2023年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷(含答案)

2023年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷

1.  在，0，，2这四个实数中，最大的数是(    )

A. 0 B.  C. 2 D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  将用小数表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，直线，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，AB，AC分别是的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为(    )
 

A.
B. 4
C.
D.

7.  一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

8.  如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，二次函数的图象与x轴相交于，B两点，对称轴是直线，下列说法正确的是(    )

A.
B. 当时，y的值随x值的增大而增大
C. 点B的坐标为
D.
 

10.  关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是(    )

A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根
C. 没有实数根 D. 有一个实数根

11.  如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④∽其中一定正确的是(    )
 

A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②

12.  如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，则的长的最小值是(    )

A.  B. 3 C.  D.

13.  计算：______.

14.  如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，则点D的坐标是______ .

15.  如图，AB、AC是的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若，则__________
 

16.  一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为______海里．参考数据：，，

17.  将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是______ .

18.  如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在，折痕为EF，若，则______.

19.  先化简、再求值：，其中

20.  某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程要求必须选修一门且只能选修一门？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
共有______名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；
补全调查结果条形统计图；
小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
 

21.  如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过、两点．
求反比例函数和一次函数的表达式；
过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积．

22.  某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．
篮球、排球的进价分别为每个多少元？
该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？

23.  如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且，点E在BD上，满足
求证：四边形AECD是平行四边形；
若，，，求四边形AECD的面积．
 

24.  如图，AB是的直径，点D在AB的延长线上，C、E是上的两点，，，延长AE交BC的延长线于点

求证：CD是的切线；
求证：；
若，，求弦AC的长．

25.  抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接点P是线段BC下方抛物线上的一个动点不与点B，C重合，过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，设点P的横坐标为

求该抛物线的解析式；
用关于t的代数式表示线段PM，求PM的最大值及此时点M的坐标；
过点C作于点H，，
①求点P的坐标；
②连接CP，在y轴上是否存在点Q，使得为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：，
最大的数是2；
故选：
根据实数的大小比较法则即可得出答案．
此题考查了实数的大小比较，熟练掌握掌握大于0，负数小于0，正数大于一切负数．
 

2.【答案】C 

【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选C
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】D 

【解析】解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不合题意；
B.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不合题意；
C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不合题意；
D.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意．
故选：
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，进行逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键．
 

4.【答案】B 

【解析】解：，
故选
根即科学记数法的方法可以将用小数表示出来，从而可以解答本题．
本题考查科学记数法-原数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．
 

5.【答案】A 

【解析】解：为等边三角形，
，
，
，
，
故选：
先根据等边三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理计算出，然后根据平行线的性质得到的度数．
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于也考查了平行线的性质．
 

6.【答案】C 

【解析】解：为直径，
，
，，
，
，
，
在中，
故选
本题考查了圆周角定理，垂径定理以及勾股定理．
先根据圆周角定理得，则利用勾股定理计算出，再根据垂径定理得到，然后利用勾股定理计算BD的长．
 

7.【答案】B 

【解析】解：A、原来数据的平均数是，添加数字6后平均数为，故不符合题意；
B、原来数据的中位数是4，添加数字6后中位数仍为4，故符合题意；
C、原来数据的众数是4，添加数字6后众数为4和6，故不符合题意；
D、原来数据的方差，
添加数字6后的方差，故方差发生了变化，故不符合题意；
故选：
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 

8.【答案】D 

【解析】解：，
，
故选：
由根据圆周角定理得出，根据可得出结论．
本题考查的是扇形面积的计算及圆周角定理，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．
 

9.【答案】D 

【解析】解：A、由图可知：抛物线开口向下，，故选项A错误，不符合题意；
B、抛物线对称轴是直线，开口向下，
当时y随x的增大而减小，时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；
C、由，抛物线对称轴是直线可知，B坐标为，故选项C错误，不符合题意；
D、抛物线过点，由可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，
，故选项D正确，符合题意；
故选：
 

10.【答案】B 

【解析】解：关于x的方程根的判别式，
有两个不相等实数根，
故选：
由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况．
本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：
①当时，方程有两个不相等的实数根；
②当时，方程有两个相等的实数根；
③当时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
 

11.【答案】D 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
∽，
，
点E是OA的中点，
，
，
，
，
，
，故①正确；
，
，
；故②正确；
，
，
，故③错误；
不平行于CD，
与只有一个角相等，
与不一定相似，故④错误，
故选：
根据平行四边形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，于是得到；故①正确；根据相似三角形的性质得到；故②正确；根据三角形的面积公式得到，故③错误；由于与只有一个角相等，于是得到与不一定相似，故④错误．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
 

12.【答案】D 

【解析】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点在线段CE上时，的长取最小值，如图所示．
根据折叠可知：
在中，，，，
，
的最小值
故选：
以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点在线段CE上时，的长取最小值，根据折叠的性质可知，在中利用勾股定理可求出CE的长度，用即可求出结论．
本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出取最小值时点的位置是解题的关键．
 

13.【答案】7 

【解析】解：原式
故答案为：
直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，
，
，
，
点，
故答案为：
首先根据菱形的性质求出AB的长度，再利用勾股定理求出DO的长度，进而得到点D的坐标．
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度．
 

15.【答案】35 

【解析】

【分析】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
连接AO并延长交于点E，连接BE，根据切线的性质可得，从而求出，然后利用直径所对的圆周角是直角可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可求出的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等，即可解答．
【解答】
解：连接AO并延长交于点E，连接BE，

与相切于点A，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
故答案为：  

16.【答案】50 

【解析】解：如图所示标注字母，

根据题意得，，，海里，
，，
，
在中，，
解得，
此时与灯塔P的距离约为50海里．
故答案为：
由题意可得，，海里，则，，在中，利用正弦函数求解即可．
本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，理解题意，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

17.【答案】640 

【解析】解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数．
第1行的第一个数是：；
第2行第一个数是：；
第3行第一个数是：；
第4行第一个数是：；
第n行第一个数是：
第25行第一个数是：
第25行第20个数是：
故答案为：
观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行的第一个数，结论可得．
本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算．准确找出数字的变化规律是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
由折叠的性质得：，
，
；
故答案为：
由平行四边形的性质和折叠的性质得出，得出即可．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：原式
，
，
，
原式 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，整体代入计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】；99；
条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：名，
则选修“园艺”的学生人数为：名，
补全条形统计图如下：

把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，
画树状图如下：

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为 

【解析】解：参与了本次问卷调查的学生人数为：名，
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，
故答案为：120，99；
条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：名，
则选修“园艺”的学生人数为：名，
补全条形统计图如下：

把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，
画树状图如下：

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为
由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；
求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；
画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：将，两点代入中，得，
解得，，，
反比例函数的表达式为；
将和代入中得，
解得，
一次函数的表达式为：；
如图，设AB与x轴交于点D，连接CD，
由题意可知，点A与点C关于原点对称，
在中，当时，，
，
垂直x轴于点D，

 

【解析】把A，B两点的坐标代入中可计算k和m的值，确定点B的坐标，根据待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；
如图，设AB与x轴交于点D，证明轴于D，根据即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积等，数形结合是解题的关键．
 

22.【答案】解：设排球的进价为每个x元，则篮球的进价为每个元，
依题意得：，
解得：，
答：篮球的进价为每个120元，排球的进价为每个80元；
设购买m个篮球，则购买排球个排球，
依题意得：，
解得：，
答：最多可以购买10个篮球． 

【解析】设排球的进价为每个x元，则篮球的进价为每个元，由等量关系：用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个列出方程，解方程即可；
设购买m个篮球，则购买排球个排球，由题意：购买篮球和排球的总费用不多于28000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
又，
四边形AECD是平行四边形；
解：，，
，
平行四边形AECD是菱形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
菱形AECD的面积 

【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键．
证≌，得，再由，即可得出结论；
由等腰三角形的性质得，则平行四边形AECD是菱形，再由勾股定理求出，则，即可得出答案．
 

24.【答案】解：连接OC，

是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
，，，
≌，
，
又，
；
，，
∽，
，
，
，
，
设，，由勾股定理可得：，
解得：，
 

【解析】连接OC，可证得，由，可得出，即结论得证；
证明≌可得，又，则；
证明∽，可求出DA的长，求出AB长，设，，则由勾股定理可得AC的长．
本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
 

25.【答案】解：设抛物线的表达式为：，
则；

在中，令，得，
，
设直线BC的解析式为，
则，解得：，
直线BC的解析式为，
设，则，
，
，，
当时，PM取得最大值2，此时点M的坐标为；

①如图1，，，，，，，

，，，，
，
，
解得：，，
点P是线段BC下方抛物线上的一个动点，
，
，
；

②存在点Q，使得为直角三角形，设，
，，
，，，
当时，如图2，轴，
；

当时，如图3，

在中，，
，
解得：，
；
综上所述，点Q的坐标为或 

【解析】利用待定系数法即可求得答案；
运用待定系数法求得直线BC的解析式为，设，则，可得，运用二次函数最值即可求得答案；
①根据题意建立方程求解即可得出答案；②分两种情况：当时，当时，分别求得点Q的坐标即可．
本题是二次函数综合题，重点考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，三角形面积，直角三角形的性质，勾股定理，应用二次函数的最值等，此题综合性较强，属于考试压轴题．