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2023全基础高一数学寒假讲义（含答案）
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这是一份2023全基础高一数学寒假讲义（含答案），文件包含高一年级寒假教案doc、高一年级寒假教案答案doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共113页， 欢迎下载使用。
第1课时：
二、例1、A
例2、B
例3、B
例4、（1）； （2）；
例5、（1）（0,1]; （2）和； （3）a>1: (-1,1); 0
01, f(x)递减；若，f(x)递增；
3、分析：两边同除以。答案：a>b时，；a
5、；
6、（-1,1）；
7、；
8、（1）f(1)=0; f(4)=2; ; (2) ; （3）；
9、最大值4，最小值2；
四、1、；
2、；
3、；
4、；
5、；
6、2， 2；
7、；
8、；
9、b
11、（1）； （2）；
12、（1）非奇非偶； （2）偶；
13、（1）mn; （4）m>n;
14、
15、（1）R； （2）R； （3）；
16、（1）a>1时，递增； 0
2、；
3、；
4、；
5、；
6、x=时，；
时，；
0
（2）奇；
（3）a>1时，在和递减； 0
第2课时：
二、例1、C；
例2、D；
例3、D；
例4、C；
例5、C；
例6、（1）； （2）； （3）x=2； （4）x=0；
（5）； （6）；
三、1、2；
2、（1）x=4； （2）x=3； （3）x=1； （4）x=-1；
3、1；
4、-4；
5、1或5；
6、；
四、1、[, 8]；
2、；
3、x=1；
4、1；
5、（1）； （2）或x=-1； （3）x=2； （4）x=9；
（5）或； （6）x=100；
6、，正；
7、0
9、；
10、x=0；
11、或；
12、；
13、；
14、k<-3或k=6；
五、1、；
2、；
3、{-2}；
4、1；
5、4；
6、；
第3课时：
二、例1、（1）；（2）
练习1、
例2、
练习2、
例3、（1）；（2）；（3）
练习3、（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
三、1．（1）；（2）
2．（1）；（2）
3．（1）不属于；（2）；（3）证明略
四、1．2
2．
3．（1）；（2）不是；（3）
五、（1）不属于；（2）证明略；（3）不存在
第4课时：
二、例1、略
练习1、略
例2、A
练习2、B
例3、C
练习3、（1）证明略；（2）-3
例4、C
练习4、
三、1．-10
2．4
3．337
4．D
5．D
6．（1）0；（2）单调递减；（3）
四、1．D
2．B
3．
4．D
5．（1）；（2）
五、1．③
2．
3．D
4．（1）；（2）证明略
第5课时：
1、任意角及其度量
二、例1、B
例2、D
例3、（1） 第三象限；（2） 第一象限；
（3） 第一象限；（4） 不是象限角；
例4、（1）；（2）2430°；（3）-120°，-1440°；rad，rad；
例5、（1）；（2）；
三、1、（1）-50°；（2）310°； （3）670°；
2、（1）OA：；OB：；
（2）；
3、第三象限或第四象限或y轴非正半轴上； 第一象限或第三象限； 第一象限或第二象限或第四象限；
4、当时，，此时；
5、77.1°或102.8°；
6、第二象限或第四象限；
四、1、，，，，，，，；
2、225°， 180°， 300°， 157.5°， 540°；
3、；
4、；
5、； ；
6、②；
7、第二或第四象限；
8、16；
9、（1），第三象限；
（2），第四象限；
（3）, 第二象限；
（4），第三象限；
10、（1）； （2）， AB=2sin1 cm；
11、
2、任意角的三角比
二、例1、当t>0时，；
当t<0时，；
例2、（1）第二象限； （2）第一象限或第二象限； （3）第三象限；
三、1、分析：放在单位圆中按两个直角三角形面积和一个扇形面积的大小比较来证；
2、（1）负； （2）正； （3）负； （4）正；
3、证明：设P（x，y）为角的终边上的一点，r =|OP|，则，
左边==右边；
4、（1）； （2）；
5、充分不必要；
四、1、，；
2、（1）；
（2）当t>0时，；
当t<0时，；
3、（1）负，（2）负，（3）正，（4）负；
4、（1）；
（2）第二象限或第四象限；
（3）-、+、-或-、-、+；
五、1、-46°,；
2、；
3、；
4、；
5、{0，-2, 2}；
6、三；
7、1；
8、，；
第6课时：
一、1．D
2．D
3．D
4．A
5．A
6．B
7．D
8．
9．（1）>；（2）<；（3）<；（4）<
10．（1）;（2）
11．
三、例1、（1）；（2）；（3）D；（4）；（5）；
练习1、（1）；（2）；（3）；（4）8；
例2、（1）11，36；（2）或；
练习2、或1；
例3、（1）； （2）； （3）；
练习3、（1）0； （2）-1；
例4、（1）提示：作差，把化成计算可得差为0；
（2）提示：交叉相乘，证明乘积相等；
（3）提示：把正割、余割都化成弦；
（4）提示：右边=，让乘以左边的分母，可以得到左边的分子，得证；
练习4、（1）提示：把正切、余切都化成弦；
（2）提示：把左边分子上的1拆成，再把左边分子分母同除以，可得右边；
（3）提示：把正切、余切都化成弦；
（4）已知条件等式通分后，把和都化成和可得
，从而代入要求证的等式左边，可计算得1
四、一、1．B
2．A
3．B
4．B
5．D
6．C
7．D
8．D
二、1．1
2．-1
3．
三、1．
2．证明略；3．证明略；4．证明略
五、1．1；2．0；
3．2；4．（1）； （2）； （3）；
第7课时：
一、1．A
2．B
3．B
4．
5．D
6．D
7．B
8．D
9．D
10.证明略
三、例1、（1）；（2）；（3）-1
练习1、（1）
例2、（1）；（2）
练习2、
例3、
练习3、
例4、
练习4、（1）1；（2）
例5、证明略；练习5、证明略
例6、（1）；（2）；（3）
练习6、
例7、二、三象限或y轴
四、1．D
2．B
3．C
4．D
5．2
6．
7．
8．
9．
10．2
11．
五、1．B
2．D
3．正号
4．
5．
6．-1
7．32
六、1．；
2．证明略
第8课时：
一、1．1
2．；
3．；
4．；
5．-1；；
6．
7．
8．
9．
10．
三、例1、（1）； （2）； （3）0；
例2、 ；
例3、（1）， ； （2）；
例4、（1）； （2）；
四、1、（1），； （2）；
2、（1）-2； （2）2； （3） -4；
3、；
4、；
5、（1）； （2）；
6、第一象限角；
7、
8、充分性：
又，；
必要性：。
五、1、，，又，由公式可得，故。
2、；
3、；
4、；
5、；
6、；
7、，；
8、；
9、（1）； （2）2
10、，；
11、；
12、；
13、1；
14、；
15、；
16、5；
17、；
18、等腰；
六、1、；
2、；
3、0；
4、；
5、0；
6、；
7、；
第9课时：
一、1．A
2．B
3．
4．2
5．－
6．2cos
7．1
二、例1、﹣，，﹣；
例2、
例3、sin=± tan=2
例4、﹣
例5、左边= =右边
三、1、（1）； （2）；
2、（1），； （2）或；
3、2csc；
4、左边=
=右边
5、；
6、；
7、；
8、（1）； （2）y（max）=6，y（min）=；
9、；
四、1、，，；
2、2；
3、；
4、；
5、①②③
6、1；
7、；
8、；
9、；
10、，2；
11、（1）； （2），，3；
12、
13、；
14、；
五、1、；
2、或；
3、；
4、；
5、；
6、；
7、；
第10课时：
一、 例1、（1）B；（2）
例2、（1）C；（2）C
例3、（1）;（2）B
例4、（1）B；（2）B
例5、（1）2；（2）
例6、（1）；（2）
例7、（1）C；（2）
三、1、B
2、C
3、A
4、C
5、B
6、B
7、A
8、C
9、
10、
11、
12、
13、ymax=, ymin=－3 、
14、
15、略
四、1、B
2、C
3、A
4、D
5、D
6、A
7、B
8、C
9、A
10、2015
11、
12、
13、证明略
五、1、四
2、
3、第三象限
4、
5、5
6、4+
7、1
8、
9、
第11课时：
一、例1、4；
例2、a=10， b=5+5， B=105°；
例3、I：A=60° C=105° c=；II：A=120° C=15° c=；
例4、120°；
例5、B=135°，c=﹣；
例6、A=45° B=60° C=75°；
例7、千米；
例8、1000米；
二、1、30°， 150°（不合题意，舍去）；
2、等腰 或 直角三角形；
3、（1,3）；
三、1、或；
2、；
3、120°；
4、4；
5、或2；
6、3或6 ；
7、D
8、B
9、（1）b=2 S=2+2； （2）A=60° C=75° b=2 c=+
10、（1）AB=（2）
11、
=右边
12、=15°， AE=15m
四、1、直角；
2、A=B；
3、120°，30°，30°；
4、（1，）；
5、1；
6、60°；
7、设a=5k，b=7k，c=8k，用余弦定理证明cosB=即可。
第11课时：
一、 例1、略
例2、（1）第四象限角；（2）第一象限角；（3）第三象限角；
（4）第三象限角；（5）第二象限角。
二、例1、
例2、（1）①②③
（2）④是第四象限角；⑤是第二或第四象限角；⑥是第一或第三象限角。
三、例1、。
例2、当是第二象限角时，有；
当是第四象限角时，有
四、例1、（1）。
（2）。
（3）。
（4）。
（5）。
（6）。
例2、（1）且是第二或第三象限角，
又或，所以所求角或
（2），是第四象限角，又，与角的终边相同，
五、例1、证明：(1)
所以成立。
（2）
成立。
（3）
成立。
例2、（1）
。
（2）
。
（3）
。
（4）
例3、（1）因为、为锐角，所以。
（2），
六、例1、解：（1）。
（2）。
同样。
。
（3）
例2、（1）
。
（2）
七、例1、（1）；
（2）；
（3）
例2、（1）。
（2）。
（3）。
八、例1、推导思路：（1）
A
B
C
在此等式各边同除以，得：
，
即。
O C A
B
C
（2）把按如图所示放入坐标平面，则点，于是：，即，。
同理（依次把顶点B、A放在原点，某边与轴正半轴重合）可得：
，
例2、（1）因为已知两边及其夹角，求另一边，所以直接用余弦定理更简捷，即
。
（2）因为是直角三角形，且锐角和一边已知，所以用锐角三角比求解更好，即。
（3）因为已知三角形的两角和一边，求另一边，所以用正弦定理更容易求解，，即。
（4）因为已知三角形两边和一角，求另一角，所以利用正弦定理求解，同时注意，所以，。
（5）因为已知三角形三边，求某个角，所以直接用余弦定理求角，即
。
（6）因为已知三角形两角和一边，求另一边，所以利用正弦定理更易，即
，。
例3、（1），即，又，，，，，解得或。由知不合题意，所以，，即。
（2）①，由正弦定理知，
为且。
②
。
或，是等腰三角形或直角三角形。
测试卷
一、1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
二、13、C
14、D
15、A
16、C
三、
17．
18．
119．
20．
21．
22．
第1课时：
二、例1、A
例2、B
例3、B
例4、（1）； （2）；
例5、（1）（0,1]; （2）和； （3）a>1: (-1,1); 0
0
3、分析：两边同除以。答案：a>b时，；a
5、；
6、（-1,1）；
7、；
8、（1）f(1)=0; f(4)=2; ; (2) ; （3）；
9、最大值4，最小值2；
四、1、；
2、；
3、；
4、；
5、；
6、2， 2；
7、；
8、；
9、b
11、（1）； （2）；
12、（1）非奇非偶； （2）偶；
13、（1）m
14、
15、（1）R； （2）R； （3）；
16、（1）a>1时，递增； 0
2、；
3、；
4、；
5、；
6、x=时，；
时，；
0
（2）奇；
（3）a>1时，在和递减； 0
第2课时：
二、例1、C；
例2、D；
例3、D；
例4、C；
例5、C；
例6、（1）； （2）； （3）x=2； （4）x=0；
（5）； （6）；
三、1、2；
2、（1）x=4； （2）x=3； （3）x=1； （4）x=-1；
3、1；
4、-4；
5、1或5；
6、；
四、1、[, 8]；
2、；
3、x=1；
4、1；
5、（1）； （2）或x=-1； （3）x=2； （4）x=9；
（5）或； （6）x=100；
6、，正；
7、0
9、；
10、x=0；
11、或；
12、；
13、；
14、k<-3或k=6；
五、1、；
2、；
3、{-2}；
4、1；
5、4；
6、；
第3课时：
二、例1、（1）；（2）
练习1、
例2、
练习2、
例3、（1）；（2）；（3）
练习3、（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
三、1．（1）；（2）
2．（1）；（2）
3．（1）不属于；（2）；（3）证明略
四、1．2
2．
3．（1）；（2）不是；（3）
五、（1）不属于；（2）证明略；（3）不存在
第4课时：
二、例1、略
练习1、略
例2、A
练习2、B
例3、C
练习3、（1）证明略；（2）-3
例4、C
练习4、
三、1．-10
2．4
3．337
4．D
5．D
6．（1）0；（2）单调递减；（3）
四、1．D
2．B
3．
4．D
5．（1）；（2）
五、1．③
2．
3．D
4．（1）；（2）证明略
第5课时：
1、任意角及其度量
二、例1、B
例2、D
例3、（1） 第三象限；（2） 第一象限；
（3） 第一象限；（4） 不是象限角；
例4、（1）；（2）2430°；（3）-120°，-1440°；rad，rad；
例5、（1）；（2）；
三、1、（1）-50°；（2）310°； （3）670°；
2、（1）OA：；OB：；
（2）；
3、第三象限或第四象限或y轴非正半轴上； 第一象限或第三象限； 第一象限或第二象限或第四象限；
4、当时，，此时；
5、77.1°或102.8°；
6、第二象限或第四象限；
四、1、，，，，，，，；
2、225°， 180°， 300°， 157.5°， 540°；
3、；
4、；
5、； ；
6、②；
7、第二或第四象限；
8、16；
9、（1），第三象限；
（2），第四象限；
（3）, 第二象限；
（4），第三象限；
10、（1）； （2）， AB=2sin1 cm；
11、
2、任意角的三角比
二、例1、当t>0时，；
当t<0时，；
例2、（1）第二象限； （2）第一象限或第二象限； （3）第三象限；
三、1、分析：放在单位圆中按两个直角三角形面积和一个扇形面积的大小比较来证；
2、（1）负； （2）正； （3）负； （4）正；
3、证明：设P（x，y）为角的终边上的一点，r =|OP|，则，
左边==右边；
4、（1）； （2）；
5、充分不必要；
四、1、，；
2、（1）；
（2）当t>0时，；
当t<0时，；
3、（1）负，（2）负，（3）正，（4）负；
4、（1）；
（2）第二象限或第四象限；
（3）-、+、-或-、-、+；
五、1、-46°,；
2、；
3、；
4、；
5、{0，-2, 2}；
6、三；
7、1；
8、，；
第6课时：
一、1．D
2．D
3．D
4．A
5．A
6．B
7．D
8．
9．（1）>；（2）<；（3）<；（4）<
10．（1）;（2）
11．
三、例1、（1）；（2）；（3）D；（4）；（5）；
练习1、（1）；（2）；（3）；（4）8；
例2、（1）11，36；（2）或；
练习2、或1；
例3、（1）； （2）； （3）；
练习3、（1）0； （2）-1；
例4、（1）提示：作差，把化成计算可得差为0；
（2）提示：交叉相乘，证明乘积相等；
（3）提示：把正割、余割都化成弦；
（4）提示：右边=，让乘以左边的分母，可以得到左边的分子，得证；
练习4、（1）提示：把正切、余切都化成弦；
（2）提示：把左边分子上的1拆成，再把左边分子分母同除以，可得右边；
（3）提示：把正切、余切都化成弦；
（4）已知条件等式通分后，把和都化成和可得
，从而代入要求证的等式左边，可计算得1
四、一、1．B
2．A
3．B
4．B
5．D
6．C
7．D
8．D
二、1．1
2．-1
3．
三、1．
2．证明略；3．证明略；4．证明略
五、1．1；2．0；
3．2；4．（1）； （2）； （3）；
第7课时：
一、1．A
2．B
3．B
4．
5．D
6．D
7．B
8．D
9．D
10.证明略
三、例1、（1）；（2）；（3）-1
练习1、（1）
例2、（1）；（2）
练习2、
例3、
练习3、
例4、
练习4、（1）1；（2）
例5、证明略；练习5、证明略
例6、（1）；（2）；（3）
练习6、
例7、二、三象限或y轴
四、1．D
2．B
3．C
4．D
5．2
6．
7．
8．
9．
10．2
11．
五、1．B
2．D
3．正号
4．
5．
6．-1
7．32
六、1．；
2．证明略
第8课时：
一、1．1
2．；
3．；
4．；
5．-1；；
6．
7．
8．
9．
10．
三、例1、（1）； （2）； （3）0；
例2、 ；
例3、（1）， ； （2）；
例4、（1）； （2）；
四、1、（1），； （2）；
2、（1）-2； （2）2； （3） -4；
3、；
4、；
5、（1）； （2）；
6、第一象限角；
7、
8、充分性：
又，；
必要性：。
五、1、，，又，由公式可得，故。
2、；
3、；
4、；
5、；
6、；
7、，；
8、；
9、（1）； （2）2
10、，；
11、；
12、；
13、1；
14、；
15、；
16、5；
17、；
18、等腰；
六、1、；
2、；
3、0；
4、；
5、0；
6、；
7、；
第9课时：
一、1．A
2．B
3．
4．2
5．－
6．2cos
7．1
二、例1、﹣，，﹣；
例2、
例3、sin=± tan=2
例4、﹣
例5、左边= =右边
三、1、（1）； （2）；
2、（1），； （2）或；
3、2csc；
4、左边=
=右边
5、；
6、；
7、；
8、（1）； （2）y（max）=6，y（min）=；
9、；
四、1、，，；
2、2；
3、；
4、；
5、①②③
6、1；
7、；
8、；
9、；
10、，2；
11、（1）； （2），，3；
12、
13、；
14、；
五、1、；
2、或；
3、；
4、；
5、；
6、；
7、；
第10课时：
一、 例1、（1）B；（2）
例2、（1）C；（2）C
例3、（1）;（2）B
例4、（1）B；（2）B
例5、（1）2；（2）
例6、（1）；（2）
例7、（1）C；（2）
三、1、B
2、C
3、A
4、C
5、B
6、B
7、A
8、C
9、
10、
11、
12、
13、ymax=, ymin=－3 、
14、
15、略
四、1、B
2、C
3、A
4、D
5、D
6、A
7、B
8、C
9、A
10、2015
11、
12、
13、证明略
五、1、四
2、
3、第三象限
4、
5、5
6、4+
7、1
8、
9、
第11课时：
一、例1、4；
例2、a=10， b=5+5， B=105°；
例3、I：A=60° C=105° c=；II：A=120° C=15° c=；
例4、120°；
例5、B=135°，c=﹣；
例6、A=45° B=60° C=75°；
例7、千米；
例8、1000米；
二、1、30°， 150°（不合题意，舍去）；
2、等腰 或 直角三角形；
3、（1,3）；
三、1、或；
2、；
3、120°；
4、4；
5、或2；
6、3或6 ；
7、D
8、B
9、（1）b=2 S=2+2； （2）A=60° C=75° b=2 c=+
10、（1）AB=（2）
11、
=右边
12、=15°， AE=15m
四、1、直角；
2、A=B；
3、120°，30°，30°；
4、（1，）；
5、1；
6、60°；
7、设a=5k，b=7k，c=8k，用余弦定理证明cosB=即可。
第11课时：
一、 例1、略
例2、（1）第四象限角；（2）第一象限角；（3）第三象限角；
（4）第三象限角；（5）第二象限角。
二、例1、
例2、（1）①②③
（2）④是第四象限角；⑤是第二或第四象限角；⑥是第一或第三象限角。
三、例1、。
例2、当是第二象限角时，有；
当是第四象限角时，有
四、例1、（1）。
（2）。
（3）。
（4）。
（5）。
（6）。
例2、（1）且是第二或第三象限角，
又或，所以所求角或
（2），是第四象限角，又，与角的终边相同，
五、例1、证明：(1)
所以成立。
（2）
成立。
（3）
成立。
例2、（1）
。
（2）
。
（3）
。
（4）
例3、（1）因为、为锐角，所以。
（2），
六、例1、解：（1）。
（2）。
同样。
。
（3）
例2、（1）
。
（2）
七、例1、（1）；
（2）；
（3）
例2、（1）。
（2）。
（3）。
八、例1、推导思路：（1）
A
B
C
在此等式各边同除以，得：
，
即。
O C A
B
C
（2）把按如图所示放入坐标平面，则点，于是：，即，。
同理（依次把顶点B、A放在原点，某边与轴正半轴重合）可得：
，
例2、（1）因为已知两边及其夹角，求另一边，所以直接用余弦定理更简捷，即
。
（2）因为是直角三角形，且锐角和一边已知，所以用锐角三角比求解更好，即。
（3）因为已知三角形的两角和一边，求另一边，所以用正弦定理更容易求解，，即。
（4）因为已知三角形两边和一角，求另一角，所以利用正弦定理求解，同时注意，所以，。
（5）因为已知三角形三边，求某个角，所以直接用余弦定理求角，即
。
（6）因为已知三角形两角和一边，求另一边，所以利用正弦定理更易，即
，。
例3、（1），即，又，，，，，解得或。由知不合题意，所以，，即。
（2）①，由正弦定理知，
为且。
②
。
或，是等腰三角形或直角三角形。
测试卷
一、1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
二、13、C
14、D
15、A
16、C
三、
17．
18．
119．
20．
21．
22．
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