河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二下学期数学周考试题（3.26）

高二下期数学周练试题（3.26）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 函数的定义域为开区间，其导函数

在内的图象如图所示，则函数在开区间

内有极小值点

   A. 1个     B. 2个     C. 3个     D. 4个

2. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为

A．    B．     C．     D．

3. 当时，函数有极大值3，则

 A．            B．           C．             D．

4. 若数列为递增数列，且，则实数的取值范围是

   A.     B.     C.     D.

5. 设函数是定义域为且可导的偶函数，则曲线在处的切线斜率为

 A.     B.0      C.      D.无法确定

6. 若函数在上是增函数，则的取值范围是

 A．             B．             C．            D．

7. 已知数列的前项和，且，则

 A．            B．            C．            D．不确定

8. 等比数列中，，，函数，则等于

 A.      B.      C.      D.

9. 正项等比数列，若，则

 A.12     B.10     C.8      D.

10. 等比数列中，若，，则

   A．            B．            C．            D．

11. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 

 A．540        B．300        C．180        D．150

12. 已知点、分别为函数和图象上的动点，则最小值是

 A．     B．     C．2     D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 等比数列中，若，，则        .

14. 若函数，则        ．

15. 展开式中的系数为        ．

16. 为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲、乙、丙、丁4名志愿者分别奔赴A，B，C三地参加防疫工作，若甲、乙两人不能去A地，且每地均有人去，则共有        种不同的安排方法.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）

    （I）数列中，已知，，求；

   （II）数列中，已知，，求．

18. （本小题满分12分）

 已知函数在与时都取得极值．

   （I）求的值与函数的单调区间；

 （II）若对，不等式恒成立，求的取值范围．

19. （本小题满分12分）

 （I）数列的前项和为，，，求；

 （II）求数列的前n项和.

20. （本小题满分12分）

 已知函数．

（I）求的最小值；

（II）若对所有都有，求实数的取值范围．

21. （本小题满分12分）

 在数列中，，．

  （I）设．证明：数列是等差数列；

   （II）求数列的前项和．

22. （本小题满分12分）

 已知函数，其中，且．

 （I）求的单调区间；

 （II）若的最小值为，求的取值范围．

参考答案

一、ADDAB BCDBC  DB

二、13.  24  14.    15.  42   16.  14

三、

17. 解：（I）将取倒数，整理得，

   所以，数列是首项为，公差为1的等差数列，

   故，即.

   （II）将取倒数得，即，

  所以，数列是首项为，公比为2的等比数列，

  故，即.

18．解：（I），

        依题意可知，和1是方程的两实根，

        则，解得，，

   所以，，

   由得，或；由得，

   故的单调递增区间为，；的单调递减区间为.

 （II）由（I）知在上是增函数，则，

   依题意，，解得，或，

   故的取值范围是．

19. （I）由得，即，

    则数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以，

    当时，，又，故.

 另解：因为，

   则，

   相减，得，整理得，

   由得，则，

   所以数列是以为首项，以3为公比的等比数列.

   则时，，又，故.

  （II）因为，

    所以，前n项和

20. （I）的定义域为，  

         的导数.  

   令，解得；令，解得.

   从而在单调递减，在单调递增. 

  所以，当时，取得最小值.     

 （II）依题意，得在上恒成立，

   即不等式对于恒成立 .  

   令， 则. 

  当时，因为，  

  故是上的增函数， 所以的最小值是，

  所以的取值范围是.

21. （I）由得，即，

  所以，数列是首项为，公差为的等差数列.

 （II）由（I）知，则，

    ，

     则 ，

     相减，得

     故.

22. （I），

  ∵，，∴．

　　　①当时，在区间上，，∴的单调增区间为．

　　　②当时，

由解得，由解得，

∴的单调减区间为，单调增区间为．

   （II）当时，由（I）①知，的最小值为；

当时，由（I）②知，在处取得最小值，

      综上可知，若的最小值为1，则的取值范围是．