第4章 平行四边形(4.1—4.3)浙教版数学八下单元测练(含答案)

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第4章　平行四边形(4.1—4.3)时间：40分钟　　总分：100分一、选择题(每小题5分，共40分)1．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )2．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是(  )A．AE＝CF    B．BE＝FDC．BF＝DE    D．∠1＝∠2　　　3．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于(  )A．2    B．3    C．4    D．64．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(  )A．    B．2    C．2    D．4　　　5．在▱ABCD中，∠ACB＝25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数为(  )A．135°    B．120°    C．115°    D．100°6．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P＝(  )A．50°    B．55°    C．60°    D．65°　　　7．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是(  )A．BO＝OH    B．DF＝CEC．DH＝CG    D．AB＝AE8．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为(  )A．①②    B．②③    C．①③    D．①②③ 　　　二、填空题(每小题5分，共20分)9．一个五边形的外角和为____．10．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝____．11．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为____．12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－1，1)，B(0，－2)，C(1，0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4……按此作法进行下去，点P2 022的坐标为____．三、解答题(共40分)13．(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝4.如果以AC的中点O为对称中心，将这个三角形旋转180°，使点B落在点D处，请作出点D，并求出BD的长．　  14．(10分)如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数． 15．(10分)如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连结AE并延长与DC的延长线交于点F.(1)求证：CF＝CD；(2)若AF平分∠BAD，连结DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．  16．(12分)(1)如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F，求证：AE＝CF；(2)如图②，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG.                   参考答案一、选择题(每小题5分，共40分)1． D2． A3． C4． C5． C6． C7． D8． A【解析】设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l＝2(a＋2b＋c)，根据图示，可得a＝b＋d，b＝c＋d，两式相减可得：a－b＝b－c，∴2b＝a＋c，∴l＝4(a＋c)或l＝8b，∵图形①的周长是2(a＋c)＝，图形②的周长是4b＝，而的值一定，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.　　　二、填空题(每小题5分，共20分)9． 360°10． 411． 12． (0，2)_ 【解析】由题意得P1(－2，0)，P2(2，－4)，P3(0，4)，P4(－2，－2)，P5(2，－2)，P6(0，2)，每6次为一个循环．∵2 022÷6＝337，∴点P2 022的坐标与点P6的坐标相同．三、解答题(共40分)13． 　解：连结BO，并延长BO至点D，使OD＝OB，则点D即为点B关于点O的对称点．∵△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，AB＝4，∴AC＝BC＝4.∵O为AC的中点，∴OC＝2.∴BO＝＝＝2，∴BD＝2BO＝4. 14．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF，∴△ADE≌△FCE(ASA)；(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB，∴∠BAF＝∠F＝36°，∴∠B＝180°－2×36°＝108°.15． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ECF＝∠EBA.∵E为BC的中点，∴BE＝CE.∴△BAE≌△CFE(AAS).∴BA＝CF，∴CF＝CD；(2)DE⊥AF.理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF.∵∠BAF＝∠AFD，∴∠DAF＝∠AFD.∴DA＝DF.又由(1)知△BAE≌△CFE，∴AE＝EF，∴DE⊥AF. 16． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠1＝∠2，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，由(1)得AE＝CF.由折叠的性质可得：AE＝A1E，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B.∴A1E＝CF，∠A1＝∠A＝∠C，∠B1＝∠B＝∠D，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠5＝∠3，∠4＝∠6，∴∠5＝∠6，∴△A1IE≌△CGF(AAS)，∴EI＝FG.