浙江金华东阳市部分学校联考2022-2023学年九年级上学期第一次独立作业数学试题

2022年下学期九年级数学练习（一）

试题卷

本卷考试范围：浙教版九上第一、第二章

考生须知：

1．全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟。

2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。

3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

卷I

说明：本卷共有一大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下     B．a为实数，

C．打开电视，正在播放动画片       D．任选三角形的两边，其差小于第三边

2．二次函数的一次项系数是（    ）

A．2           B．3           C．              D．4

3．若是二次函数，则m的值是（    ）

A．         B．1          C．1或          D．2

4．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：

根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（    ）

A．0.560          B．0.580          C．0.600            D．0.602

5．对于二次函数，下列说法错误的是（    ）

A．图象的对称轴是直线     B．当时，y随x的增大而增大

C．图象的顶点坐标是      D．图象与x轴的交点坐标

6．已知二次函数的图象如图所示，当时，下列说法正确的是（    ）

A．有最小值、最大值6       B．有最小值、最大值0

C．有最小值0、最大值6         D．有最小值2、最大值6

7．抛物线与坐标轴的交点个数有（    ）

A．3个       B．2个        C．1个          D．0个

8．22届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，䊨得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她䊨得游戏的概率是（    ）

A．       B．       C．         D．

9．己知在二次函数的图象上，则为的大小关系正确的是（    ）

A．        B．        C．       D．

10．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③图象与x抽的另一个交点坐标为；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确的结论个数是（    ）

A．2        B．3        C．4         D．5

卷II

说明：本卷共有两大题，14小题，共90分。请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上。

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在左右，则鱼塘中估计有鱼___________条．

12．二次函数图象上部分点的坐标满足下表：

则该函数图象的顶点坐标为___________．

13．把二次函数的图象绕原点旋转后得到的图象的解折式为___________．

14．用长的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是___________．（中间横框所占的面积忽略不计）

15．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是___________．

16．如图，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点F为抛物线的顶点，在抛物线的对称轴上存点G，当点G的坐标为___________时为等腰三角形．

三、解答题（本题共8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（本题6分）如图，已知点在抛物线上．

（1）求抛物线的表达式；

（2）判断点是不是在这条抛物线上？

18．（本题6分）已知抛物线与y轴交于点C．

（1）求证：此地物线与x轴必有交点；

（2）当此抛物线与x轴只有一个交点（设为点A）时，求过A、C两点的直线解析式．

19．（本题6分）已知二次函数．

（1）求出函数图象对称轴和顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；

（2）当函数值y为负数时，自变量x的取值范围；

（3）将该函数图向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是___________．

20．（本题8分）从今年5月份开始，东阳市就积极创建全国文明城市．为了更好地推进文明城市建设，某校在校内征集若干志愿者，并对志愿者愿意到什么岗位服务进行了调查，岗位分别为去敬老院帮助老人，去各个村庄做文明宣传，去十字路口做交通维护员，去街上做卫生督导员，并绘制了如下图表：

（1）__________，__________，_________，_________；

（2）补全条形统计图；

（3）愿意去做卫生督察员的学生刚好是3男1女，若从中抽取2名参加志愿者服务，用树状图或者列表法说明抽到1男1女与2名男生的概率是否相同．

21．（本题8分）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．中国18岁小将苏翊鸣获得冠军．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．

这是苏翊鸣参赛前进行的一次训练．

（1）训练时，苏翊鸣的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

根据上述数据，直接写出苏翊鸣竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；

（2）训练时，苏翊鸣的着陆点的竖直高度为7米，求着陆点的水平距离为多少？

22．（本题10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案；

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每件文具的利润不低于25元且不高于29元．

请比较哪种方案的收大利润更高，并说明理由．

23．（本题10分）学习完二次函数后，某班“数学兴趣小组”的同学对函数的图象和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示．

请根据函数图象完成以下问题：

（1）观察发现：

①写出该函数的一条性质______________________；

②函数图象与x轴有___________个交点，所以对应的方程有___________个实数根；

（2）分析思考：

③方程的解为______________________；

④关于x的方程有4个实数根时，n的取值范围是___________；

（3）延伸探究：

⑤将函数的图象经过怎样的平移可以得到函数的图象，直接写出平移过程．

24．（本题12分）如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C；抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过B，C两点．

（1）求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；

（2）抛物线与x轴的另一个交点为点A，在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）在直线BC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出当为直角三角形时点P的坐标．

2022年下学期九年级数学练习（一）

参考答案和评分标准

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．1000       12．      13．        14．

15．      16．

三、解答题（本题共8小题，共66分）

17．（6分）解：

（1）方法一：把点代入，

得，解得，

∴抛物线的表达式为；

方法二：设抛物线的表达式为，

把代入得，

解得

∴抛物线的表达式为，即；               4分

（2）当时，  ∴点是在这条抛物线．          2分

18．（6分）解：

（1）证明：

，

∴此抛物线与x轴必有交点；                         3分

（2）当此抛物线与x轴只有一个交点时，，

解析式为，

当时，，解得，

，

当时，，

，

设直线AC为，把代入，

解得，即直线AC的解析式为：                                 3分

19．（6分）

（1）解：，

∴函数图象顶点坐标为，                                           1分

对称轴方程为直线，                                            1分

当时，，当时，，

当时，由得：，

画出该二次函数在图象如图所示：（需描出5个点）

                                        1分

（2）解：根据图象，当函数值为负数时，自变量x的取值范围为；       1分

（3）                                      2分

20．（8分）解：

（1）50；20；0.2；0.08                                              2分

（2）解：补全条形统计图，如下图所示：                               2分

（3）解：根据题意列出表格得：

                                                                                  2分

∴抽到1男1女的概率为，抽到2名男生的概率为．

∴抽到1男1女与2名男生的概率相同                       2分

21．（8分）解：

（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：，

，

即该运动员竖直高度的最大值为，

根据表格中的数据可知！当时，，代入得：

，

解得：，

∴函数关系式为：；                          4分

（2）把代入；

解得：或（不合题意舍去），

着陆点的水平距离为26米．                                         4分

22．（10分）解：

（1）由题意得，销售量，

则

；                                               3分

（2）．

，

函数图象开口向下，有最大值，

当时，，

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；                         3分

（3）方案A利润高．理由如下：

方案A中：，

故当时，有最大值，

此时；

方案B中：

故x的取值范围为：，

函数，对称轴为直线，

∴当时，w有最大值，

此时，

，

∴方案A利润更高                                    4分

23．（10分）解：

（1）①函数的性质：图象关于y轴对称；

或当时，y随x的增大而增大．                          2分

②函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程有2个实数根；               2分

（2）③如图，

作，与函数交于，

故方程的解为；                              2分

④如图，作，

关于x的方程有4个实数根，故n的取值范围是；                    2分

故答案为：；

（3）二次函数的平移方法可知：将函数的图象经过先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到函数的图象．                               2分

24．（12分）解：

（1）依题意得：                                           1分

，解之得：，

抛物线解析式为                                  2分

（2）设直线BC与对称轴的交点即为点M，

此时的值最小．

把代入直线得，，

，

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为；             3分

（3）在直线BC的下方的抛物线上存在点N，使面积最大，

设N点的横坐标为t，此时点，

如图，过点N作轴交BC于G

则

此时，

，

∴当时，面积的最大值为，

由，得，

．                                      3分

（4）设，

又，

，，，

①若点B为直角顶点，则即：解之得；

②若点C为直角顶点，则即：解之得：，

③若点P为直角顶点，则即：解之得：，；

综上所述P的坐标为或或或．      3分

（写出3个得2分，写出1个得1分）