初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定课后作业题

第4章　平行四边形

4.4　平行四边形的判定定理

第2课时　利用对角线判定平行四边形

基础过关全练

知识点　由对角线互相平分判定平行四边形

1.已知O为四边形ABCD对角线的交点,下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是              (　　)

A.OA=OB,OC=OD

B.AD∥BC,∠BAD=∠BCD

C.AB=BC,CD=DA

D.∠BAD=∠ABC,∠BCD=∠ADC

2.如图所示,OA=OC,BD=16 cm,则当OB=　　　　cm时,四边形ABCD是平行四边形. 

3.若四边形的对角线互相平分,两个相邻的内角度数比为1∶2,则较大的内角是　　　　度. 

4.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,BC=9,AC=8,BD=14,则△AOD的周长为　　　　. 

5.如图,在四边形ABCD中,点E、F为对角线BD上的两点,且DE=BF,连结AE、CF,且AE∥CF,AE=CF.求证:四边形ABCD为平行四边形.

6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,EF过O交AD于E,交BC于F,且OE=OF,请说明四边形ABCD是平行四边形.

能力提升全练

7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,∠CBD=90°,

BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为 (　　)

A.6　　　　B.12　　　　C.20　　　　D.24

8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD互相平分,AB=15,AD=9,AC⊥BC,则BD的长为　　　　. 

9.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且点E,F分别是AO,CO的中点,连结BE,BF,DE,DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.

10.(2022浙江杭州余杭一模,19,)在①AO=CO,②BO=OD,③∠BAD=∠BCD这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答.

如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB∥CD,　　　　.(选择①②③中的一项)  

求证:四边形ABCD是平行四边形.

11.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E在BD的延长线上,点F在DB的延长线上,且DE=BF,连结AE,CF.

(1)求证:△ADE≌△CBF;

(2)连结AF,CE,四边形AFCE是平行四边形吗?请说明理由.

素养探究全练

12.【推理能力】如图①,平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O与AD,BC分别交于点E,F,GH过点O与AB,CD分别交于点G,H,连结EG,FG,FH,EH.

(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;

(2)如图②,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).

图①        图②

答案全解全析

基础过关全练

1.B

故选B.

2.8

解析　当OB=8 cm时,四边形ABCD是平行四边形.

理由如下:∵BD=16 cm,OB=8 cm,

∴OD=BD-OB=8 cm,∴OB=OD,

∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形.

3.120

解析　因为四边形的对角线互相平分,

所以这个四边形是平行四边形,

设两个相邻的内角度数分别为x°,2x°,

则x+2x=180,解得x=60,

则较大内角的度数等于120°,

故答案为120.

4.20

解析　∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC=9,∵AC=8,BD=14,

∴OA=AC=4,OD=BD=7,

∴△AOD的周长为9+4+7=20.

故答案为20 .

5.证明　如图,连结AF、CE、AC,设AC与BD交于点O,

∵AE∥CF,AE=CF,∴四边形AFCE是平行四边形,

∴OA=OC,OF=OE,

∵BF=DE,∴BF+OF=DE+OE,∴OB=DO,

∴四边形ABCD是平行四边形.

6.证明　∵AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO,

在△AEO和△CFO中,

∴△AEO≌△CFO(ASA),∴AO=CO,

同法可证△EOD≌△FOB,∴OD=OB,

∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形.

能力提升全练

7.D　∵∠CBD=90°,∴CE==5,

又∵AC=10,∴AE=5=CE,∴AC与BD互相平分,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∴S▱ABCD=2S△CBD=2××(3+3)×4=24.

故选D.

8.6

解析　∵对角线AC与BD互相平分,

∴四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=9,

∵AC⊥BC,∴AC==12,

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴OA=OC=6,OB=OD,

∴OB=,

∴BD=2OB=6.

9.证明　∵四边形ABCD为平行四边形,

∴OA=OC,OB=OD,

∵E,F分别是AO,CO的中点,∴OE=OF,

∴四边形BEDF是平行四边形.

10.解析　选择①AO=CO,证明如下:

∵AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,

在△AOB与△COD中,

∴△AOB≌△COD(ASA),∴OB=OD,

∴四边形ABCD是平行四边形.

选择②BO=OD,证明如下:

同上可证四边形ABCD是平行四边形.

选择③∠BAD=∠BCD,证明如下:

∵AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,

∵∠BAD=∠BCD,

∴∠BCD+∠ADC=180°,∴AD∥BC,

∴四边形ABCD是平行四边形.

11.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,AD∥BC,

∴∠ADB=∠CBD,∴∠ADE=∠CBF,

在△ADE和△CBF中,

∴△ADE≌△CBF(SAS).

(2)如图,四边形AFCE是平行四边形.理由如下:

∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,

∵DE=BF,∴OD+DE=OB+BF,即OE=OF,

∴四边形AFCE是平行四边形.

素养探究全练

12.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.

∵OA=OC,∠AOE=∠COF,

∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF,

同理OG=OH,∴四边形EGFH是平行四边形.

(2)▱GBCH、▱ABFE、▱EFCD、▱EGFH.