2022-2023学年江苏省南通市如皋中学高一下学期教学质量调研（一）数学试题

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C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.A 7.D 8.B
BC 10.BCD 11. ABD 12.ACD
π 14. 15.3 16.1；32
17.（1）设.
因为，,
所以即………………………………1
因为，
所以.………………………………2
解得或，
所以或者.………………………………5
（2）记与夹角为.
因为，
所以即,………………………………7
所以又因为，所以………………………………10
（1）因为sinα+2csα=0,
所以，………………………………2
所以.………………………………6
（2）方法一：
.……12
方法二：
因为，
所以，
所以.………………………………12
19（1）因为为中点，
所以.
因为为中点，
所以，…………………………3
所以
.………6
因为等边三角形,边长为2，为中点
所以为，
因为关于的对称点为，
所以,
所以，…………………9
因为动点在上，
所以当时，取最小值，即，当与重合时，取最大值，即，
所以,
所以的取值范围为.………………………………12
20.（1）由题意知
，………………………………1
因为的最小值为，
所以，
又，
所以，………………………………2
所以.
因为，
所以，
所以，
所以在 区间上的值域为.………………………………6
（2）因为， ，所以，
因为，所以，
又，所以，
所以.………………………………9
令，则且，即，
所以.
（1）方法一：
因为，
由余弦定理得，
，
整理得，………………………………2
所以，………………………………4
因为， 所以………………………………6
方法二：
因为，
所以，
由正弦定理得，
，………………………………2
因为，
所以，
所以，
整理得………………………………4
因为， 所以，
所以，
又， 所以.………………………………6
（2）因为，
由余弦定理得， ，
整理得，
又，
所以.………………………………8
方法一：
所以.
因为点在边上，，
所以为边上靠近的三等分点，
所以.
在中，
，
又，
所以. ………………………………12
方法二：
，
又，
所以.………………………………12
22.（1）方法一：因为，
所以，
，
因为，
所以，
所以，
上式整理得，
即，………………………………3
所以，
所以.
因为， 所以，
因为， 所以， 即.………………………………6
方法二：因为，
整理得，
所以，
，
………………………………2
由和差化积公式得
，
，
整理得，
因为， 所以，
因为， 所以，
所以，
即， 所以，
得.………………………………6
（2）因为
，………………………………8
所以令，
则，
令，
所以在区间上单调递增，
所以的取值范围为，
所以的取值范围为.………………………………12