第4章 因式分解 浙教版数学七年级下册单元测试卷(含答案)

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七年级数学·下册第4章 因式分解测试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下列各式从左到右的变形是因式分解，并因式分解正确的是（　　）A. m2-n2+2mn=(m-n)2 B. (x+1)(x+4)=x2+5x+4C. 4x2-y2=(4x-y)(4x+y) D. (a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）A. ax-bx和by-ay B. 3-9y和6y2-2y C. x2-y2和x-y D. a+b和a2-2ab+b2 若多项式x2-kx+36能因式分解为(x-a)2，则k的值是（　　）A. ±12             B. 12             C. ±6         D. 6 在多项式①-m4-n4，②a2+b2，③-16x2+y2，④9(a-b)2-4，⑤-4a2+b2中，能用平方差公式分解因式的有（　　）A. 1个            B. 2个           C. 3个        D. 4个 若x2+x-12=(x+p) (x+q)，则p，q的值分别为（　　）A. p=3，q=4 B. p=-3，q=4 C. p=3，q=-4 D. p=-3，q=-4 小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2，a2-b2分别对应下列六个字：浙，爱，我，江，游，美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2分解因式，结果呈现的密码信息可能是（　　）A. 我爱美        B. 江浙游        C. 爱我江浙     D. 美我江浙 将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（　　）A. -2            B. -15m2              C. 8m            D. -8m 当m为自然数时，(4m+5)2-9一定能被下列哪个数整除（　　）A. 5            B. 6             C. 7 D. 8 已知x2+3x-12=0，则代数式x3-21x+5的值是（　　）A. 31           B. -31           C. 41            D. -41 已知m，n均为正整数且满足mn-2m-3n-20=0，则m+n的最小值是（　　）A. 20          B. 30             C. 32            D. 37 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）因式分解12abc2-3ab=____________．如图，长方形的周长为18，面积为20，则mn3+2m2n2+m3n的值为 ________．若a2+(m-3)a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是 ________．若三角形ABC的三边长a，b，c满足a+2ab=c+2bc，则三角形ABC的形状是 ______________．已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(x-4)，则另一个因式是____________．在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x3+2x2-x-2因式分解的结果是(x-1)(x+1)(x+2)．当取x=19时，各个因式的值是：x-1=18，x+1=20，x+2=21，于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式x3+(m-3n)x2-nx-21，当取x=66时，得到密码596769，则m=________，n=________．三、解答题（本大题有7小题，共66分）（8分）分解因式：（1）(x-3)(x+1)+4； （2）(x2+y2)2-4x2y2；       （3）6xy2-9x2y-y3； （4）x2+4y-1-4y2．       （6分）利用因式分解计算：（1）7.52×1.6-2.52×1.6； （2）2042+204×192+962．        （8分）两位同学将一个二次三项式ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x-1)(x-4)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x-5)(x+1)．（1）求原多项式ax2+bx+c的二次项系数a、一次项系数b和常数项c的值．（2）将原多项式分解因式． （10分）先仔细阅读下面例题，然后解答问题．例：已知关于x的多项式x2-4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式及m的值．解：设另一个因式为(x+n)．则x2-4x+m=(x+3)(x+n)，即x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n.∴，解得．∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21．已知关于x的多项式2x2+3x-k有一个因式是(x+4)，求另一个因式及k的值．          （10分）阅读以下文字并解决问题：【方法呈现】形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成(x+a)2的形式，但对于二次三项式x2+6x-27，就不能直接用公式法分解了，此时，我们可以在x2+6x-27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：x2+6x-27=(x2+6x+9)-9-27=(x+3)2-62=(x+3+6)(x+3-6)=(x+9)(x-3)，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫配方法．同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．例如：x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2，∵(x+1)2≥0，∴(x+1)2+2≥2．则这个代数式x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是-1．【尝试应用】（1）利用“配方法”因式分解：x2+2xy-3y2．（2）求代数式x2-14x+10的最小（或最大）值，并写出相应的x的值．         （12分）阅读下列材料：因式分解：(x2+5x+2)(x2+5x+3)-12．解：将“x2+5x”看成整体，设x2+5x=y，则原式=(y+2)(y+3)-12=y2+5y-6=(y+6)(y-1)，再将原式带入，得原式=(x2+5x+6)(x2+5x-1)=(x+2)(x+3)(x2+5x-1)；请按照上面介绍的方法解决下列问题：（1）因式分解：(x2-4x+1)(x2-4x+7)+9；（2）因式分解：(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2；（3）求证：多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2的值一定是非负数．          （12分）综合与实践如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a和b的代数式表示S1=______，S2=__________；写出利用图形的面积关系所得到的公式：______________（用式子表达）．（2）依据这个公式，康康展示了“计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)”的解题过程．解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)(28+1)=216-1．在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1．（3）对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．                                          七年级数学·下册 第4章 因式分解测试卷答案一、     选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.D．2.D．3.A．4.C．5.B．6.C．7.B．8.D．9.B．10.A．二、     填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.3ab(2c+1)(2c-1)．12.1620．13.7或-1．14.等腰三角形．15.(2x+11)．16.72，25．三、     解答题(本大题有7小题，共66分)17.(8分)解：(1)原式=x2-3x+x-3+4
=x2-2x+1
=(x-1)2．
(2)(x2+y2)2-4x2y2
=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)
=(x+y)2(x-y)2；
(3)6xy2-9x2y-y3
=-y(9x2-6xy+y2)
=-y(3x-y)2．(4)解：x2+4y-1-4y2．
=x2-(-4y+4y2+1)
=x2-(1-2y)2
=(x-2y+1)(x+2y-1)18.(6分)解：(1)7.52×1.6-2.52×1.6=(7.52-2.52)×1.6
=(7.5+2.5)×(7.5-2.5)×1.6
=10×5×1.6
=80．
(2)2042+204×192+962
=2042+204×2×96+962
=(204+96)2
=3002
=90000．19.(8分)解：(1)∵(x-1)(x-4)=x2-5x+4，而一位同学因看错了一次项系数而分解成(x-1)(x-4)，∴a=1，c=4，又∵(x-5)(x+1)=x2-4x-5，而另一位同学因看错了常数项而分解成(x-5)(x+1)，∴a=1，b=-4，∴a=1，b=-4，c=4；(2)原多项式为x2-4x+4，所以x2-4x+4=(x-2)2．20.(10分)解：设另一个因式为(2x+n)，则2x2+3x-k=(x+4)(2x+n)，即2x2+3x-k=2x2+(n+8)x+4n,所以，解得n=-5，k=20，所以k的值为20，另一个因式为(2x-5)．21.(10分)解：(1)x2+2xy-3y2=x2+2xy+y2-4y2=(x+y)2-4y2=(x+y+2y)(x+y-2y)=(x+3y)(x-y)；(2)x2-14x+10=x2-14x+49-49+10=(x-7)2-39，∵(x-7)2≥0，∴(x-7)2-39≥-39，当x=7时，原式取得最小值为-39．22.(12分)解：(1)设x2-4x=y,则原式=(y+1)(y+7)+9=y2+8y+16=(y+4)2=(x2-4x+4)2=(x-2)4；(2)设x+y=m，xy=n，则原式=(m-2n)(m-2)+(n-1)2=m2-2m-2mn+4n+n2-2n+1=m2-2mn+n2-2m+2n+1=(m-n)2-2(m-n)+1=(m-n-1)2=(x+y-xy-1)2=(1-y)2(x-1)2；(3)证明：(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2=[(x+1)(x+6)][(x+2)(x+3)]+x2=(x2+7x+6)(x2+5x+6)+x2设x2+6=m,则原式=(m+7x)(m+5x)+x2=m2+12mx+35x2+x2=m2+12mx+36x2=(m+6x)2≥0，∴多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2的值一定是非负数．23.(12分)解：(1)根据题意，S1＝−，S2=(a+b)(a-b)，∵S1=S2，∴a2-b2=(a+b)(a-b)，故答案为：a2-b2；(a+b)(a-b)；a2-b2=(a+b)(a-b)．(2)2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(32-12)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(38-1)(38+1)(316+1)+1=(316-1)(316+1)+1=332-1+1=332，故答案为：332．(3)设一个奇数为2n-1，则另一个相邻的奇数为2n+1，∴(2n-1)2-(2n+1)2=[(2n-1)+(2n+1)][(2n-1)-(2n+1)]=4n×(-2)=-8n,∴任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．