【中考模拟】2023年安徽省合肥市庐江县庐州学校初中毕业班中考数学模拟试题（含答案）

庐江县庐州学校2023届初中毕业班中考数学模拟试题

2023.3

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  粮食是人类赖以生存的重要物质基础．年我国粮食总产量再创新高，达万吨．该数据可用科学记数法表示为(    )

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

3.  如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是(    )
 

A. 主视图和左视图
B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图
D. 三个视图均相同

4.  神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为这体现了数学中的(    )

A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割

5.  如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，内接于，是的直径，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上邮票背面完全相同，让小乐从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻图中的，的阻值随呼气酒精浓度的变化而变化如图，血液酒精浓度与呼气酒精浓度的关系见图下列说法不正确的是(    )
 

A. 呼气酒精浓度越大，的阻值越小 B. 当时，的阻值为
C. 当时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当时，该驾驶员为醉驾状态

9.  如图，扇形纸片的半径为，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，已知矩形的边长分别为，，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11.  勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：，，；，，；，，；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为的一类勾股数，如：，，；，，；，若此类勾股数的勾为为正整数，则其弦是______结果用含的式子表示．

12.  若一元二次方程的两个根是，，则的值是______．

13.  如图，，点是射线上的动点，连结，作，，动点在延长线上，，连结，，当，时，的长是______．

14.  如图，在菱形中，，折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，当点与点重合时，的长为______；当点的位置变化时，长的最大值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
解方程：．

17.  本小题分
如图，在矩形中，是对角线．
实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母．
猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明．

18.  本小题分
观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律．
；
；
；
______；
______．
请在和后面的横线上分别写出相对应的等式；
猜想第是正整数个图形相对应的等式为______．

19.  本小题分
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长结果精确到参考数据：，，，．
 

20.  本小题分
如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且．
求证：是的切线；
若，，求线段的长．

21.  本小题分
首届全民阅读大会于年月日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代奋进新征程”某校“综合与实践”小组为了解全校名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告不完整：
中学学生读书情况调查报告

请根据以上调查报告，解答下列问题：
求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
估计该校名学生中，平均每周阅读课外书时间在“小时及以上”的人数；
该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．

22.  本小题分
阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．

任务：上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是______从下面选项中选出两个即可；
A.数形结合
B.统计思想
C.分类讨论
D.转化思想
请参照小论文中当时的分析过程，写出中当，时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为______．

23.  本小题分
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，写出图中一个的角：______．
迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照中的方式操作，并延长交于点，连接．
如图，当点在上时，______，______；
改变点在上的位置点不与点，重合，如图，判断与的数量关系，并说明理由．
拓展应用
在的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是：，
故选：．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．
此题主要考查了相反数的定义，同学们要熟练掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：万吨

吨，
故选：．
将较大的数写成科学记数法形式：，其中，为正整数即可．
本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
根据三视图的定义判断即可．
【解答】
解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个圆．
故选：．
【点评】
本题主要考查了三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．  

4.【答案】 

【解析】解：每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，
又黄金分割比为，
其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为这体现了数学中的黄金分割，
故选：．
利用黄金分割比的意义解答即可．
本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系，熟悉线段的黄金分割是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质求得的度数，再根据角的和差关系求得结果．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形角和差计算，关键是利用平行线的性质求得．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接，

是的直径，
，
，
，
，
故选：．
连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可求出的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．
本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
【解答】
解：设立春用表示，立夏用表示，秋分用表示，大寒用表示，画树状图如下，

由图可得，一共有种等可能性的结果，
其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有种，
小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
观察图可直接判断、，由可算出的值，从而判断，观察图可得时的值，从而算出的值，即可判断．
【解答】
解：由图可知，呼气酒精浓度越大，的阻值越小，故A正确，不符合题意；
由图知，时，的阻值为，故B正确，不符合题意；
由图知，当时，，
当时，该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意；
由图知，当时，，
，
该驾驶员为醉驾状态，故D正确，不符合题意；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，
，，
，
四边形是菱形，
连接交于，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
图中阴影部分的面积，
故选：．
根据折叠的想找得到，，推出四边形是菱形，连接交于，根据等边三角形的性质得到，求得，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，

顺次连接矩形各边的中点，得到四边形，
四边形的面积为矩形面积的一半，
，
顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，
，，
，

依此可得，
故选：．
连接，，可知四边形的面积为矩形面积的一半，则，再根据三角形中位线定理可得，，则，依此可得规律．
本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，通过计算、发现规律是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：为正整数，
为偶数，设其股是，则弦为，
根据勾股定理得，，
解得，
弦为；
故答案为：．
根据题意得为偶数，设其股是，则弦为，根据勾股定理列方程即可得到结论．
本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，是一元二次方程的两个根，
，
故答案为：．
根据根与系数的关系直接可得答案．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．
 

13.【答案】或 

【解析】解：如图，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接．

，
可以假设，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，，四点共圆，
，
，
，
，
，
整理得，
，
和，
或，
故答案为：或．
如图，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接由，可以假设，，证明≌，推出，，再利用勾股定理，构建方程求解即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，四点共圆，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

14.【答案】   

【解析】解：如图中，

四边形是菱形，
，，
，都是等边三角形，
当点与重合时，是等边的高，．
如图中，连接交于点，过点作于点，交于点，过点作交的延长线于点，取的中点，连接．

，，
，
，
四边形是矩形，
，
，，，
≌，
，
，
，
，，
，
的最小值为，
的最大值为．
故答案为：，．
如图中，求出等边的高即可．如图中，连接交于点，过点作于点，交于点，过点作交的延长线于点，取的中点，连接证明，求出的最小值，可得结论．
本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会填空常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

15.【答案】解：原式． 

【解析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解．
本题考查了实数的运算，利用零指数幂和特殊角的三角函数值化简是解题的关键．
 

16.【答案】解：方程两边同乘，得，
解得：，
检验，当时，，
所以原分式方程的解为． 

【解析】根据解分式方程的一般步骤解出方程，检验，即可得到答案．
本题考查的是解分式方程，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论，注意解分式方程时，一定要检验．
 

17.【答案】解：如图，

，证明如下：
四边形是矩形，
，
，，
是的垂直平分线，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】利用尺规作图线段垂直平分线的作法，进行作图即可；
利用矩形的性质求证，，由线段的垂直平分线得出，即可证明≌，进而得出．
本题考查了基本作图，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，矩形的性质，全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
 

18.【答案】，
         
 

【解析】解：因为；
         ；
         ；
      所以，
         ；
故答案为：，；
由可得：第个图形对应的等式为：．
故答案为：．
根据从同一顶点向外作出的四条线上的点的个数解答；
根据连续自然数和相应的图形的序数解答．
本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，从每一条线上的点的个数进行求解是解题的关键．
 

19.【答案】解：延长，分别与直线交于点和点，

则，，，
在中，，
，
是的一个外角，
，
，
，
在中，，
，
，
楼与之间的距离的长约为． 

【解析】延长，分别与直线交于点和点，则，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用三角形的外角求出，从而可得米，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】证明：是的直径，
，
，
，
，
又，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：由知，，
在和中，
，，
，
即，
，
在中，，，
，
解得，
即线段的长为． 

【解析】根据直径所对的圆周角是，得出，根据圆周角定理得出，推出即可得出结论；
根据得出，再根据勾股定理得出即可．
本题主要考查圆的综合题，熟练掌握圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识是解题的关键．
 

21.【答案】解：平均每周阅读课外书的时间大约是小时的人数为人，占抽样学生人数的，
参与本次抽样调查的学生人数为：人，
从图书馆借阅的人数占总数人的，
选择“从图书馆借阅”的人数为：人，
答：参与本次抽样调查的学生人数为人，选择“从图书馆借阅”的人数为人；
平均每周阅读课外书时间在“小时及以上”的人数占比为，
人，
答：该校名学生中，平均每周阅读课外书时间在“小时及以上”的人数为人；
答案不唯一，如：
由第一项可知：
阅读时间为“小时”的人数最多，“小时”的人数最少，
由第二项可知：
阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少． 

【解析】由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是小时的人数为人，占抽样学生人数的，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的，即可求解；
由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“小时及以上”的人数占比为，即可求解；
由第一项可知阅读时间为“小时”的人数最多，“小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等．
本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识点，解题的关键是掌握利用统计图提取所需信息．
 

22.【答案】  可用函数观点认识二元一次方程组的解答案不唯一 

【解析】解：上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是；
故答案为：；
时，抛物线开口向上，
当时，有．
，
顶点纵坐标
顶点在轴的上方，抛物线与轴无交点，如图，

一元二次方程无实数根；
可用函数观点认识二元一次方程组的解；
故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解答案不唯一．
根据上面小论文中的分析过程，体现的数学思想主要是数形结合和数形结合的思想；
参照小论文中的分析过程可得；
除一元二次方程外，初中数学中，用函数观点还可以认识二元一次方程组的解，认识一元一次不等式的解集等．
本题考查了根的判别式，用函数观点认识方程、方程组以及不等式的关系，体现了数形结合数学的思想．
 

23.【答案】答案不唯一；
  ；；
         ，理由如下：
四边形是正方形，
，，
由折叠可得：，，
，，
在和中，

≌，
；
的长为或． 

【解析】解：对折矩形纸片，
，，
沿折叠，使点落在矩形内部点处，
，，
，
，
，
，
故答案为：或或或任写一个即可；
由可知，
四边形是正方形，
，，
由折叠可得：，，
，，
又，
在和中

≌，
，
故答案为：，；
，理由如下：
四边形是正方形，
，，
由折叠可得：，，
，，
在和中，
≌，
；
由折叠的性质可得，，
≌，
，
当点在线段上时，，
，，
，
，
，
当点在线段上时，，
，，
，
，
，
综上所述：的长为或．
由折叠的性质可得，，，，由锐角三角函数可求，即可求解；
由“”可证≌，可得；
由“”可证≌，可得；
分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．