2022-2023学年云南省昆明市呈贡区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省昆明市呈贡区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列事件中，是不可能事件的是(    )

A. 买一张电影票，座位号是奇数 B. 核酸混采阳性
C. 度量三角形的内角和，结果是 D. 明天会下雨

3.  关于的方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等实数根 B. 无实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根

4.  如图，是的外接圆，已知，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为人，则根据题意可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，、切于点、，，切于点，交、于、两点，则的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  为了估计鱼塘中有多少条鱼，首先从鱼塘中打捞出条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放回鱼塘，一段时间后，再从中打捞出条鱼，如果这条鱼中做了标记的有条，那么可以估计鱼塘中大约有条鱼．(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，将绕点逆时针旋转一定的度数，得到若点在线段的延长线上，若，则旋转的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  正六边形的边长为，则该正六边形的内切圆面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则小明此次掷球的成绩即的长度是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与轴交于负半轴，下列给出五个结论：；；；；其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  布袋里有个大小相同的乒乓球，其中个为红色，个为白色，个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是          ．

14.  已知，是方程的两个根，则的值是          ．

15.  抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到新的抛物线的表达式是          ．

16.  已知圆锥侧面展开得到一个扇形，如果扇形的半径为，圆心角是，那么由它围成的圆锥的高是          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

解一元二次方程：

；

．

18.  本小题分

如图， 三个顶点坐标分别为，，．

请画出关于原点成中心对称的图形，并写出点，，的坐标；

在轴上找一点，使得的值最小，直接写出点的坐标．

19.  本小题分

为了激发广大学生的爱国主义情怀，某校月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：书法，手抄报，唱响经典红歌，爱国主题演讲．各班班长代表班级通过抽签的方式确定本班的活动方式，抽签规则如下：将正面分别写有字母，，，的四张卡片除了正面字母不同外，其余均相同背面朝上，洗匀，先由一位班长随机抽取一张卡片，这张卡片的字母表示的是本班的活动方式，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位班长抽取．已知小明和小颖分别是两个班的班长．

小明抽到的活动方式是“唱响经典红歌”的概率是____；

请用列表或画树状图的方法，求小明与颖抽到同一种活动方式的概率．

20.  本小题分

已知抛物线，其中为实数．

若抛物线经过点，求的值；

若抛物线经过点，，试说明．

21.  本小题分

如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连结求证：．

22.  本小题分

俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价元，规定销售单价不低于元，且获利不高于试销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出本，销售单价每上涨元，每天销售量减少本，现商店决定提价销售．设每天销售量为本，销售单价为元．

请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；

将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大？最大利润是多少元？

23.  本小题分

如图，是的内接三角形，是的直径，点是的中点，交的延长线于点．

求证：直线与相切；

若的直径是，，求的长．

24.  本小题分

如图，抛物线： 经过点和点已知直线的解析式为．

求抛物线的解析式．

如图当时，直线与抛物线交于、两点，点是抛物线位于直线上方的一点，当面积最大时，求点坐标，并求面积的最大值．

如图，将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为直接写出直线与图象有四个交点时的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行判断即可．

【解答】解：根据中心对称图形的定义，可知，，选项不符合题意，选项符合题意，

故选：．

2.【答案】 

【解析】

【分析】分别利用不可能事件和随机事件的定义分析得出即可．

【解答】解：、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，不符合题意；

、核酸混采阳性，是随机事件，不符合题意；

、度量三角形的内角和，结果是，是不可能事件，符合题意；

、明天会下雨，是随机事件，不符合题意．

故选：．

3.【答案】 

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．

【解答】解：关于的方程，

，

方程没有实数根，

故选：．

4.【答案】 

【解析】

【分析】先利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理求出的度数，然后利用圆周角定理进行计算即可解答．

【解答】，

，

，

．

故选：．

5.【答案】 

【解析】

【分析】由参加聚会小朋友的人数为人，可得出每人需赠送出件礼物，根据全部小朋友共互赠了件礼物，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

【解答】解：参加聚会小朋友为人，

每人需赠送出件礼物．

根据题意得：．

故选：．

6.【答案】 

【解析】

【分析】根据切线长定理得出，，，求出的周长是，代入求出即可．

【解答】解：、切于点、，切于点，

，，．

的周长是

．

故选：．

7.【答案】 

【解析】

【分析】首先求出有记号的条鱼在条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．

【解答】解：，

条．

故选：．

8.【答案】 

【解析】

【分析】先由旋转的性质得到，再根据等腰三角形的性质解答即可．

【解答】解：由旋转的性质可知，

，

，

故旋转的度数为，

故选：．

9.【答案】 

【解析】

【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．

【解答】如图，连接、，；

正六边形的边长为，

六边形是半径为的正六边形，

是等边三角形，

，，

，

边长为的正六边形的内切圆的半径为．

该正六边形的内切圆面积为

故选：．

10.【答案】 

【解析】

【分析】求出的度数，根据圆内接四边形的对角互补得出，求出，根据圆周角定理得出，再求出答案即可．

【解答】解：，

，

四边形内接于，

，

，

，

故选：．

11.【答案】 

【解析】

【分析】令，再解关于的方程，即可得到答案．

【解答】解：在中，令得：

，

解得，不符合题意，舍去，

小明此次掷球的成绩即的长度是，故选：．

12.【答案】 

【解析】

【分析】二次项系数决定抛物线的开口方向，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口．一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置，当与同号时即，对称轴在轴左侧；当与异号时即，对称轴在轴右侧．常数项决定抛物线与轴交点．抛物线与轴交于，由此即可判断．

【解答】解二次函数的图象口向上，与轴交于负半轴，

，．

二次函数的图象对称轴，

，

，故错误．

二次函数的图象对称轴，

，故正确．

二次函数的图象过，

，故正确．

二次函数的图象过，

，

，故正确．

，

，故正确．

正确的是，

故选：．

13.【答案】 

【解析】

【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可求解．

【解答】解：摸出红色的概率是：．

故答案为：．

14.【答案】 

【解析】

【分析】先根据根与系数的关系得到，，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：根据根与系数的关系得，，

所以

．

故答案为：．

15.【答案】 

【解析】

【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律求解即可．

【解答】解：抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到新的抛物线的表达式为
，

故答案为：．

16.【答案】 

【解析】

【分析】根据扇形弧长公式求出弧长，得到圆锥的底面周长，进而求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理求出圆锥的高．

【解答】解：由题意得：扇形弧长，

则圆锥的底面周长为，

圆锥的底面半径为，

圆锥的高为：，

故答案为：．

17.【答案】解：，

，

或，

，．

，

，

或，

，．

【解析】用配方法求解一元二次方程即可；

用因式分解法求解一元二次方程即可．

18.【答案】解：如图，为所作，，，．

如图，点坐标为．

【解析】利用关于原点对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，然后首尾顺次连接即可；

作点关于轴的对称点，连接交轴于点，利用两点之间线段最短可判断点满足条件．

19.【答案】解：．

用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中小明与颖抽到同一种活动方式的有种，

所以小明与颖抽到同一种活动方式的概率为．

【解析】共有种可能选择的情况，其中抽到的活动方式是“唱响经典红歌”的只有种，根据概率的定义可求出答案；

用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．

解：一共有种可能选择的情况，其中抽到的活动方式是“唱响经典红歌”的只有种，

所以小明抽到的活动方式是“唱响经典红歌”的概率是，

故答案为：．
见答案．

20.【答案】解：将点代入中，

得：，

解得：．

证明：抛物线经过点，，

，，

，

，

，

二次函数二次项系数不为，即，即，

，

，

即．

【解析】将点代入中，求解即可；

将点，分别代入得出，，然后表示出，
运用配方法求其最小值即可．

21.【答案】证明：如图，连接，

点是的内心，

，．

，

，

，

，

是等腰三角形，

．

【解析】连接，根据点是的内心，可得，，然后证明，
即可得到结论．
 

22.【答案】解：由题意得：，

每本进价元，且获利不高于，即最高价为元，即，故：．

．

当时，随的增大而增大，

而，所以当时，有最大值，最大值为．

答：将足球纪念册销售单价定为元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大，最大利润元．

【解析】根据销售利润销售量售价进价，列出平均每天的销售利润元与销售价元箱之间的
函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
 

23.【答案】证明：连接，如图．

点是的中点，

．

  ，

，

直线与相切．

解：是的直径，的直径是，

，．

，

．

  ，

．

而，

为等腰直角三角形，

，

．

【解析】

【分析】连接，如图，先利用垂径定理得到，再根据平行线的性质得到，
然后根据切线的判定方法得到结论；

先根据圆周角定理得到，则，再根据平行线的性质得到，
则可判断为等腰直角三角形，于是可求出，然后计算即可．

24.【答案】解：把点，点代入得，

，解得，

抛物线的解析式为．

当时，直线的解析式为，

联立方程组，

解得或．

设、，

作  轴，交直线于点，

再设点为，则为，

，

面积，

，

当时，面积有最大值，

此时点的坐标为．
 

抛物线的解析式为，

当时，有最大值，

抛物线的顶点坐标为，

由翻折可得，抛物线的顶点坐标为，

抛物线解析式为，

当过点时，，解得，

当与抛物线相切时，

联立方程组

消得，

，

由得，

解得，

直线与抛物线的交点在之间时有四个交点，即，

当时，直线与图象有四个交点．

【解析】根据待定系数法，可得函数解析式．

根据平行于轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可求出面积的最大值及点坐标．

根据函数图象的交点，利用特殊位置解决问题即可．