2023洮南一中高二下学期3月学习质量检测试题数学含解析

洮南一中2022～2023学年度下学期高二阶段性考试

数学试题

说明：

本试卷共22个小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡．

一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（    ）

A  B. 9 C.  D. 3

2. 《张邱建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）".若该女子第一天织布两尺，前二十日共织布六十尺，则该女子第二十日织布（    ）

A. 三尺 B. 四尺 C. 五尺 D. 六尺

3. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（    ）

A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

4. 已知数列是等比数列，为其前项和，若，，则（    ）

A. 26 B. 24 C. 18 D. 12

5. 设是首项为等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知椭圆C：（）的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D. .

7. 定义：在数列中，若满足（，为常数），称为“等差比数列”．已知在“等差比数列”中，，，则等于  （    ）

A.  B.  C.  D.

8. 贾宪是我国北宋著名数学家，其创制的数字图式（如图）又称“贾宪三角”，后被南宋数学家杨辉的著作《详解九章算法》所引用．维空间中的几何元素与之有巧妙的联系，使我们从现实空间进入了虚拟空间．例如，1维最简几何图形线段它有2个0维的端点，1个1维的线段：2维最简几何图形三角形它有3个0维的端点，3个1维的线段，1个2维的三角形区域，如下表所示．利用贾宪三角，从1维到9维最简几何图形中，所有1维线段数的和为（    ）

A. 120 B. 165 C. 219 D. 240

二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 若数列为等比数列，则下列一定成立的是    （    ）

A. 若，则； B. 若，则；

C. 若，则； D. 若，则

10. 对于曲线，给出下面四个命题，其中正确的命题为（    ）

A. 曲线C不可能表示椭圆 B. 当时，曲线C表示椭圆

C. 若曲线C表示双曲线，则或 D. 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则

11. “中国剩余定理”又称“孙子定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为，则下面对该数列描述正确的是（    ）

A.  B.  C.  D. 共有202项

12. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是                 （    ）

A. 轨道Ⅱ的焦距为 B. 若不变，越大，轨道Ⅱ的短轴长越小

C. 轨道Ⅱ的长轴长为 D. 若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大

三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若项数为奇数的等差数列的所有项和为190，且奇数项和比偶数项和多10，则数列的项数为__________．

14. 设等差数列{}的前项和为，若，则取最大值时的值为__________．

15. 过抛物线的焦点F作直线l交抛物线C于两点，若，则__________．

16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图1-4-2-1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．例如：正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．“冰雹猜想”可表示为数列（为正整数），．若，则的所有可能取值之和为______．

四．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知是公比不为1的等比数列，，且为的等差中项.

（1）求的公比；

（2）求的通项公式及前n项和.

18. 记数列的前项和为，，，.

（1）证明数列为等差数列，并求通项公式；

（2）记，求.

19. 已知数列，，，且，是与的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求的最大值．

20. 我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（第1年）年底该地区有土地1万平方千米，其中70%是沙漠．从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造成绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设绿洲面积为a1万平方千米，第n年绿洲面积为an万平方千米．

（1）求第n年绿洲面积an（单位：万平方千米）与上一年绿洲面积an-1（单位：万平方千米）之间的数量关系；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）至少经过几年，绿洲面积可超过60%（参考数据：lg2≈0.301）？

21 已知数列满足

（1）求数列的通项公式

（2）设为数列的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围

22. 已知点为抛物线的焦点，设，是抛物线上两个不同的动点，存在动点使得直线PA，PB分别交抛物线的另一点M，N，且，.

（1）求抛物线的方程；

（2）求证：；

（3）当点P在曲线上运动时，求面积的取值范围.