2022成都外国语学校高二下学期期中考试数学（文）含解析

成都外国语学校2021-2022学年度下期半期考试

高二文科数学

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卡上）

1. 向量＝（－2，1）所对应的复数是（　　）

A. z＝1＋2i B. z＝1－2i

C. z＝－1＋2i D. z＝－2＋i

2. 由①是一次函数；②的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提､小前提和结论的分别是（    ）

A. ②①③ B. ③②① C. ①②③ D. ③①②

3. 用反证法证明“关于的一元二次方程有两个不相等的实数根”时，反设是“关于的一元二次方程（    ）

A. 有两个相等实数根 B. 无实数根

C. 无实根或有两个相等实数根 D. 只有一个实数根

4. 要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（    ）

A. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

B. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

C. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

5. 已知在上是增函数，则实数a的最大值是（    ）

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

6. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得到线性回归方程可能为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若椭圆的参数方程为（为参数），则椭圆的焦距为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 下列三个数：，，，大小顺序正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

9. 函数的部分图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 若函数在上无极值，则实数的取值范围（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为 (为参数)，直线与曲线交于两点，则的值是

A. 1 B. 3

C.  D. 4

12. 已知函数，若不等式恒成立，则a的最大值为（    ）

A 1 B.  C. 2 D. e

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 函数，其导函数为，则________________

14. 设复数满足（为虚数单位），则______．

15. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是_____．

16. 已知是函数且的个零点，则的取值范围是______．

三、解答题：（本题有6个小题，共70分）

17. （1）在极坐标系中，已知点，请将点的极坐标化为直角坐标；

（2）在平面直角坐标系中，求曲线经过伸缩变换后的曲线方程．

18. 在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin＝.

（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当θ∈(0,π)时，求直线l与圆O公共点一个极坐标.

19. 已知函数在处取得极值．

（1）求的解析式；

（2）当时，的图象与的图象有两个公共点，求m的取值范围．

20 已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求证：．

21. 为推动实施健康中国战略，手机APP推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司140名员工均参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”，下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月5日获得“运动达人”称号的统计数据：

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下：

请根据上标判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？

参考公式：，；.

22. 已知函数，其中e是自然对数底数．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）若存在，，使得，且，求a的取值范围．