2023年揭阳市中考数学学科联考试卷（含答案）

数学参考答案

一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）

D C A D B    B C D C B

二．填空题（本大题５小题，每小题3分，共15分.）请将下列各题的正确答案写在答题卡的相应位置．

11．14　     12．       13．a（b﹣2）     14．        15．8﹣2π

三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题８分，共24分）请将正确答案写在答题卡的相应位置.

16. 解：原式＝•

＝•

＝x+4，         ……………………6分

当x＝2023时，

∴原式＝2023+4＝2027．         ……………………8分

17.（1）证明：关于x的方程中，

          ……………………2分

，         ……………………3分

∴无论m为任何实数，方程总有实数根；   …………………………4分

（2）∵，为方程的两个实数根，

∴，．         ……………………5分

∵，

∴．  ……………………6分

∴．           ……………………7分

解得，．

∴m的值是5或1．                ……………………8分

18．

解：在Rt△AOC中，，，，

∴·， ……………………3分

在Rt△AOC中，，，

∴，                              ……………………5分

∴，……………………7分

即B、C两个雷达站之间的距离为．            ……………………8分

四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卡的相应位置.

19．解：（1）40    ……………………1分

把条形统计图补充完整如下：

    ……………………2分

（2）10，144； ……………………4分

（3）解：根据题意列表如下：

 ……………………7分

共有12种等可能的情况，其中小文和小芳同时被选中参加开幕式的有2种情况，

……………8分

∴小文和小芳同时被选中参加开幕式的概率为：．      ……………………9分

20．解：（1）设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣2x张，                                               ……………………1分

由题意得：＝+1，

                   ……………………3分

解得：x＝500，     ……………………4分

经检验，x＝500是原分式方程的解，且符合题意，

∴2x＝2×500＝1000，    ……………………5分

∴该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张；

（2）设生产熟宣a张，

由题意得：＋≤6，   ……………………7分

解得：a≤1000，          ……………………8分

∴最多生产熟宣1000张，  ……………………9分

21．

21．解：（1）∵点B的坐标为（4，2），

∴D点横坐标为4，E点纵坐标为2，

∴D（4，1），E（2，2），   ……………………2分

设直线ED的解析式为y＝kx+b，

∴， 

解得，

∴直线ED的解析式为y＝－x+3，   ……………………4分

∵直线OB的解析式为y＝x，

联立方程组，

解得，   ……………………5分

∴F（3，）；   ……………………6分

（2）证明：∵D（4，1），E（2，2），

∴DE的中点坐标为（，），即（3，），   ……………………8分

∵F（3，），

∴点F是ED的中点．   ……………………9分

五.解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）请将正确答案写在答题卡的相应位置.

22.（1）证明：如图，连接．

∵四边形是菱形

         …………1分

        …………2分

             …………3分

又∵是⊙O的半径

∴是⊙O的切线．     …………4分

（2）解：如图，连接．

∵是⊙O的直径

        …………5分

在中，，      …………6分

在Rt△AEF中，，        …………7分

在中， ，

∴=．        …………8分

（3）解：如图，过点C作垂直，交延长线于点M，

由（2）知，

∴==     …………10分

∵，CG远＝

∴线段的取值范围是：      …………12分

23．（1）解：∵抛物线与x轴交，，与y轴交于点C．

当时，，即：，

设，代入，得：，解得：，

∴抛物线解析式为：；   …………3分

（2）轴交直线于点，

由（1）知，，，则抛物线的对称轴为：，

则，，

∴，即，

∴，

∴，

∵，

∴，

设直线的解析式为，代入，，

得，解得：，即：，       …………5分

令，则点横坐标为：，即：

点横坐标为：，即：，

解得：，则，

∴

即：

，         …………………7分

当时，有最大值，此时点坐标为：；…………8分

（3）（该小题点M的坐标1分，对应的求解过程3分）

由题意可知：，

原抛物线的对称轴为：，则设，

则平移后的解析式为：，

联立平移前后解析式，可得，即，则，

∴，

，，，设，

以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，

①当，为对角线时，

，解得：，

∴，解得：

∴；

②当，为对角线时，

，解得：，

∴，解得：∴；

②当，为对角线时，

，解得：，

∴，解得：∴；

综上，以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标为：或或．