2020江苏省如皋中学高一下学期阶段考试数学试题含答案

江苏省如皋中学2019-2020高一第二学期数学阶段考试试题20200514

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在等差数列中，，则的值是 (     )              

  A、49     B、50      C、51       D、52 

2. 若直线∥平面，直线，则与的位置关系是       (     )

A. ∥     B. 与异面     C. 与相交       D. 与没有公共点

3. 等比数列的前项和为，已知，，则(    )

A.              B.           C.          D.  

4.若,为异面直线，，则   （   ）

A.与,分别相交                 B. 至少与,中的一条相交

C.与,都不相交                 D.至多与,中的一条相交

5.在空间四边形中，，

分别是、的中点，，

则异面直线与所成的角为     (      )

  A．120     B. 90      C. 60      D.  45

6. 在数列{an}中，已知Sn＝1－4＋7－10＋13－16＋…＋，

则S15＋S22－S31的值(　　)  

A．57     B．46      C．13 D．－57

7. 如图，△ABC中，∠ACB=90，直线过点A

且垂直于平面ABC，动点P，当点P逐渐远离

点A 时，∠PCB的大小    （    ）

  A．不变              B．变小    

C．变大              D．有时变大有时变小

8. 定义为个正数的“均倒数”．若已知正项数

列的前项的“均倒数”为，，则的

值为         (　　)

A．          B．          C．            D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 已知是两个平面，是两条直线，有下列四个结论，正确的是：

A．如果∥，∥，那么∥                (     )    

B．如果，那么.

C．若直线垂直于平面内的任意一条直线，则

D．如果，那么∥.

10. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 数

列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在

上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为      (      )

A．                  B．    

C．                D．.

11. 已知数列不是常数列，其前项和为，则下列选项正确的是(    )

A．若数列为等差数列，恒成立，则为递增数列

B．若数列为等差数列，，则的最大值在或7时取得    

C．若数列为等比数列，则恒成立

D．若数列为等比数列，则也为等比数列.            

12. 正方体的棱长为1，分别为的中点，则                                           

A．直线与直线平行                     (       )   

B．直线与平面平行

C．平面 截正方体所得的截面面积为

D. 点与点到平面的距离相等

三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.

13. 等差数列中，已知前15项的和，则=           ．

14. 已知面∥面，点是面外一点(如图所示)，且

直线分别与相交于点，

若，则               .

15. 下列结论中，正确的序号是                   ．

①如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

②如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

③如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

④如果一个平面内的一个角（锐角或钝角）的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行

16. 已知在数列中，，则数列的通项公式为______________.

四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤

17. （本小题共10分）四棱锥中，⊥底面正方形，且

，是侧棱的中点，

（1）求证：∥平面 ；                                                          

（2）求直线与底面所成角的正切值；   

18. （本小题共12分）已知等差数列的前项和为，满足

.   (1)求数列的通项公式；    (2)求数列的前项和．  

19.（本小题共12分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．

(1)求证：MN⊥CD；

(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

20. （本小题共12分）已知数列的前项和满足)，

(为常数，且)．

(1)求数列{an}的通项公式；   (2)设bn＝＋1，若数列{bn}为等比数列，求a的值．

21. （本小题共12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．

 （1）求证：B1C⊥平面ABC1．

 （2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，

求证：DE∥平面ABC1．

22. （本小题共12分）已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的

前n项和．

（1）当、、成等差数列时，求q的值；

（2）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．

数学阶段考试答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. D   2. D    3. C   4. B    5. C      6. D    7. A    8. C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. BCD   10. AC    11. BC   12. BC

三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.

13. 6   14.    15. ③④    16.

四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤

17. 解：（1）∵EF是△PCD的中位线，

∴EF∥CD，又CD∥AB，

∴EF∥AB，又AB面PAB，

  ∴ EF∥面PAB.……5分

（2）连AC，则AC是PC在底面的射影，

∴θ=∠PCA

tanθ===.……10分

18. 解：(1)设等差数列的公差为d，

由已知条件可得解得

故数列的通项公式为  ……6分

(2) 数列的前项和 ……12分

19. 证明：

(1)取PD中点E，又N为PC中点，连结NE，AE，

则NE∥CD，NE＝CD.

又∵AM∥CD，AM＝CD，

∴AM平行且等于NE.

∴四边形AMNE为平行四边形．

∴MN∥AE. 

 ∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

∴CD⊥PA.又∵CD⊥AD，PA∩AD＝A，

∴CD⊥平面ADP.

∵AE⊂平面ADP，

∴CD⊥AE，∴MN⊥CD.    ……6分

(2)当∠PDA＝45°时，Rt△PAD为等腰直角三角形，

则AE⊥PD.又MN∥AE，

∴MN⊥PD，PD∩CD＝D.

由(1)知MN⊥CD，

∴MN⊥平面PCD. …12分

20. 解：(1)因为S1＝(a1－1)＝a1，所以a1＝a.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an－an－1)，

整理得＝a，即数列{an}是以a为首项，a为公比的等比数列．

所以an＝a· an－1＝an. 6分

(2)由(1)知，bn＝＋1＝，(*)

由数列{bn}是等比数列，

则b＝b1·b3，

故2＝3·，

解得a＝，

再将a＝代入(*)式得bn＝3n，

故数列{bn}为等比数列，所以a＝. …12分

21.  解：（1）因三棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，

 故B1C⊥BC1．

 又B1C⊥AB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，

 故B1C⊥平面ABC1    ………5分

 （2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE．

 又D为A1C1的中点，故DF∥AC1，EF∥AB． 

 因DF平面ABC1，AC1平面ABC1，

 故DF∥面ABC1．   

 同理，EF∥面ABC1．

 因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，

 故平面DEF∥面ABC1．

 因DE平面DEF，

 故DE∥面ABC1．………12分

22. 解：（1）由已知，，

因此，，．

当、、成等差数列时，，

可得．

化简得．

解得．…6分

（2）若，则的每项，

此时、、显然成等差数列．

若，由、、成等差数列可得，

即．

整理得．

因此，．

所以，、、也成等差数列．…12分