2023年湖南株洲中考数学模拟试卷+答案

2023年初中数学中考模拟检测试卷 数学答案

一、选择题（本题共10小题,每小题4分，共40分）

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11．≥     12． a（b＋3）（b－3）    13．﹣2         14．54°

15． 10      16．               17．          18．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19. （本题满分6分）

原式=2-3-2       ---5分

= -3        ---6分

20. （本题满分8分）

原式=    ---4分

=   -----6分

当a=+1时，原式=．  ----8分

21.（本题满分8分）     

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AC⊥BD，

∴AE//CD，∠AOB=90°，

∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE//AC，

∴四边形ACDE是平行四边形；  ---4分

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=9，

∴AC⊥BD，AO=6，DO=4.5，∴AD=CD=7.5，

∵四边形ACDE是平行四边形，

∴AE=CD=7.5，DE=AC=12，

∴△ADE的周长为AD+AE+DE=7.5+7.5+12=27．----8分

22.（本题满分10分）

解：根据题意，在Rt△CMO中，MO＝4m，CO＝5m，

∴  ---2分

∵∠BOD＝∠MOC，∠BDO＝∠CMO＝90°，

∴△BDO∽△CMO   ----4分

∴，

∴，

∴BD＝2.25m  ------6分

在Rt△AOD中，

∵tan∠AOD＝，

∴AD＝3·tan70°≈3×2.75＝8.25（m）-----8分

∴AB＝AD－BD＝8.25－2.25＝6（m）．

答：汽车从A处前行约6米，才能发现C处的儿童．----10分

23.（本题满分10分）

 (1)  解：m=    18    ，n=    8    ．----2分

（抽取的学生人数为：14÷28%=50（人），∴m=50×36%=18  由题意得：p=4，

∴）

补全频数分布直方图如下：---3分

(2)解：∵p+n+m=4+8+18=30，

∴这次调查成绩的中位数落在C组  -----5分

(3)解：1000×＝240(人)，

即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人---7分

(4)解：将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽

和小洁的结果有2种，

∴恰好抽到小丽和小洁的概率为：．  ----10分

24. （本题满分10分）

(1) ∵是双曲线上一点，

∴，解得，（舍去）  ----2分

∴，∴点、点.

设直线的解析式为.

∴，解得.

∴直线的解析式为.    ----5分

(2)  由①可得，，

∴，，，，

∴，，∴.

∵，∴，∴.

∵，∴，

∴，   ∴.     ----8分

∵，

∴，

∴．  ----10分

25.（本题满分13分）

(1)证明：如图，连接OD．

∵AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，

∴∠ADB=90°，∠CAB＝90°．

∵BD//OC，∴∠AGO=∠ADB=90°．

∴OG⊥AD．

∵OD=OA，∴∠DOC=∠AOC．

∵CO是△DOC和△AOC的公共边，

∴△DOC≌△AOC（SAS）．

∴∠CDO＝∠CAO＝90°．

∴OD⊥CD．

∵OD是半径，

∴CD是⊙O的切线．  ----3分

(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r．

∵BE=4，∴OE=OB+BE=r+4．

∵DE=8，OD⊥CD，∴OD2+DE2＝OE2．∴r2+82＝（r+4）2．解得r＝6．∴OB＝6．

∵BD//OC，∴．∴．  ∴CD＝12．   ---8分

(3)解：设OG＝x．

∵OA=OD，OG⊥AD，∴点G是AD的中点．∴OG为△ABD的中位线．∴BD＝2OG＝2x．

∵OB=6，BE=4，∴OE=OB+BE=10．

∵BD//OC，∴△BDF∽△CGF；△EBD∽△EOC．

∴，．∴OC=5x．∴CG=OC-OG=4x．

∴．  ----13分

26.（本题满分13分）

解：(1) ①当c＝﹣6时，抛物线y＝．

∴对称轴为直线 

当x＝2 时，y＝﹣8，∴顶点坐标为（2，-8） -----3分

②抛物线y＝  令x＝0，则y＝﹣6，

∴C（0，﹣6），

令y＝0，得：

解得：x1＝﹣2，x2＝6，

∴A（﹣2，0），B（6，0），

设直线CB的解析式为y＝mx+n，

∵B（6，0），C（0，-6,，

∴，

解得：，

∴直线CB的解析式为y＝x﹣6；

设点P的坐标为（t，），则D（t，t﹣6）

∴PD＝（t﹣6）﹣（）＝，

∵PE∥x轴，

∴点P与点E关于抛物线对称轴直线x＝2对称，

∴E（4﹣t，），

∴PE＝2t﹣4，

∵PE＝PD，

∴＝2t﹣4，

整理得

解得：t＝4或t＝﹣2（舍去），

∴

∴P（4，﹣6）  ------- 7分

(2)证明：∵抛物线y＝与x轴有唯一公共点F，

∴Δ＝（﹣2）2﹣4×＝0，

解得：c＝2，

∴，

此时，F（2，0）

如图，过点N作NT⊥x轴于点T，

设点M（m，），N（n，），G（m，-3）

则，

∴m、n是方程x2+（﹣2﹣k）x+2﹣b＝0的两个解，

∴m+n＝2k+4，mn＝4﹣2b，

∵∠SFG＝∠NFT，

∴tan∠SFG＝tan∠NFT，即，

∴，

∴（n﹣2）（2﹣m）＝6，

∴2（m+n）﹣mn＝10，

∴2（2k+4）﹣（4﹣2b）＝10，

∴b＝3﹣2k，∵k＞0，b＞0

∴             ------13分