2022-2023学年广东省茂名市高州一中附属实验中学等三校九年级（下）月考数学试卷（2月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省茂名市高州一中附属实验中学等三校九年级（下）月考数学试卷（2月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省茂名市高州一中附属实验中学等三校九年级（下）月考数学试卷（2月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列立体图形中，左视图与主视图不同的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，已知，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 3.  若是关于的二次函数，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 或4.  下列命题是假命题的是(    )A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等5.  某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，年销量为万辆，销量逐年增加，到年销量为万辆．设年平均增长率为，可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 7.  锐角满足，且，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，菱形沿对角线的方向平移到菱形的位置，点恰好是的中点．若菱形的边长为，，则阴影部分的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 9.  ，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，已知抛物线交轴于点和轴正半轴于点，且，交轴正半轴于点有下列结论：；；时有最大值；其中，正确结论的个数是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  如图，，且，则的值为        ．
 12.  以菱形的对角线交点为原点，对角线、所在直线为坐标轴，建立如图所示直角坐标系，的中点的坐标为，则的中点的坐标为        ．
 13.  如图，海中有个小岛，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距海里，继续航行至点处，测得小岛在它的北偏西方向，此时轮船与小岛的距离为______海里．
 14.  把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线______．15.  如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以线段为边，在第一象限内作正方形，点落在双曲线上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度，使点恰好落在双曲线上的点处，则        ．
三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
解方程：；
计算：．17.  本小题分
如图：在中，，，根据图中的作图痕迹可知为的______ ；
在第问的条件下，请完善以下求的过程：作于点，设为，则列方程得：______ ，
解得： ______ ．
______ ．
18.  本小题分
年月日是第个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：
本次抽取调查的学生共有______人，估计该校名学生中“比较了解”的学生有______人．
请补全条形统计图．
“不了解”的人中有名男生，，，名女生，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这人进行了培训，然后随机抽取人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率．
 19.  本小题分
如图，王琳同学在晚上由路灯走向路灯，当他行到处时发现，他在路灯下的影长为米，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了米到处，此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方已知王琳身高米，路灯高米．
标出王琳站在处在路灯下的影子；
计算王琳站在处在路灯下的影长；
计算路灯的高度．
 20.  本小题分
如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
求；
求对称轴方程；
在对称轴上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形？
21.  本小题分
若，是方程的两个实数根，求的值．22.  本小题分
如图，在菱形中，，是上一点，、分别是、的中点，且，求菱形的周长．
23.  本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
求反比例函数的解析式和的值；
根据图象直接写出不等式的的取值范围；
求的面积．
24.  本小题分
如图，在菱形中，，动点、分别从点、同时出发，以的速度向点、运动，连接、，取、的中点、，连接、设运动的时间为．
求证：；
当为何值时，四边形为菱形；
试探究：是否存在某个时刻，使四边形为矩形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题知，选项中正方体左视图和主视图都为正方形，
故A选项不符合题意；
选项中圆柱体左视图为圆，主视图为长方形，
故B选项符合题意；
选项中圆锥体左视图和主视图都为三角形，
故D选项不符合题意；
选项中类球体左视图和主视图都为圆，
故D选项不符合题意；
故选：．
根据各个图形的左视图和主视图分别判断即可．
本题主要考查三视图的知识，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
，即，
，
故选：．
根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 3.【答案】 【解析】解：是关于的二次函数，
，且，
解得：．
故选：．
直接利用二次函数的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；
B、矩形的对角线互相平分且相等，不是垂直，原命题是假命题；
C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；
D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；
故选：．
根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 5.【答案】 【解析】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是．
故选：．
由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为．
本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．
 6.【答案】 【解析】解：设年平均增长率为，可列方程为：
，
故选：．
设投入的年平均增长率为，由题意得等量关系：年销量增长率年销量，根据等量关系列出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
 7.【答案】 【解析】解：，且，
．
故选：．
直接利用特殊角的三角函数值结合锐角三角函数关系的增减性，得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值以及锐角三角函数关系的增减性，正确记忆相关数据是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，，
菱形的面积，
如图，

由平移的性质得，且，
四边形的面积是▱面积的，
阴影部分的面积，
故选：．
先求出菱形的面积，由平移的性质可得四边形的面积是▱面积的，即可求解．
本题考查了菱形的性质，平移的性质，关键是得出四边形的面积是▱面积的．
 9.【答案】 【解析】解：二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，点，在对称轴的左侧，由随的增大而增大，有，
由，，离对称轴的远近可得，，，因此有，
故选：．
利用抛物线的对称性，增减性，以及对称性中的离对称轴的远近的点的纵坐标的大小比较，得出、、的大小关系．
本题考查二次函数的图象和性质，抛物线的增减性、对称性是常考的知识点．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线开口向下，
；
对称轴在轴的右侧，
，
，
又抛物线与轴的交点在轴上方，
，
，所以错误；
，
，
，
，
，
对称轴为：直线，
即，
，
所以正确；
抛物线交轴于点和点，
，
，
时，有最大值，
所以正确；
当时，，
由知：，
，
，
所以正确．
正确结论有，共有个．
故选：．
根据抛物线开口方向得到；对称轴在轴的右侧，与异号，得到，又抛物线与轴的交点在轴上方，则，于是可判断错误；
根据，确定点的坐标，可得抛物线的对称轴为直线，于是可判断正确；
根据和点确定抛物线的解析式，并化为顶点式，于是可判断正确；
根据和可判断正确．
本题考查了二次函数的顶点式，与轴的交点及二次函数的图象与系数的关系：当，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为；解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】解：，，
∽，
，
，
，
故答案为：．
根据相似三角形的判定与性质解答即可．
此题考查相似三角形的判定与性质，关键是根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．
 12.【答案】 【解析】解：过作于，过作于，
的中点的坐标为，
，，
四边形是菱形，
，，
，，
的中点的坐标为．
故答案为：．
过作于，过作于，根据已知条件得到，，根据菱形的性质得到，，于是得到，，即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，

根据题意可知：
，，，
在中，海里，
在中，，
海里．
答：此时轮船与小岛的距离为海里．
故答案为：．
如图，过点作于点，根据题意可得，，，，再根据锐角三角函数即可求出轮船与小岛的距离．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
 14.【答案】 【解析】解：抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的解析式为．
故答案为：．
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：对于直线，
令，得到；令，得到，即，．
过作轴，交轴于点，过作轴，过作垂直于于，如图所示．

四边形为正方形，
，，
，，
．
在和中，，，，
≌，
，，
．
把坐标代入反比例解析式得：，即，
同理得到≌，
，，
，
把代入反比例解析式得，即，
则将正方形沿轴负方向平移个单位长度，使点恰好落在双曲线上的点处，即．
故答案为：．
对于直线解析式，分别令与为求出与的值，确定出与坐标；过作轴，交轴于点，过作轴，过作垂直于于，如图所示，通过证明≌得到点坐标，进而求出反比例函数的解析式；同理得到≌，进而确定点的坐标和点的坐标，即可确定出的值．
此题属于反比例综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及平移性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
 16.【答案】解：，
，
，
，
，．

原式

． 【解析】先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可；
化简二次根式、计算绝对值和负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可．
本题主要考查实数的运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
 17.【答案】解：由作图可知，平分，
故答案为：角平分线．

，，是角平分线，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：，，． 【解析】根据角平分线的作法判断即可．
证明，根据，构建方程求解即可．
本题考查作图基本作图，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 18.【答案】解：本次调查的学生总人数为人；
本次抽取调查的学生中，“比较了解”的学生有：人，
估计该校名学生中“比较了解”的学生有人，
故答案为：，；
补全条形统计图如图：

画树状图如图：

共有个等可能的结果，恰好抽到名男生的结果有个，
恰好抽到名男生的概率为． 【解析】用“不了解”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用乘以样本中“比较了解”的学生所占的百分比即可；
由知本次抽取调查的学生中，“比较了解”的学生为人，直接补全条形统计图即可；
画树状图展示所有种等可能的结果，找出恰好抽到名男生的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 19.【答案】解：线段为王琳在路灯下的影长；
由题意得∽，
，
，
解得：米；
答：王琳站在处在路灯下的影长是米；
∽，
，
，
解得：米．
答：路灯的高度为米． 【解析】本题考查的知识点是中心投影及相似三角形的应用．
影长为光线与物高相交得到的阴影部分；
易得∽，利用对应边成比例可得长；
易得∽，利用对应边成比例可得长，也就是路灯的高度．
 20.【答案】解：当时，，即点坐标是，
当时，，解得，即点坐标是；
连接，
，
；
对称轴方程为；
对称轴上存在一点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：

当点坐标是时，，，四边形是平行四边形；

当点坐标是时，，，四边形是平行四边形． 【解析】根据函数值，可得相应自变量的值，根据自变量的值，可得相应的函数值，据此求得、的坐标；然后根据三角形的面积公式，可得答案；
根据，可得函数图象的对称轴；
分类讨论：点在顶点的上方，点在顶点的下方，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案．
本题考查了二次函数综合题，利用了自变量与函数值的关系，平行四边形的判定，分类讨论是解题关键．
 21.【答案】解：，是方程的两个实数根，
，，
原式

． 【解析】先根据根与系数的关系得，，再利用乘法公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．
 22.【答案】解：如解图，连接，

、分别是、边的中点，
是的中位线，
，
四边形是菱形，且，
，
为等边三角形，
，
，
菱形的周长为． 【解析】连接，根据三角形中位线可知，然后问题可求解．
本题主要考查分式的混合运算、菱形的性质及三角形中位线，熟练掌握分式的混合运算、菱形的性质及三角形中位线是解题的关键．
 23.【答案】解：，在的图象上，
将代入，
则，
反比例函数的解析式是，
将代入，
；
由图象得，当或时，；
，在函数的图象上，
，
解得，
则一次函数的解析式是，
设直线与轴相交于点，
则的坐标是，
． 【解析】把的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值，然后把代入即可求得的值；
根据一次函数的图象即可直接求解；
利用待定系数法求得一次函数的解析式，设直线与轴相交于点，然后根据即可求解．
本题考查待定系数法求函数的解析式，以及一次函数与反比例函数综合．
 24.【答案】证明：
动点、同时运动且速度相等，
，
四边形是菱形，
，，，
在与中，，
≌，
，
，
，
，
；

过作于，连接，，
，
，，
四边形是平行四边形，
、是、的中点，
，
四边形是菱形，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，，，
，
，
；

不存在，假设存在某个时刻，使四边形为矩形，
四边形为矩形，
，
，
即，
解得，，
与原题设矛盾，
不存在某个时刻，使四边形为矩形． 【解析】根据菱形的性质得到，，，推出≌，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到结论；
过作于，连接，，推出四边形是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到四边形是菱形，证得四边形是矩形，于是得到列方程即可得到结论；
不存在，假设存在某个时刻，使四边形为矩形，根据矩形的性质列方程即可得到结果．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．