2023年中考数学精选真题实战测试43 正方形 A

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试43 正方形 A，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试43 正方形 A一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·深圳）下列说法错误的是（　　）A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形2．（3分）（2022·黄石）如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（　　）A． B． C． D．3．（3分）（2022·六盘水）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（　　）A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形4．（3分）（2022·广州）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（　　）A． B． C． D．5．（3分）（2022·包头）如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（　　）A． B． C． D．6．（3分）（2022·玉林）若顺次连接四边形 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形 的两条对角线 一定是(　　)  A．互相平分 B．互相垂直C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等7．（3分）（2022·黔东南）如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（　　）A． B． C． D．8．（3分）（2022·滨州）正方形的对角线相交于点O（如图1），如果绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（　　）A．线段 B．圆弧 C．折线 D．波浪线9．（3分）（2022·遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（　　）①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD＝45°；A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④10．（3分）（2022·眉山）如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，.以下结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·益阳）如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 　     　．12．（3分）（2022·潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为　          　．13．（3分）（2022·锦州）如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为　     　．14．（3分）（2022·新疆）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若，则　     　.15．（3分）（2021·桂林）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 　     　.16．（3分）（2022·攀枝花）如图，以的三边为边在上方分别作等边、、.且点A在内部.给出以下结论：①四边形是平行四边形；②当时，四边形是矩形；③当时，四边形是菱形；④当，且时，四边形是正方形.其中正确结论有　         　（填上所有正确结论的序号）.三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（6分）（2022·恩施）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F.求证：.18．（8分）（2022·贵阳）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且.（1）（4分）求证：；（2）（4分）若，，求的长.19．（8分）（2022·雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF.（1）（4分）求证：△ABE≌△CDF；（2）（4分）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积.20．（8分）（2022·遵义）将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形的对角线经过点B，点E，G分别在，上.（1）（4分）求证：；（2）（4分）若，求的长.21．（8分）（2021·荆门）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点， ，且 ， .  （1）（4分）求证： ；  （2）（4分）若 ， ，用x表示DF的长.  22．（10分）（2022·深圳）   （1）（3分）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：（2）（3分）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长．（3）（4分）【拓展应用】如图③，在菱形中，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长．23．（12分）（2022·仙桃）已知是的角平分线，点E，F分别在边，上，，，与的面积之和为S.（1）（1分）填空：当，，时，①如图1，若，，则　     　，　     　；②如图2，若，，则　     　，　     　；（2）（4分）如图3，当时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：（3）（4分）如图4，当，，，时，请直接写出S的大小.24．（12分）（2022·武威）已知正方形 ， 为对角线 上一点.  （1）（4分）【建立模型】如图1，连接 ， .求证： ；  （2）（4分）【模型应用】如图2， 是 延长线上一点， ， 交 于点 .  ①判断 的形状并说明理由；②若 为 的中点，且 ，求 的长.（3）（4分）【模型迁移】如图3， 是 延长线上一点， ， 交 于点 ， .求证： . 
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】412．【答案】13．【答案】314．【答案】15．【答案】16．【答案】①②③④17．【答案】证明：四边形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，.18．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，， ，∵，∠A=∠D=90°，，∴四边形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵MN是BE的垂直平分线，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵，∴△ABE≌△FMN；（2）解：连接ME，如图， ∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中，，∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，∵MN是BE的垂直平分线，∴BO=OE==5，BM=ME，∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，，∴，解得：，∴，∴在Rt△BMO中，，∴，∴ON=MN-MO=.即NO的长为：.19．【答案】（1）证明： 正方形ABCD， （2）解：如图，连结AC， 正方形ABCD，∴四边形AECF的面积20．【答案】（1）证明：正方形和菱形，，在与中（）（2）解：如图，连接交于点O，，，在中，，，在中，，，在中，，，，.21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABE=90°，AB=BC，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°.而∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEH.又∵EF=AE，∴△ABE≌△EHF.∴BE=FH，AB=EH，∴AB=BC=EH，则BC-EC=EH-EC，∴BE=CH；（2）解：作FP⊥CD于P， 由（1）可知EH=AB，∴CE=3−x.∴CH=FH=FP=x，∴PD=3−x.22．【答案】（1）解：将沿翻折到处，四边形是正方形，，，，，，；（2）解：延长，交于，如图：设，在中，，，解得，，，，，，即，，，，，，，，即，，设，则，，，，即，解得，的长为；（3）解：（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，如图：设，，则，，，，，沿翻折得到，，，，是的角平分线，，即①，，，，，在中，，②，联立①②可解得，；（Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，如图：同理，，即，由得：，可解得，，综上所述，的长为或．23．【答案】（1）；25；4；（2）解：过点D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，∴∠DHC=∠DGC=∠GCH=90°，∴四边形DGCH为矩形，∵是的角平分线，DH⊥AC，DG⊥BC，∴DG=DH，∴四边形DGCH为正方形，∴∠GDH=90°，∵，∴∠FDG+∠GDE=∠GDE+∠EDH=90°，∴∠FDG=∠EDH，在△DFG和△DEH中，，∴△DFG≌△DEH（ASA）∴FG=EH，在△DBG和△DIH中，，∴△DBG≌△DIH（SAS），∴∠B=∠DIH，DB=DI=n，∵∠DIH+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠IDA=180°-∠A-∠DIH=90°，∴S△ADI=，∴S=；（3）解：过点D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，连接DR，过点A作AS⊥DR于S，∵是的角平分线，DP⊥AC，DQ⊥BC，∴DP=DQ，∵∠ACB=60°∴∠QDP=120°，∵，∴∠FDQ+∠FDP=∠FDP+∠EDP=120°，∴∠FDQ=∠EDP，在△DFQ和△DEP中，，∴△DFQ≌△DEP（ASA）∴DF=DE，∠QDF=∠PDE，在△DBQ和△DRP中，，∴△DBQ≌△DRP（SAS），∴∠BDQ=∠RDP，DB=DR，∴∠BDF=∠BDQ+∠FDQ=∠RDP+∠EDP=∠RDE，∵DB=DE，DB=DR，∴△DBF≌△DRE，∴∠ADR=∠ADE+∠BDF=180°-∠FDE=60°，∴S=S△ADR=.24．【答案】（1）证明：∵四边形 为正方形， 为对角线，  ∴ ， .∵ ，∴ ，∴（2）解：① 为等腰三角形.理由如下：  ∵四边形 为正方形，∴ ，∴ .∵ ，∴ ，由（1）得 ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ 为等腰三角形.②如图1，过点 作 ，垂足为 .∵四边形 为正方形，点 为 的中点， ，∴ ， .由①知 ，∴ ，∴ .在 与 中，∵ ，∴ ，∴ ，∴ .在 中， .（3）证明：如图2， ∵ ，∴ .在 中， ，∴ .由（1）得 ，由（2）得 ，∴ .