黄金卷01-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（长沙专用）

【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（长沙专用）

第一模拟

（本卷共25小题，满分120分，考试用时120分钟）

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)的倒数是（    ）

A． B． C． D．

2．(本题3分)下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（　　）

A． B．

C． D．

3．(本题3分)下列说法正确的是（    ）

A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4

C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖

D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定

4．(本题3分)下列运算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．(本题3分)如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(   )

A． B． C． D．

6．(本题3分)为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（    ）

A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4

7．(本题3分)我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．(本题3分)某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（    ）

A．23° B．25° C．27° D．30°

9．(本题3分)把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度处，短直角边过量角器外沿刻度处（即，）．则阴影部分的面积为（　　）

A． B．

C． D．

10．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共18分)

11．(本题3分)若式子有意义，则实数x的取值范围是______.

12．(本题3分)代数式与代数式的值相等，则x＝______．

13．(本题3分)如图，在中，半径垂直弦于点，若，，则______．

14．(本题3分)已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________．

15．(本题3分)某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．

16．(本题3分)如图，在正方形中，点为的中点，，交于点，于点，平分，分别交，于点，，延长交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_________．（填序号即可）．

三、解答题(共72分)

17．(本题6分)计算：．

18．(本题6分)先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+．

19．(本题6分)如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．

(1)求证：AB＝CD；

(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．

20．(本题8分)如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为．已知操控者A和小区楼房之间的距离为45米，无人机的高度为米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）

(1)求此时小区楼房的高度；

(2)在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？

21．(本题8分)某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：

(1)共有　名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是　度；

(2)补全调查结果条形统计图；

(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．

22．(本题9分)某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为元，销售价格为元，B产品每件成本为元，销售价格为元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．

(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为元，销售总利润为元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？

(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共件，且使总利润不低于元，则B产品至少要生产多少件？

23．(本题9分)如图，中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．

(1)求证：；

(2)连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．

24．(本题10分)如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、、，且．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，求的值；

(3)在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值．

25．(本题10分)如图（1），二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点．

(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；

(2)点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标；

(3)如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长．