中考数学三轮冲刺过关 查补易混易错点02 一元二次方程根的判别式中的参数问题

中考数学第三轮复习策略

第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。

1、同学们应当注重研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。2、第三轮复习应该注意的几个问题：

（1）模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要贴近中考题。

（2）模拟题的难度应当立足中考又要高于中考。

（3）详细统计模拟测试失分情况。

（4）对错题进行纠错和消化，与之相关的基础知识要再记忆再巩固。

（5）适当的“解放”，但应保持适度紧张的精神状态。实践证明，适度紧张是正常或者超常发挥的最佳状态。

（6）调节生物钟。尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。

查补易混易错点02  一元二次方程根的判别式中的参数问题

一元二次方程根的判别式是《一元二次方程方程》章节的重点内容，其中有关一元二次方程求解问题，要求学生先应该熟练判断有关方程是否存在根与根的个数的判断，从而提升数学学科素养，培养数学逻辑思维能力。

中考五星高频考点，题目难度中等，重点考察根据根的个数，根是否存在求参数的值或者取值范围，在全国各地中考试卷选填题中均有考查。

易错01 二次项系数含参数时，容易忘记参数不为0的情况。

易错02 求多个取值范围，由于不使用数轴求交集导致出错。（例：x≥2且x≠0）

1．（2021·广西河池·中考真题）关于x的一元二次方程的根的情况是（     ）

A．有两个不相等的实数根                       B．有两个相等的实数根

C．没有实数根                                 D．实数根的个数由m的值确定

【答案】A

【分析】先确定a、b、c的值，计算的值进行判断即可求解．

【详解】由题意可知：a=1，b=m，c=-m-2，

∴，∴方程有两个不相等实数根．

故选A.

【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．

2．（2021·山东泰安·中考真题）已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A． B．

C．且 D．

【答案】C

【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围．

【详解】由题可得：,解得：且；故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．

3．（2021·四川内江·中考真题）若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为 ___．

【答案】且##a≠0且a≥-2

【分析】根据题意可知，代入求解即可．

【详解】一元二次方程ax2+4x﹣2＝0，，

∵关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，

∴且，即，

解得：且

故答案为：且．

【点睛】本题考查了根的判别式，熟知：，一元二次方程有两个不相等的实数根；，一元二次方程有两个相等的实数根；，方程无实数根，是解题的关键．

4．（2021·辽宁锦州·中考真题）关于x的一元二次方程x2＋2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．

【答案】k≥﹣1

【分析】利用判别式的意义得到Δ＝22﹣4×（﹣k）≥0，然后解不等式即可．

【详解】根据题意得Δ＝22﹣4×（﹣k）≥0，解得k≥﹣1．

故答案为k≥﹣1．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

5．（2021·吉林·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．

【答案】

【分析】根据判别式求解即可．

【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，

解得．故答案为：．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

6.（2021·湖北荆门·中考真题）已知关于x的一元二次方程有，两实数根．

（1）若，求及的值；

（2）是否存在实数，满足？若存在，求出求实数的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1），；（2）存在，

【分析】（1）根据题意可得△＞0，再代入相应数值解不等式即可，再利用根与系数的关系求解即可；

（2）根据根与系数的关系可得关于m的方程，整理后可即可解出m的值．

【详解】解：（1）由题意：Δ=(−6)2−4×1×(2m−1)>0，∴m<5，

将x1=1代入原方程得：m=3，又∵x1•x2=2m−1=5，∴x2=5，m=3；

（2）设存在实数m，满足，那么

有，即，整理得：，解得或．

由（1）可知，∴舍去，从而，

综上所述：存在符合题意．

【点睛】本题主要考查了根的判别式，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．以及根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，．

7．（2021·山东枣庄·一模）若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　）

A． B． C．且 D．且

【答案】B

【分析】本题分两种情形讨论：当k=0时，判断此时方程是否有根；当k≠0时，根据判断判别式列出不等式求解即可.

【详解】解：当k=0时，方程为-6x+9=0，此时方程的解为 ，符合题意；

当k≠0时，∵关于的方程有实数根，

∴ ，∴ ，

又k≠0，∴ 且k≠0，

综上所述，当时，关于的方程有实数根.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，以及分类讨论数学思想，进行分类讨论是解题的关键.

8．（2021·山东济宁·一模）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0

【答案】C

【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，

∴k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．

故选：C．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

9．（2021·广东·佛山市第四中学三模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【分析】根据一元二次方程根的情况列出关于的不等式组，求出解集，根据条件取值．

【详解】解：

且 整数的最小值是4，故选D．

【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数问题，两个不相等实数根即；易错点：忽略整数最小值条件．

10.（2021·广东韶关·三模）关于x的方程k2x2＋（2k－1）x＋1＝0有实数根，则下列结论正确的是（       ）

A．当k＝时，方程的两根互为相反数 B．当k＝0时，方程的根是x＝－1

C．若方程有实数根，则k≠0且k≤ D．若方程有实数根，则k≤

【答案】D

【分析】由于二次项前面的系数为字母系数且方程有实数根，所以应分两种情况去求k的取值范围，再结合选项作出正确的判断即可．

【详解】当k=0时，则此方程为-x+1=0，解得x=1，故选项B错误；

当k≠0时，则方程为一元二次方程，因为方程有实数根，

∴

∴且k≠0综上可得k的取值范围是．

故选项A错误，选项C错误．故选：D．

【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，需分类讨论．

11.（2021·广东·河源市第二中学一模）若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（       ）

A． B． C．且 D．且

【答案】C

【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求得．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴且，解得且，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，注意二次项系数不为零是解决本题的关键

12．（2021·山东济南·三模）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2＋x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是（       ）

A．k≤ B．k≤ 且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＞

【答案】B

【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．

【详解】∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2＋x＋1＝0有实数根，

∴ 且 ，解得：k≤ 且k≠1．故选：B

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．

13．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，则的值为（       ）

A．3 B．2 C．2或 D．2或3

【答案】D

【分析】抛物线必定与y轴有1个交点，另一个交点在x轴，关键二次函数与一元二次方程的关系解题．

【详解】由题意得，当抛物线与y轴有1个交点，与x轴只有1个交点时，则

，解得，

当图象过原点并和x轴有2个交点时，则0= a−2，

故选：D．

【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．