备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (46)(含答案)
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一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.(4分)已知线段a、b,如果a:b=5:2,那么下列各式中一定正确的是( )
A.a+b=7 B.5a=2b C.= D.=1
2.(4分)关于二次函数y=(x+1)2的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下
B.经过原点
C.对称轴右侧的部分是下降的
D.顶点坐标是(﹣1,0)
3.(4分)如图,在直角坐标平面内,射线OA与x轴正半轴的夹角为α,如果OA=,tanα=3,那么点A的坐标是( )
A.(1,3) B.(3,1) C.(1,) D.(3,)
4.(4分)对于非零向量、,如果2||=3||,且它们的方向相同,那么用向量表示向量正确的是( )
A. B. C. D.
5.(4分)某同学在利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a=0)的图象时,先取自变量x的一些值,计算出相应的函数值y,如下表所示:
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣3
0
﹣1
0
3
…
接着,他在描点时发现,表格中有一组数据计算错误,他计算错误的一组数据是( )
A. B. C. D.
6.(4分)已知⊙A的半径AB长是5,点C在AB上,且AC=3,如果⊙C与⊙A有公共点,那么⊙C的半径长r的取值范围是( )
A.r≥2 B.r≤8 C.2<r<8 D.2≤r≤8
二、填空题(每题4分,满分48分,将答案填在答题纸上)
7.(4分)计算:= .
8.(4分)计算:sin30°tan60°= .
9.(4分)如果函数y=(m﹣1)x2+x(m是常数)是二次函数,那么m的取值范围是 .
10.(4分)如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的,那么这个二次函数的解析式可以是 .(只需写一个即可)
11.(4分)如果将抛物线y=﹣2x2向右平移3个单位,那么所得到的新抛物线的对称轴是直线 .
12.(4分)如图,AD与BC相交于点O,如果,那么当的值是 时,AB∥CD.
13.(4分)如图,已知AB是⊙O的弦,C是的中点,联结OA,AC,如果∠OAB=20°,那么∠CAB的度数是 .
14.(4分)联结三角形各边中点,所得的三角形的周长与原三角形周长的比是 .
15.(4分)如果正n边形的内角是它中心角的两倍,那么边数n的值是 .
16.(4分)如图,某水库大坝的横假面是梯形ABCD,坝顶宽DC是10米,坝底宽AB是90米,背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1:2.5,那么这个水库大坝的坝高是 米.
17.(4分)我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”.如果一个“钻石菱形”的面积为6,那么它的边长是 .
18.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,sinC=,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点B、C分别与点D、E对应,AD与边BC交于点F.如果AE∥BC,那么BF的长是 .
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(10分)已知抛物线y=x(x﹣2)+2.
(1)用配方法把这个抛物线的表达式化成y=a(x+m)2+k的形式,并写出它的顶点坐标;
(2)将抛物线y=x(x﹣2)+2上下平移,使顶点移到x轴上,求新抛物线的表达式.
20.(10分)如图,已知AD是△ABC的中线,G是重心.
(1)设=,=,用向量、表示;
(2)如果AB=3,AC=2,∠GAC=∠GCA,求BG的长.
21.(10分)如图,已知Rt△ABC,∠BAC=90°,BC=5,AC=2,以A为圆心、AB为半径画圆,与边BC交于另一点D.
(1)求BD的长;
(2)连接AD,求∠DAC的正弦值.
22.(12分)“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框,使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置(如图1).图2是“滑块铰链”的平面示意图,滑轨MN安装在窗框上,悬臂DE安装在窗扇上,支点B、C、D始终在一条直线上,已知托臂AC=20厘米,托臂BD=40厘米,支点C,D之间的距离是10厘米,张角∠CAB=60°.
(1)求支点D到滑轨MN的距离(精确到1厘米);
(2)将滑块A向左侧移动到A′,(在移动过程中,托臂长度不变,即AC=A′C′,BC=BC′)当张角∠C′A'B=45°时,求滑块A向左侧移动的距离(精确到1厘米).(备用数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45,≈2.65)
23.(12分)已知:如图,在△ABC中,点D在边AC上,BD的垂直平分线交CA的延长线于点E,交BD于点F,联结BE,ED2=EA•EC.
(1)求证:∠EBA=∠C;
(2)如果BD=CD,求证:AB2=AD•AC.
24.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与抛物线y=ax2+bx交于点A(6,0)和点B(1,﹣5).
(1)求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式;
(2)如果点C在直线AB上,且∠BOC的正切值是,求点C的坐标.
25.(12分)如图,已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AD=4,AB=2CD=6,E是边BC上一点,过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F,联结AF并延长,与射线DC交于点G.
(1)当点G与点C重合时,求CE:BE的值;
(2)当点G在边CD上时,设CE=m,求△DFG的面积;(用含m的代数式表示)
(3)当△AFD∽△ADG时,求∠DAG的余弦值.
2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.【解答】解:A、当a=10,b=4时,a:b=5:2,但是a+b=14,故本选项错误;
B、由a:b=5:2,得2a=5b,故本选项错误;
C、由a:b=5:2,得=,故本选项正确;
D、由a:b=5:2,得=,故本选项错误.
故选:C.
2.【解答】解:A、由二次函数二次函数y=(x+1)2中a=>0,则抛物线开口向上;故本项错误;
B、当x=0时,y=,则抛物线不过原点;故本项错误;
C、由二次函数y=(x+1)2得,开口向上,对称轴为直线x=﹣1,对称轴右侧的图象上升;故本项错误;
D、由二次函数y=(x+1)2得,顶点为(﹣1,0);故本项正确;
故选:D.
3.【解答】解:过点A作AB⊥x轴于点B,
由于tanα=3,
∴,
设AB=3x,OB=x,
∵OA=,
∴由勾股定理可知:9x2+x2=10,
∴x2=1,
∴x=1,
∴AB=3,OB=1,
∴A的坐标为(1,3),
故选:A.
4.【解答】解:∵2||=3||,
∴||=||.
又∵非零向量与的方向相同,
∴.
故选:B.
5.【解答】解:∵x=1和x=3时,y=0;
∴抛物线的对称轴为直线x=2,
∴顶点坐标为(2,﹣1),
∴抛物线的开口向上,
∴x=0和x=4的函数值相等且大于0,
∴x=0,y=﹣3错误.
故选:A.
6.【解答】解:∵⊙A的半径AB长是5,点C在AB上,且AC=3,
∴点C到⊙A的最大距离为8,最小距离为2,
∵⊙C与⊙A有公共点,
∴2≤r≤8.
故选:D.
二、填空题(每题4分,满分48分,将答案填在答题纸上)
7.【解答】解:原式=3+2﹣=.
故答案是:.
8.【解答】解:sin30°tan60°=×=.
故答案为:.
9.【解答】解:∵函数y=(m﹣1)x2+x(m为常数)是二次函数,
∴m﹣1≠0,解得:m≠1,
故答案为:m≠1.
10.【解答】解:∵二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的,
∴a<0,
∴符合条件的二次函数解析式可以为:y=﹣x2+2(答案不唯一).
故答案为:y=﹣x2+2(答案不唯一).
11.【解答】解:将抛物线y=﹣2x2向右平移3个单位得到的解析式为:y=﹣2(x﹣3)2,
故所得到的新抛物线的对称轴是直线:x=3,
故答案为:x=3.
12.【解答】解:∵,
∴==.
若=,则AB∥CD,
∴当=时,AB∥CD.
故答案为:.
13.【解答】解:连接OC交AB于E.
∵C是的中点,
∴OC⊥AB,
∴∠AEO=90°,
∵∠BAO=20°,
∴∠AOE=70°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠C=55°,
∴∠CAB=∠OAC﹣∠OAB=35°,
故答案为35°.
14.【解答】解:如图,
∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,
∴DE=AC,DF=BC,EF=AB,
∴DE+DF+EF=AC+BC+AB,
∵△DEF∽△ABC,
∴所得到的△DEF与△ABC的周长之比是:1:2.
故答案为:1:2.
15.【解答】解:依题意有
=×2,
解得n=6.
故答案为:6.
16.【解答】解:如图所示:过点D作DM⊥AB于点M,作CN⊥AB于点N,
设DM=CN=x,
∵背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1:2.5,
∴AM=BN=2.5x,
故AB=AM+BN+MN=5x+10=90,
解得:x=16,
即这个水库大坝的坝高是16米.
故答案为:16.
17.【解答】解:由比例中项的定义可得,“钻石菱形”的边长==2.
故答案为:2.
18.【解答】解:如图,过A作AH⊥BC于H,
∴∠AHB=∠AHC=90°,BH=CH,
∵AB=AC=5,sinC==,
∴AH=3,
∴CH=BH==4,
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,
∴∠BAF=∠CAE,
∵AE∥BC,
∴∠CAE=∠C,
∵∠B=∠C,
∴∠BAF=∠B,
∴AF=BF,
设AF=BF=x,
∴FH=4﹣x,
∵AF2=AH2+FH2,
∴x2=32+(4﹣x)2,
解得:x=,
∴BF=,
故答案为:,
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.【解答】解:(1)y=x(x﹣2)+2
=x2﹣2x+2
=(x﹣1)2+1,
它的顶点坐标为:(1,1);
(2)∵将抛物线y=x(x﹣2)+2上下平移,使顶点移到x轴上,
∴图象向下平移1个单位得到:y=(x﹣1)2.
20.【解答】解:(1)∵AD是△ABC的中线,=,
∴=,
∵=,
∴=+,
∵G是重心,
∴==(+)=+,
∴=×(+)═+;
(2)延长BG交AC于H,
∵∠GAC=∠GCA,
∴GA=GC,
∵G是重心,AC=2,
∴AH=AC=1,
∴BH⊥AC,
在Rt△ABH中,∠AHB=90°,AB=3,
∴BH==2,
∴BG=BH=.
21.【解答】解:(1)如图连接AD,作AH⊥BD于H.
∵Rt△ABC,∠BAC=90°,BC=5,AC=2,
∴AB==,
∵•AB•AC=•BC•AH,
∴AH==2,
∴BH==1,
∵AB=AD,AH⊥BD,
∴BH=HD=1,
∴BD=2.
(2)作DM⊥AC于M.
∵S△ACB=S△ABD+S△ACD,
∴××2=×2×2+×2×DM,
∴DM=,
∴sin∠DAC===.
22.【解答】解:(1)过C作CG⊥AB于G,过D作DH⊥AB于H,
∵AC=20,∠CAB=60°,
∴AG=AC=10,CG=AG=10,
∵BC=BD﹣CD=30,
∵CG⊥AB,DH⊥AB,
∴CG∥DH,
∴△BCG∽△BDH,
∴=,
∴=,
∴DH=≈23(厘米);
∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米;
(2)过C′作C′S⊥MN于S,
∵A′C′=AC=20,∠C′A′S=45°,
∴A′S=C′S=10,
∴BS==10,
∴A′B=10+10,
∵BG==10,
∴AB=10+10,
∴AA′=A′B﹣AB≈6(厘米),
∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米.
23.【解答】(1)证明:∵ED2=EA•EC,
∴=,
∵∠BEA=∠CEB,
∴△BAE∽△CEB,
∴∠EBA=∠C.
(2)证明:∵EF垂直平分线段BD,
∴EB=ED,
∴∠EDB=∠EBD,
∴∠C+∠DBC=∠EBA+∠ABD,
∵∠EBA=∠C,
∴∠DBC=∠ABD,
∵DB=DC,
∴∠C=∠DBC,
∴∠ABD=∠C,∵∠BAD=∠CAB,
∴△BAD∽△CAB,
∴=,
∴AB2=AD•AC.
24.【解答】解:(1)把点A(6,0)和点B(1,﹣5)代入抛物线y=ax2+bx得:
,解得:,
∴这条抛物线的表达式:y=x2﹣6x,
设直线AB的解析式为:y=kx+b,
把点A(6,0)和点B(1,﹣5)代入得:,
解得:,
则直线AB的解析式为:y=x﹣6;
(2)当x=0时,y=6,当y=0时,x=6,
∴OA=OH=6,
∵∠AOH=90°,
∴∠OAH=45°,
过B作BG⊥x轴于G,则△ABG是等腰直角三角形,
∴AB=5,
过O作OE⊥AB于E,
S△AOH=AH•OE=OA•OH,
6•OE=6×6,
OE=3,
∴BE=AB﹣AE=5﹣3=2,
Rt△BOE中,tan∠OBE===,
∵∠BOC的正切值是,
∴∠BOC=∠OBE,
作OB的垂直平分线交AB于C,交OB于F,
解法一:∵B(1,﹣5),
∴F(,﹣),
易得直线OB的解析式为:y=﹣5x,
设直线FC的解析式为:y=x+b,
把F(,﹣)代入得:﹣=+b,b=﹣,
∴直线FC的解析式为:y=x﹣,
x﹣=x﹣6,
x=,
当x=时,y=﹣6=﹣,
∴C(,﹣);
解法二:过C作CD⊥x轴于D,连接OC,
设C(m,m﹣6),则AC=(6﹣m),
∵OC=BC,
∴m2+(m﹣6)2=[5﹣(6﹣m)],
m=,
∴C(,﹣).
25.【解答】解:(1)如图,
∵DC∥EF,DF∥CE
∴四边形DCEF是平行四边形
∴CD=EF,
∵AB=2CD=6,
∴AB=2EF,
∵EF∥CD,AB∥CD,
∴EF∥AB,
∴△CFE∽△CAB
∴
∴BC=2CE,
∴BE=CE
∴EC:BE=1:1=1
(2)如图,延长AG,BC交为于点M,过点C作CN⊥AB于点N,交EF于点H
∵AD⊥CD,CN⊥CD
∴AD∥CN,且CD∥AB
∴四边形ADCN是平行四边形,
又∵∠DAB=90°
∴四边形ADCN是矩形,
∴AD=CN=4,CD=AN=3,
∴BN=AB﹣AN=3,
在Rt△BCN中,BC==5
∴BE=BC﹣CE=5﹣m,
∵EF∥AB
∴,
即
∴ME=BE=5﹣m,
∴MC=ME﹣CE=5﹣2m,
∵EF∥AB
∴=
∴HC=m,
∵CG∥EF
∴
即
∴GC=
∴DG=CD﹣GC=3﹣=
∴S△DFG=×DG×CH=
(3)过点C作CN⊥AB于点N,
∵AB∥CD,∠DAB=90°,
∴∠DAB=∠ADG=90°,
若△AFD∽△ADG,
∴∠AFD=∠ADG=90°
∴DF⊥AG
又∵DF∥BC
∴AG⊥BC
∴∠B+∠GAB=90°,且∠DAG+∠GAB=90°
∴∠B=∠DAG
∴cos∠DAG=cosB=
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日期:2020/4/1 13:32:08;用户:初中校园号;邮箱:wjwl@xyh.com;学号:24424282
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