2023年中考数学精选真题实战测试41 矩形 A

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试41 矩形 A，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试41 矩形 A一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·陕西）在下列条件中，能够判定为矩形的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）（2022·淮安）如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（　　）A．8 B．6 C．5 D．43．（3分）（2022·聊城）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（　　）A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等4．（3分）（2022·绵阳）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋．则四边形EFGH的周长为（　　）A． B． C． D．5．（3分）（2022·菏泽）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（　　）A．48° B．66° C．72° D．78°6．（3分）（2022·包头）如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（　　）A． B． C． D．7．（3分）（2022·湖州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（　　）A．BD=10 B．HG=2 C．EG∥FH D．GF⊥BC8．（3分）（2022·达州）如图，点E在矩形 的 边上，将 沿 翻折，点A恰好落在 边上的点F处，若 ， ，则 的长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．189．（3分）（2022·黔西）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（　　）①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）（2022·连云港）如图，将矩形 沿着 、 、 翻折，使得点 、 、 恰好都落在点 处，且点 、 、 在同一条直线上，同时点 、 、 在另一条直线上.小炜同学得出以下结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确的是（　　）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·镇江）如图，在和中，，、、分别为、、的中点，若，则　     　． 12．（3分）（2022·青海）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　     　．13．（3分）（2022·台州）如图， △ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′  ，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为　     　 ． 14．（3分）（2021·盐城）如图，在矩形 中， ， ， 、 分别是边 、 上一点， ，将 沿 翻折得 ，连接 ，当 　         　时， 是以 为腰的等腰三角形.  15．（3分）（2022·宿迁）如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为.在这一运动过程中，点所经过的路径长是　     　.16．（3分）（2021·福建）如图，在矩形 中， ，点E，F分别是边 上的动点，点E不与A，B重合，且 ，G是五边形 内满足 且 的点.现给出以下结论：  ① 与 一定互补；②点G到边 的距离一定相等；③点G到边 的距离可能相等；④点G到边 的距离的最大值为 .其中正确的是　     　.（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（8分）（2022·鄂州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD.（1）（4分）求证：DF=CF；（2）（4分）若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积.18．（8分）（2022·苏州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F.（1）（4分）求证： ；  （2）（4分）若 ，求 的度数.  19．（8分）（2021·徐州）如图，将一张长方形纸片 沿 折叠，使 两点重合.点 落在点 处.已知 ， .  （1）（4分）求证： 是等腰三角形；  （2）（4分）求线段 的长.  20．（8分）（2021·雅安）如图， 为等腰直角三角形，延长 至点B使 ，其对角线 ， 交于点E.  （1）（4分）求证： ；  （2）（4分）求 的值.  21．（10分）（2022·威海）如图：（1）（6分）将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；②求四边形AGCH的面积．（2）（4分）如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝2，BC＝7，CF＝，求四边形AGCH的面积．22．（10分）（2022·常德）在四边形中，的平分线交于，延长到使，是的中点，交于，连接.（1）（5分）当四边形是矩形时，如图，求证：①；②.（2）（5分）当四边形是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明.23．（10分）（2021·日照）问题背景：如图1，在矩形中，，，点E是边AB的中点，过点作交BD于点F．（1）（2分）实验探究：在一次数学活动中，小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①　     　；②直线AE与DF所夹锐角的度数为　     　．（2）（4分）小王同学继续将绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．（3）（2分）拓展延伸：在以上探究中，当旋转至、、三点共线时，则的面积为　                   　．24．（10分）（2021·荆州）在矩形 中， ， ，F是对角线 上不与点A，C重合的一点，过F作 于E，将 沿 翻折得到 ，点G在射线 上，连接 .（1）（6分）如图1，若点A的对称点G落在 上， ，延长 交 于H，连接 . ①求证： ；②求 .（2）（4分）如图2，若点A的对称点G落在 延长线上， ，判断 与 是否全等，并说明理由.
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】112．【答案】613．【答案】814．【答案】 或 15．【答案】16．【答案】①②④17．【答案】（1）证明：在△DCF和△DCO中，，∴△DCF≌△DCO（ASA），∴DF=DO，CF=CO，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴DF=CF=OC=OD（2）解：∵△DCF≌△DCO，∴∠CDO=∠CDF=60°，OD=DF=6，又∵OD=OC，∴△OCD是等边三角形，∴CD=OD=6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴，∴18．【答案】（1）证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠， 则 ， .在△DAF和△ECF中，∴ .（2）解：∵ ，  ∴ .∵四边形ABCD是矩形，∴ . ∴ ， ∵ ，∴ .19．【答案】（1）证明： 四边形 是矩形      因为折叠，则   是等腰三角形（2）解： 四边形 是矩形  ， 设 ，则 因为折叠，则 ， ， 在 中即 解得：   20．【答案】（1）证明：∵四边形 是矩形  ∴E为BD中点∵∴∴又∵ 为等腰直角三角形∴ ， ∴∴∵∴在 与 中∴ ；（2）解：设 ∵ 为等腰直角三角形∴ ， ， ∵∴∴又∵∴∴∵ ， ∴∵E是DB中点∴∴∴∴ .21．【答案】（1）解：①∵四边形ABCD，四边形AECF都是矩形∴∴四边形AHCG为平行四边形∵∴∴∴四边形AHCG为菱形；②设AH=CG=x，则DH=AD-AH=8-x在中即解得∴四边形AHCG的面积为；（2）解：由图可得矩形ABCD和矩形AFCE对角线相等∴∴设AH=CG=x则HD=7-x在中，在中，∵EC=EH+CH=8∴x=3∴四边形AGCH的面积为．22．【答案】（1）证明：①证明过程：四边形ABCD为矩形，平分为等腰直角三角形②证明：连接BG，CG， G为AF的中点，四边形ABCD为矩形，平分，（2）解：作，如图所示由（1）同理可证：四边形ABCD为平行四边形G为AF的中点，由平行线分线段成比例可得，23．【答案】（1）；30°（2）解：结论仍然成立，理由如下：如图3，设AE与BD交于点，AE与交于点，将绕点按逆时针方向旋转，，又，，，，又，，直线AE与所夹锐角的度数为．（3）或24．【答案】（1）解：①证明：在矩形ABCD中，∠BAD=∠D=90° ∴∠DCG+∠DGC=90°又∵∠FGC=90°∴∠AGH+∠DGC=90°∴∠DCG=∠AGH∴△CDG △GAH②设EF=x∵△AEF沿EF折叠得到△GEF∴AE=EG∵EF⊥AD∴∠AEF=90°=∠D∴EF//CD//AB∴△AEF △ADC∴ = ∴ = = = ∴AE=EG=2x∴AG=4x∵AE=EG，EF//AB∴ = = ∴AH=2EF=2x∵△CDG △GAH∴ = = ∴ = = ∴x= ∴ = = ∵∠FCG=90°∴tan∠GHC= = （2）解：不全等 理由如下： 在矩形ABCD中，AC= = = 由②可知：AE=2EF∴AF= = EF由折叠可知，AG=2AE=4EF，AF=GF∵∠AEF=∠GCF，∠FAE=∠GAC∴△AEF △ACG∴ = ∴ = ∴EF= ∴AE= ，AF= ∴FC=AC-AF=2 - = ∴AE FC，EF FC∴不全等