初中数学浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.4 平行四边形的判定练习

第4章　平行四边形

4.4　平行四边形的判定定理

第1课时　利用边判定平行四边形

基础过关全练

知识点1　由一组对边平行且相等判定平行四边形

1.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,下列可添加的条件不正确的是              (　　)

A.AD=BC    B.AB=CD     C.AD∥BC     D.∠A=∠C

2.【新独家原创】如图,以线段AB的端点B为顶点作一个锐角∠ABC,点D为射线BC上任意一点,过点D作DF∥AB,在射线DF上截取DE=AB,连结AE,则四边形ABDE是　　　　,依据:　　　　　　　　　　　　. 

3.如图,四边形ABCD中,AB=CD.若添加一个条件,得到四边形ABCD是平行四边形,这个条件可以是　　　　　　　　　　　　(不添加辅助线,给出一个符合题意的条件即可). 

知识点2　由两组对边分别相等判定平行四边形

4.在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,若∠A=80°,则∠B=　　　　°. 

5.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于点O,若AC=6,则线段OA的长度等于　　　　. 

6.(2022浙江杭州上城期末)如图,在▱ABCD中,∠ABC和∠ADC的平分线BE,DF分别与边AD,BC交于点E,F.求证:四边形DEBF是平行四边形.

能力提升全练

7.我们称四个顶点都恰好在格点的平行四边形为格点平行四边形,如图,A,B为4×4的正方形网格中的两个格点,则以A,B为顶点的格点平行四边形的个数是              (　　)

A.10　　　　B.11　　　　C.12　　　　D.13

8.(2022浙江杭州月考,21,)如图,将直角三角形ABC沿射线BC方向平移6 cm,得到三角形A'B'C',已知∠ACB=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,则阴影部分的面积为　　　　cm2. 

9.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C,E是边BC上一点,连结DE,AB=DE,DE=DC.求证:四边形ABED是平行四边形.

10.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连结CF.试判断四边形ADCF的形状,并证明.

11.如图所示,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证:EF与GH互相平分.

12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到点E,使CE=BC,连结AE交CD于点F,点F是CD的中点.求证:

(1)△ADF≌△ECF;

(2)四边形ABCD是平行四边形.

素养探究全练

13.【推理能力】已知,四边形ABCD,AB=CD=BC,点E是BC的中点,连结AE,DE,∠AED=90°.

(1)如图①,求证:四边形ABCD是平行四边形;

(2)如图②,连结AC,AC与DE交于F,若∠B=60°,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中的等腰三角形(不包括等边三角形).

图①         图②

答案全解全析

基础过关全练

1.A

故选A.

2.平行四边形;有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

解析　由作法可知AB∥DE,AB=DE,所以四边形ABDE是平行四边形.

3.AB∥CD(答案不唯一)

解析　在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

4.100

解析　∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,

∴∠A+∠B=180°,∵∠A=80°,∴∠B=100°.

5.3

解析　∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),

∴OA=AC=3.

6.证明　∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,

∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,

∴∠ABE=∠ABC,∠CDF=∠ADC,

∴∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF(ASA),

∴BE=DF,AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,∴DE=BF,

∴四边形DEBF是平行四边形.

能力提升全练

7.D　如图,以AB为对角线的格点平行四边形有11个,

以AB为边的格点平行四边形有2个,∴共有13个.

8.18

解析　由平移的性质得BB'=AA'=6 cm,AA'∥BB',

∴四边形ABB'A'是平行四边形,

∴阴影部分的面积=6×4-×3×4=18(cm2).

9.证明　∵DE=DC,∴∠DEC=∠C,

∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC,∴AB∥DE,

∵AB=DE,∴四边形ABED是平行四边形.

10.解析　四边形ADCF是平行四边形.

证明:∵E是AD的中点,∴AE=ED,

∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,

在△AFE和△DBE中,

∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF=BD,

∵AD是BC边上的中线,∴CD=BD,∴AF=CD,

∴四边形ADCF是平行四边形.

11.证明　如图,连结HE,EG,GF,FH.

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AB=CD,AD=CB,∠A=∠C,∠B=∠D,

又∵AE=CF,DH=BG,∴BE=DF,AH=CG.

在△AEH和△CFG中,

∴△AEH≌△CFG(SAS),∴HE=GF.

同理可得△DHF≌△BGE,∴HF=GE,

∴四边形EGFH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),∴EF与GH互相平分.

12.证明　(1)∵AD∥BC,∴∠DAF=∠E,

∵点F是CD的中点,∴DF=CF,

在△ADF与△ECF中,

∴△ADF≌△ECF(AAS).

(2)∵△ADF≌△ECF,∴AD=EC,

∵CE=BC,∴AD=BC,

∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.

素养探究全练

13.解析　(1)证明:∵E是BC的中点,

∴BE=CE=BC,

∵AB=CD=BC,∴BA=BE,CE=CD,

设∠AEB=α,∴∠BAE=∠AEB=α,

∴∠B=180°-∠BAE-∠BEA=180°-2α,

∵∠AED=90°,

∴∠CED=180°-∠AED-∠AEB=90°-α,

∴∠CDE=∠CED=90°-α,

∴∠C=180°-∠CDE-∠CED=2α,

∴∠B+∠C=180°-2α+2α=180°,∴AB∥CD,

∴四边形ABCD是平行四边形.

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,

∵点E是BC的中点,∴BE=EC=BC,

∵AB=CD=BC,∴AB=BE=EC=CD,

∵∠B=60°,∴△ABE为等边三角形,

∴AB=AE=BE=CE=CD,

∴△AEC是等腰三角形,△ECD是等腰三角形,

易证△AEC≌△DCE,∴∠ACE=∠DEC,∴FE=FC,

∴△EFC是等腰三角形.

∵AD∥BC,∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF,

∴∠DAF=∠ADF,∴FA=FD,∴△AFD是等腰三角形.

∴△AEC,△ECD,△EFC,△AFD是等腰三角形.