江苏省如皋中学2022－2023学年度高一年级第二学期教学考试（一）数学
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- C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.A 7.D 8.B
- BC 10.BCD 11. ABD 12.ACD
- π 14. 15.3 16.1；
17.（1）设.
因为，,
所以即………………………………1
因为，
所以.………………………………2
解得或，
所以或者.………………………………5
（2）记与夹角为.
因为，
所以即,………………………………7
所以又因为，所以………………………………10
- （1）因为,
所以，………………………………2
所以.………………………………6
（2）方法一：
.……12
方法二：
因为，
所以，
所以.………………………………12
19（1）因为为中点，
所以.
因为为中点，
所以，…………………………3
所以
.………6
（2）因为等边三角形,边长为2，为中点
所以为，
因为关于的对称点为，
所以,
所以，…………………9
因为动点在上，
所以当 时，取最小值，即，当与重合时，取最大值，即，
所以,
所以的取值范围为.………………………………12
20.（1）由题意知
，………………………………1
因为的最小值为，
所以，
又，
所以，………………………………2
所以.
因为，
所以，
所以，
所以在 区间上的值域为.………………………………6
（2）因为， ，所以，
因为，所以，
又，所以，
所以.………………………………9
令，则且，即，
所以.
- （1）方法一：
因为，
由余弦定理得，
，
整理得，………………………………2
所以，………………………………4
因为， 所以………………………………6
方法二：
因为，
所以，
由正弦定理得，
，………………………………2
因为，
所以，
所以，
整理得………………………………4
因为， 所以，
所以，
又， 所以.………………………………6
（2）因为，
由余弦定理得， ，
整理得，
又，
所以.………………………………8
方法一：
所以.
因为点在边上，，
所以为边上靠近的三等分点，
所以.
在中，
，
又，
所以. ………………………………12
方法二：
，
又，
所以.………………………………12
22.（1）方法一：因为，
所以，
，
因为，
所以，
所以，
上式整理得，
即，………………………………3
所以，
所以.
因为， 所以，
因为， 所以， 即.………………………………6
方法二：因为，
整理得，
所以，
，
………………………………2
由和差化积公式得
，
，
整理得，
因为， 所以，
因为， 所以，
所以，
即， 所以，
得.………………………………6
（2）因为
，………………………………8
所以令，
则，
令，
所以在区间上单调递增，
所以的取值范围为，
所以的取值范围为.………………………………12
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