备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (33)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (33)（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

备战中考数理化——中考数学模拟试卷33（含答案）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．（3分）用大小一样的正方体搭一几何体（如图），该几何体的左视图是选项中的（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝40°，则∠2等于（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2x+y＝2xy B．x•2y2＝2xy2 C．2x÷x2＝2x D．4x﹣5x＝﹣1
5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于（　　）

A．28° B．54° C．18° D．36°
6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（　　）
A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4
9．（3分）若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根．则x12x2+x1x22值为（　　）
A．4 B．2 C．4 D．3
10．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与B相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝，则线段BN的长为（　　）

A． B． C．1 D．2
11．（3分）如图，直线l：与y轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75°后，所得直线的解析式为（　　）

A．y＝x+ B．y＝x﹣ C．y＝﹣x+ D．y＝x+
12．（3分）如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合时停止运动．在运动过程中，△GEF与矩形ABCD（AB＞EF）重合部分的面积S随时间t变化的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则（a+1）（b+1）＝　 　．
14．（3分）神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学记数法表示为　 　．
15．（3分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是　 　．
16．（3分）若一个多边形的内角和为其外角和的6倍，则这个多边形的边数为　 　．
17．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为　 　．

18．（3分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．
下面几种说法：①货车的速度为60千米/小时；
②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3小时；
③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发小时再次与货车相遇；其中正确的是　 　．（填写序号）

三、解答题（共9小题，满分0分）
19．计算：（﹣2）2+20180﹣．
20．解不等式组
21．如图，点E是平行四边形ABCD边CD上的中点，AE、BC的延长线交于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．

22．林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：

购买A商品
的数量（个）
购买B商品
的数量（个）
购买两种商品
的总费用（元）
第一次购买
6
5
1140
第二次购买
3
7
1110
（1）分别求出A，B两种商品的标价；
（2）最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？
23．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB＝90°．

（1）求证：＝
（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO＝3，AE＝4，求线段AC的长．
24．学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果（A：特别好；B：好；C：一般；D：较差）绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，D类所占圆心角为　 　度；
（3）学校想从被调查的A类（1名男生2名女生）和D类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．
25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

26．在△ABC中，∠B＝45°，AM⊥BC，垂足为M．
（1）如图1，若AB＝4，BC＝7，求AC的长；
（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，CE＝CA，连接ED并延长交BC于点F，且∠BDF＝∠CEF，求证
①AC＝BD；
②BF＝CF．

27．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC为平行四边形，点A、C的坐标分别为（2，0）和（1，3），抛物线y＝ax2﹣2x经过点A，点D是该抛物线的顶点．

（1）求a的值；
（2）判断点B是否在抛物线上，并说明理由；
（3）连接AD，在线段OA上找一点P，使∠APD＝∠OAB，求点P的坐标；
（4）若点Q是y轴上一点，以Q、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在抛物线y＝ax2﹣2x上，写出点Q的坐标（直接写出答案即可）．

2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．【解答】解：因为，的倒数是，而＝
故：选D
2．【解答】解：从左面看可得到3列正方形的个数依次为2，1，1．
故选：C．
3．【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，
∴∠2＝40°，
故选：B．
4．【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；
B、x•2y2＝2xy2，正确；
C、2x÷x2＝，故此选项错误；
D、4x﹣5x＝﹣x，故此选项错误；
故选：B．
5．【解答】解：根据圆周角定理可知，
∠AOB＝2∠ACB＝72°，
即∠ACB＝36°，
故选：D．
6．【解答】解：第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个，
故选：B．
7．【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1；
解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，
在数轴上表示为：，
故选：D．
8．【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数为18+1＝19；
∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的方差是2，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的方差是2；
故选：C．
9．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣1，
x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2）＝2．
故选：B．
10．【解答】解：过M点作MH⊥AC于H点，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠HAM＝45°．
∴△HAM是等腰直角三角形，
∴HM＝AM＝1．
∵CM平分∠ACB，MH⊥AC，MB⊥CB，
∴BM＝HM＝1，∠ACM＝∠BCN．
∵∠BMN＝45°+∠ACM，∠BNM＝45°+∠BCM，
∴∠BMN＝∠BNM．
∴BN＝BM＝1．

故选：C．
11．【解答】解：由直线l：可知，直线与x轴的夹角为60°，
∴与y轴的夹角为30°，
∴直线l绕点A顺时针旋转75°后的直线与y轴的夹角为45°，
∴旋转后的直线的斜率为1，
∵直线l：与y轴交于点A，
∴A（0，）．
∴旋转后的直线解析式为：y＝x+，
故选：D．
12．【解答】解：根据题意可得：
①F、A重合之前没有重叠面积，
②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE＝a，EF被重叠部分的长度为（t﹣a），则重叠部分面积为S＝（t﹣a）•（t﹣a）tan∠EFG＝（t﹣a）2tan∠EFG，
∴是二次函数图象；
③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，
④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S＝S△EFG﹣（t﹣a）2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．
综上所述，只有B选项图形符合．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴原式＝ab+a+b+1
＝2+3+1
＝6，
故答案为6．
14．【解答】解：3 570 000＝3.57×106，
故答案为：3.57×106．
15．【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，
故点数为偶数的概率为＝，
故答案为：．
16．【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°＝6×360°，
解得n＝14．
答：这个多边形的边数为14．
故答案为：14
17．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，
∵AB＝CD＝8，
∴BM＝DN＝4，
∴OM＝ON＝＝3，
∵AB⊥CD，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP＝3．
故答案为：3．

18．【解答】解：由图可得，
货车的速度为：300÷5＝60千米/小时，故①正确，
设2.5≤x≤4.5时，轿车对应的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
∴2.5≤x≤4.5时，轿车对应的函数解析式为y＝110x﹣195，
令110x﹣195＝60x，得x＝3.9，
即轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3.9小时，故②错误，
若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，设轿车从乙地出发t小时再次与货车相遇，
则60（4.5+t）+t＝300，得t＝，故③正确，
故答案为：①③．
三、解答题（共9小题，满分0分）
19．【解答】解：原式＝4+1﹣6＝﹣1．
20．【解答】解：
由①得x≤3，
由②得x＜﹣3，
∴原不等式组的解集是x＜﹣3．
21．【解答】证明：∵在▱ABCD中，AD∥BF．
∴∠ADC＝∠FCD．
∵E为CD的中点，
∴DE＝CE．
在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（ASA）
∴AD＝FC．
又∵AD∥FC，
∴四边形ACFD是平行四边形．
22．【解答】解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A商品的标价为90元，B商品的标价为120元．
（2）设折扣数为m，
依题意，得：（90×9+120×8）×＝1062，
解得：m＝6，
∴90×9+120×8﹣1062＝708（元）．
答：本次促销活动中A，B商品的折扣数都为6，在本次购买中，林华共节省了708元钱．
23．【解答】（1）证明：连BO并延长BO交AC于T．
∵AO＝BO，
∴∠OAB＝∠OBA，
又∵∠BAC+∠OAB＝90°，
∴∠BAC+∠OBA＝90°，
∴∠BTA＝90°，
∴BT⊥AC，
∴＝．

（2）延长AO并交⊙O于F，连接CF．
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA＝90°，
∴∠OAB+∠AED＝90°，
∵∠OAB+∠BAC＝90°，
∴∠AED＝∠BAC＝∠FEC，
∵AF为⊙O直径，
∴∠ACF＝90°，
同理：∠FCE＝∠BAC，
∴∠FEC＝∠FCE，
∴FE＝FC，
∵AO＝3，AE＝4，
∴OE＝1，FE＝FC＝2，
在Rt△FCA中
∴AC＝＝4

24．【解答】解：（1）∵B有10人，占50%，
∴总人数：10÷50%＝20（人），
A占：3÷20＝15%，
D占：1﹣25%﹣15%﹣50%＝10%，
∴C类：20×25%＝5人，D类：20×10%＝2人，
补全统计图：


（2）D类所占圆心角为：10%×360°＝36°；
故答案为：36；

（3）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，所选的两位同学恰好是一男一女的有3种情况，
∴所选的两位同学恰好是一男一女的概率为：＝．
25．【解答】解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），
∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，
∴P（4，2），B（4，0），
将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝x+1，
将P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例解析式为y＝．

（2）观察图象可知，kx+b＜时，x的取值范围0＜x＜4．

（3）如图所示，
∵点C（0，1），B（4，0）
∴BC＝＝，PC＝，
∴以BC、PC为边构造菱形，
∵四边形BCPD为菱形，
∴PB垂直且平分CD，
∵PB⊥x轴，P（4，2），
∴点D（8，1）．

26．【解答】（1）解：如图1中，

∵AM⊥BC，
∴∠AMB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠BAM＝90°﹣45°＝45°，
∴BM＝AM，
∵AB＝4，
∴BM＝4，
∴CM＝BC﹣BM＝3，
∵∠AMC＝90°，
∴AC＝＝5．

（2）①如图2中，∵AM⊥BC，
∴∠AMC＝∠BMD＝90°，
∵MC＝MD，AM＝BM，
∴△AMC≌△BMD（SAS），
∴AC＝BD．

②如图2中，过B作BG∥EC交EF延长线于点G．

∵BG∥CE，
∴∠G＝∠CEF，
∵∠BDF＝∠CEF，
∴∠G＝∠BDF，
∴BG＝BD，
∵AC＝CE，AC＝BD，
∴BG＝CE，
∵∠BFG＝∠CFE，
∴△BGF≌△CEF（AAS），
∴BF＝CF．
27．【解答】解：（1）把A（2，0）代入y＝ax2﹣2x得4a﹣4＝0，
解得a＝；
（2）点B在抛物线上．理由如下：
∵四边形OABC为平行四边形，
∴BC＝OA＝2，BC∥OA，
而C（1，3），
∴B（3，3），
当x＝3时，y＝x2﹣2x＝9﹣6＝3，
∴点B在抛物线y＝x2﹣2x上；

（3）作BE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，如图1，
∵y＝（x﹣1）2﹣，
∴D（1，﹣），
∴DF＝，AF＝1，
∴tan∠DAF＝，AD＝2，
∴∠DAF＝60°，
∵B（3，3），
∴BE＝3，OE＝3，OB＝6，AB＝＝2，
∴tan∠BOE＝，
∴∠BOE＝60°，
∴∠BOA＝∠DAP，
∵∠APD＝∠OAB
∴△PAD∽△AOB，
∴，即＝，
∴AP＝，
∴P点坐标为（，0）；
（4）如图2，D（1，﹣），A（2，0），
若四边形ADMQ为平行四边形，
∵点A向左平移1个单位，向下平移个单位得到点D，
∴点Q向左平移1个单位，向下平移个单位得到点M，即M点的横坐标为﹣1，
当x＝﹣1时，y＝x2﹣2x＝3，
∴M（﹣1，3），此时Q（0，4）；
若四边形ADQ′M′为平行四边形，
∵点D向右平移1个单位，向上平移个单位得到点A，
∴点Q′向右平移1个单位，向上平移个单位得到点M′，即M′点的横坐标为1，
M′点与D点重合，不合题意，
当四边形AMDQ为平行四边形时，同样方法得到Q（0，﹣4）
综上所述，Q点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．


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日期：2020/4/1 13:31:56；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282