浙江省部分学校联考2023-2024学年九年级上学期开学摸底测试数学试卷(含解析)

这是一份浙江省部分学校联考2023-2024学年九年级上学期开学摸底测试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学学科 试题卷
试 题 卷
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )
A．B．C．D．
2．二次根式中，字母a的取值范围为( ▲ )
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是( ▲ )
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是( ▲ )
A．为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取全面调查的方式
B．为了解九年级1200名学生模拟考试的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为1200
C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D．甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94，方差分别为5.3和4.8，则乙学生的成绩稳定
5．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ▲ )
A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
6．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是( ▲ )
A．该组数据的中位数是6B．该组数据的众数是6
C．该组数据的平均数是6D．该组数据的方差是6
7．如图，在矩形中，、相交于点O，平分交于点E，若，则的度数为( ▲ )
A．B．C．D．
8．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为( ▲ )
A．1 B．﹣5 C．4 D．1或﹣5
9．若点与分别是两个函数图象与上的任一点．当时，有-1≤y1-y2≤1成立，则称这两个函数在上是“相邻函数”．例如，点与分别是两个函数与图象上的任一点，当时，，它在上，-1≤y1-y2≤1成立，因此这两个函数在上是“相邻函数”．若函数与在上是“相邻函数”，求a的取值范围( ▲ )
A．B．C．D．
10．如图，在矩形内画了一些直线，已知△ADH，△BEF，四边形HGFC的面积分别是12、32、96，那么图中阴影部分的面积是( ▲ )
A．48B．52C．60D．108
（第7题图） （第8题图） （第10题图）
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．如图，一只小虫在七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是 ▲ .
12．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为242万元，如果每月比上月增长的百分数相同，设平均每月的增长率为，则可列方程 ▲ .
13．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球 ▲ 个.
14．已知一次函数和的图像交于点，则二元一次方程组的解是 ▲ ．
15．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在轴上，AD与y轴交于点E，若，则的值为 ▲ ．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC=9，，则折痕CD所在直线的解析式为 ▲ ．
（第11题图） （第15题图） （第16题图）
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题要求写出必要的解答过程）
17．（本题6分）（1）计算：； （2）解方程：．
18．（本题6分）先化简，再求值，；其中a=
19．（本题6分）如图，设反比例函数的解析式为y＝（k＞0）．
（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
（2）若反比例函数的图象与过点M（﹣2，0）的直线l：y＝kx+b的图象交于A、B两点，如图，当△ABO的面积为12时，求直线l的解析式．

（第19题图）
20．（本题8分）在平面直角坐标系中按要求画图：
(1)画出平移后的图形，使点的对应点坐标为．
(2)画出关于原点成中心对称的．
（第20题图）
21．（本题8分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：
（第21题图）
（1）本次问卷调查共调查了 ▲ 名观众；
（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为 ，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 ▲ ；
（3）补全图①中的条形统计图；
（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．
22．（本题8分）如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
（第22题图）
23．（本题12分）你的班级正在开展“如何设计拱桥景观灯的悬挂方案”这一数学主题研究活动，请你参加。据以下素材，探索完成任务．
24．（本题12分）综合与实践：
如图1，已知，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．
观察猜想：
（1）在图1中，线段与的数量关系是 ▲ ；
探究证明：
（2）当，把绕点顺时针方向旋转到图2的位置，判断的形状，并说明理由；
拓展延伸：
（3）当，，，再连接，再取的中点，把绕点在平面内自由旋转，如图3．
①请你判断四边形的形状，并说明理由；
②四边形面积的最大值为 ▲ ．
（第24题图）
2023学年第一学期初三开学摸底测试
数学学科 参考答案
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．A解析：解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C选项选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．A解析：解：根据题意，得
a+2≥0，解得a≥-2．
故选：A．
3．D解析：解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
4．D
解析：A.为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取抽样调查的方式，故A错误；
B.为了解九年级1200名学生模拟考试的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为200，故B错误；
C.投掷一枚硬币100次，有50次“正面朝上”的可能性很大，但不是一定有50次，故C错误；
D.甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94．方差分别为5.3和4.8，乙的方差小于甲的方差，故D正确．
故选：D．
5．D解析：解：点在反比例函数的图象上，
，得，
，
，
A、，故选项不符合题意，
B、，故选项不符合题意，
C、，故选项不符合题意，
D、，故选项符合题意，
故选：D．
6．D解析：解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；
B、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；
C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；
D、方差=×[2×（5−6）2＋3×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
7．B解析：解：在矩形中，平分，
，，，
，
．
，，
，
又，
为等边三角形，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
．
故选：B．
8．D解析：试题分析：
根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可．
解：如图：
∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，
又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，
∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，
∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，
∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6，
∴xy=k2+4k+1=6，
解得，k=1或k=﹣5．
故选D．
9．B解析：函数与在上是“相邻函数”，
构造函数，在上．
根据抛物线对称轴的位置不同，来考虑：
①当，即时（图，
，解得：，
此时无解；
②当，即时（图，
，解得：，
；
③当，即时（图，
，解得：，
此时无解；
④当，即时（图，
，解得：，
此时无解．
综上可知：若函数与在上是“相邻函数”，则的取值范围为．
故选：B．
10．B解析：解：设矩形的面积为S，作EM⊥CD，AN⊥BC
∵S△CDE=，S△ABC =
又∵四边形为矩形
∴AN=CD，EM=BC
则S△CDE=S△ABC=S，
S＋96=S△CDE+S△ABC＋12＋32＋S阴影
∴S阴影= S- S△CDE- S△ABC-12-32+96
∴S阴影= S- S -S -12-32+96
S阴影=96-32-12=52．
故选：B
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．解析：解：设大正方形的边长为1，则大正方形的对角线长为，大正方形的面积为1，
则阴影部分的面积=；
∴它停在阴影部分的概率是：；
12．解析：设平均每月的增长率为，由题意得
．
故答案为：．
13．8.
解析：试题解析：设白球有x个，根据题意列出方程，
，
解得x=8．
14．解析：解：根据题意可知，
二元一次方程组的解就是一次函数和的图象的交点P的坐标，
∴二元一次方程组的解是．
故答案为：．
15．10解析：解：如图，过点A作AF⊥x轴于F，
∵S△BCE=5，
∴S平行四边形ABCD=2S△BCE=10，
∵S矩形ABOF=S平行四边形ABCD，
∴S矩形ABOF=10，
∴|k|=10，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴k=10，
故答案为：10．
16．y=x+9.解析：∵OC=9，，
∴BC=15，
∵四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，
∴C(0，9)，
∵折叠，
∴B′C=BC=15，B′D=BD，
在Rt△COB′中，OB′==12，
∴AB′=15-12=3，
设AD=m，则B′D=BD=9-m，
Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，
即m2+32=(9-m)2，
解得m=4，
∴D(15，4)
设CD所在直线解析式为y=kx+b，
把C、D两点坐标分别代入得：，
解得：，
∴CD所在直线解析式为y=x+9，
故答案为y=x+9.
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题要求写出必要的解答过程）
17．解析：解：（1）原式
=；
（2）配方得：，即，
开方得：，
解得：，．
18． 解析：原式

，
当时，
原式
19.解析：解：（1）∵反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，
把y＝2代入y＝2x求得x＝1，
∴A（1，2），
把A（1，2）代入y＝（k＞0），得到3k＝2，
∴k＝；
（2）把M（﹣2，0）代入y＝kx+b，可得b＝2k，
∴y＝kx+2k，
由消去y得到x2+2x﹣3＝0，
解得x＝﹣3或1，
∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），
∵△ABO的面积为12，
∴•2•3k+•2•k＝12，
解得k＝3，
∴直线l的解析式为y＝3x+6．
20.解析：（1）结合图形可知：，
根据点的对应点坐标为，作图，
如图所示：

，即为所求；
（2）如图所示：

，即为所求．
21．（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；
（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为360°×=63°；
故答案为200，40%，63°；
（3）最喜爱“新闻节目”的人数为200﹣50﹣35﹣45=70（人），如图：
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==．
22．解析：（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴．
23.（本题一题多解）
解析：任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，
则顶点为，且经过点．
设该抛物线函数表达式为，
则，
∴，
∴该抛物线的函数表达式是．
任务二：∵水位再上涨达到最高，灯笼底部距离水面至少，灯笼长，
∴悬挂点的纵坐标，
∴悬挂点的纵坐标的最小值是．
当时，，解得或，
∴悬挂点的横坐标的取值范围是．
任务三：有两种设计方案
方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．
∵，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为，
∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则，
若顶点一侧挂3盏灯笼，则，
∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂7盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是．
方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为，
∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则，
若顶点一侧挂4盏灯笼，则，
∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂8盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是．
24．解析：解：（1）线段与的数量关系是：，理由是：
点、、分别为、、的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，
而，，
，即，
；
故答案为：；
（2）是等腰三角形，理由如下：
连接、，如图：

把绕点顺时针方向旋转，
，
在和中，
，
，
，
点、、分别为、、的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，
，
是等腰三角形；
（3）①四边形是正方形，理由如下：
连接、，如图：

把绕点旋转，
，
在和中，
，
，
，，
点、、分别为、、的中点，为中点，
是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线，
，，，，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是正方形；
②如图：

由①可知：四边形是正方形，，
四边形面积的最大，即是最大，
而，，
在延长线上时，最大，此时，
，
四边形面积的最大值为，
故答案为：16．素材1
图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．
素材2
为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1
确定桥拱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
探究悬挂范围
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．