2022成都外国语学校高二下学期期中数学（文）含答案

成都外国语学校2021-2022学年度下期半期考试

高二文科数学

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卡上）

1．向量所对应的复数是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．由①是一次函数；②的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推力，则作为大前提、小前提和结论的分别是（    ）

A．②①③    B．③①②   C．①②③   D．③②①

3．用反证法证明“关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根”时，反设是“关于x的一元二次方程” （    ）

A．有两个相等实数根   B．无实数根  C．无实根或有两个相等实数根  D．只有一个实数根

4．要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（    ）

A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变   B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变    D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

5．已知在上是增函数，则实数a的最大值是（    ）

A．0    B．1    C．3    D．4

6．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得到线性回归方程可能为（    ）

A．  B．  C．  D．

7．若椭圆C的参数方程为（为参数），则椭圆C的焦距为（    ）

A．4    B．    C．   D．2

8．下列三个数：，，，大小顺序正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

9．函数的部分图像是（    ）

A．  B．

C．   D．

10．若函数在R上无极值，则实数a的取值范围（    ）

A．   B．   C．   D．

11．在直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线交于A，B两点，则的值是（    ）

A．1   B．3   C．   D．4

12．已知函数，若不等式恒成立，则a的最大值为（    ）

A．e   B．   C．2   D．1

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数，其导函数为，则______．

14．设复数z满足（i为虚数单位），则______．

15．在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果更好的模型是______．

16．已知，，（）是函数（且）的3个零点，则的取值范围是______．

三、解答题：（本题有6个小题，共70分）

17．（10分）（1）在极坐标系中，已知点，请将P点的极坐标化为直角坐标；

（2）在平面直角坐标系中，求曲线经过伸缩变换后的曲线方程．

18．（12分）在极坐标系下，已知圆和直线．

（1）求圆C和直线l的直角坐标系方程；

（2）当时，求直线l与圆C公共点的一个极坐标．

19．已知函数在处取得极值．

（1）求的解析式；

（2）当时，的图象与的图象有两个公共点，求m的取值范围．

20．（12分）已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求证：．

21．（12分）为推动实施健康中国战略，手机APP推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司140名员工均参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”，下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月5日获得“运动达人”称号的统计数据：

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下：

请根据上标判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？

参考公式：，；．

22．（12分）已知函数，其中e是自然对数的底数．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）若存在，（），使得，且，求a的取值范围．

高二下期半期考试题（文数答案）

1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．A 9．B 10．D 11．B 12．D

13．  14．2  15．甲  16．

17．【详解】（1）P的直角坐标为．

（2）设圆上任一点为，伸缩变换后对应的点的坐标为，

则所以，即．

所以曲线C在伸缩变换后得椭圆．

18．【答案】（1），；（2）．

【详解】（1）圆，∴圆O的直角坐标方程为：

，即，

直线，即，

∴直线l的直角坐标方程为：，即．

（2）由得

故直线l与圆O的公共点的一个极坐标为．

19．【答案】（1）∴；（2）．

【详解】（1），

∵在处取得极值，∴，

∴，解得：，∴

（2），

∴当时，；当时，，

∴的单调递增区间为，单调递减区间为；

又，，，所以．

20．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）见解析．

【详解】（1）依题意知函数的定义域为，∵，

由，得；由，得

∴的单调增区间为，单调减区间为．

（2）设，

∴，

∵当时，，当时，，

∴在上为减函数，上为增函数，

∴，即．

21．【答案】（1） （2）没有95%的把握认为获得“运动达人”与性别有关

【解析】（1），

，，，

∴，

由过，故，∴．

（2），

∴没有95%的把握认为获得“运动达人”与性别有关．

22．【答案】（1）  （2）

【解析】（2）不妨设，，

所以关于t的方程有正实数解，

所以，

即有正实数解，

设，

则，，所以单调递增，

所以，

①当时，，所以单调递增，所以，不合题意；

②当时，存在，使得，

当时，，当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，所以，

所以存在，使得，符合题意．

综上，a的取值范围为．