2023年中考数学精选真题实战测试4 整式B

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试4 整式B，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试4 整式B一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）A．元 B．元C．元 D．元2．（3分）（2022·鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（　　）A．8 B．6 C．4 D．23．（3分）（2022·巴中）下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．4．（3分）（2022·资阳）下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．5．（3分）（2022·枣庄）下列运算正确的是（　　）A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝aC．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b26．（3分）（2022·包头）已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（　　）A．5 B．4 C．3 D．27．（3分）（2022·呼和浩特）下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．8．（3分）（2022·赤峰）已知，则的值为（　　）A．13 B．8 C．－3 D．59．（3分）（2022·娄底）若，则称是以10为底的对数.记作：.例如：，则；，则.对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（　　）A．5 B．2 C．1 D．010．（3分）（2022·荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形 ；第二次，顺次连接四边形 各边的中点，得到四边形 ；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形 的面积是（　　）  A． B． C． D．二、填空题（每空3分，共21分）(共6题；共21分)11．（3分）（2022·济南）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到…依次类推．点经过“011011011”变换后得到点的坐标为　         　．12．（3分）（2022·包头）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为　        　．13．（3分）（2022·十堰）如图，某链条每节长为 ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 ，按这种连接方式，50节链条总长度为　     　 . 14．（3分）（2022·苏州）已知 ， ，则 　     　.  15．（3分）（2022·怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是 　     　.16．（6分）（2022·恩施）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足.则　     　，　     　.三、解答题（共8题，共69分）(共8题；共69分)17．（5分）（2022·孝感）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1.18．（5分）（2022·丽水）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x = ．19．（5分）（2021·永州）先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1.20．（8分）（2022·舟山）观察下面的等式： ， ， ，……（1）（4分）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）（4分）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。21．（10分）（2022·重庆）对于一个各数位上的数字均不为 0 的三位自然数 N，若 N 能被它的各数位上的数字之和 m 整除，则称 N 是 m 的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)= 247÷13=19，∴247是13的“和倍数”.又如： ∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，∴214不是“和倍数”.（1）（5分）判断 357，441 是否是“和倍数”？说明理由；（2）（5分）三位数 A是12的“和倍数”，a，b，c 分别是数 A其中一个数位上的数字，且 a>b>c在 a，b，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为 F (A)，最小的两位数记为 G(A)，若 为整数，求出满足条件的所有数 A．22．（10分）（2022·嘉兴）设 是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时， 表示的两位数是45．（1）（2分）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝　             　；……（2）（4分）归纳： 与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）（4分）运用：若 与100a的差为2525，求a的值．23．（12分）（2022·长沙）若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.（1）（4分）①若函数，当时，求函数y的“共同体函数”h的值；②若函数（，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；（2）（4分）若函数，求函数y的“共同体函数”h的最大值；（3）（4分）若函数，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.24．（14分）（2021·青岛）问题提出：最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．）问题探究：为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论．①如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为，有1个，所以总共有个整数边三角形．表①最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式1111个1②如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为，有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为，有1个，所以总共有个整数边三角形．表②最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式2112个121③下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：表③最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式3112个22，231④下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：表④最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式4113个22，23，241（1）（4分）请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：表⑤最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式511..............2，23............4，251（2）（2分）问题解决：最长边长为6的整数边三角形有　     　个．（3）（4分）在整数边三角形中，设最长边长为，总结上述探究过程，当为奇数或为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为的整数边三角形的个数．（4）（2分）最长边长为128的整数边三角形有　     　个．（5）（2分）拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有　     　个．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】9114．【答案】2415．【答案】74416．【答案】；17．【答案】解：原式＝4xy－2xy+3xy ＝＝5xy；当x＝2，y＝－1时，原式＝.18．【答案】解：原式= =1+2x当 时，原式=1+2x= =219．【答案】解：（x+1）2+（2+x）（2﹣x） ＝x2+2x+1+4﹣x2＝2x+5，当x＝1时，原式＝2+5＝7.20．【答案】（1）解：∵=，
=，
=，

∴.（2）证明：∵===，
∴，这个结论是正确的.21．【答案】（1）解：∵357÷（3+5+7）=23.8，
∴357不是15的“和倍数”，
∵441÷（4+4+1）=49，
∴441是9的“和倍数”；（2）解：设三位数A=abc， ∵A是12的“和倍数”
∴a+b+c=12，∵a＞b＞c，
∴F（A）=ab，G（A）=cb，
∴==，
∴为整数，
∵a+c=12-b，
∴====7+，
又∵1＜b＜9，
∴当b=3，5，7，9时，为整数，
∴当b=3时，a+c=9，则a=8，c=1（不符合题意，舍去）或a=7，c=2，
∴三位数A=732；
当b=5时，a+c=7，则a=6，c=1（不符合题意，舍去）；
当b=7时，a+c=5（不符合题意，舍去）；
当b=9时，a+c=3（不符合题意，舍去），
综上所述，这个三位数A为732.22．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：=100a（a＋1）＋25，理由如下：
∵是一个两位数，a是十位上的数字，
∴=10a+5，
∴=（10a+5 ）（ 10a+5 ）=100a2+100a+25=100a ( a+1 ) +25.（3）解：由（2）可知：=100a（a＋1）＋25，
∵与100a的差为2525，
∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，
整理得：a2=25，
∴a=5或-5（舍去，不合题意），
∴a的值为5.23．【答案】（1）解：①当时，则，即，，，随的增大而增大，，②若函数，当时，，，，当时，则，，综上所述，时，，时，（2）解：对于函数，，，函数在第一象限内，随的增大而减小，，解得，当时，，，∵当时，随的增大而增大，当时，取得最小值，此时取得最大值，最大值为（3）解：对于函数，，抛物线开口向下，时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，当时，函数y的最大值等于，在时，①当时，即时，，，，的最小值为（当时），若，解得，但，故不合题意，故舍去；②当时，即时，，，，的最小值为（当时），若，解得，但，故不合题意，故舍去③当时，即时，，i)当时，即时对称轴为，，抛物线开口向上，在上，当2时，有最小值，解得i i)当 时，即时，，，，对称轴为，，抛物线开口向上，在上，当2时，有最小值，解得综上所述，时，存在24．【答案】（1）解： 最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式53，，33个3（2）12（3）解：由（1）得： 最长边长为1的三角形有：个，最长边长为3的三角形有：个，最长边长为5的三角形有：个，所以当为奇数时，整数边三角形个数为；最长边长为2的三角形有：个，最长边长为4的三角形有：个，最长边长为6的三角形有：个，所以当为偶数时，整数边三角形个数为.（4）4160（5）295