备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (26)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (26)（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

备战中考数理化——中考数学模拟试卷26（含答案）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）在﹣，﹣1.5，﹣，﹣1这四个实数中，最小的实数是（　　）
A．﹣ B．﹣1.5 C． D．﹣1
2．（3分）“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.18×107 B．1.8×105 C．1.8×106 D．18×105
3．（3分）由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大 D．三种视图的面积相等
4．（3分）下列计算中正确的是（　　）
A．2a+a＝3a2 B．2a2•a3＝3a5
C．（2a）2÷a＝4a（a≠0） D．（﹣a+b）（a+b）＝a2﹣b2
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（　　）

A．36° B．54° C．60° D．72°
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，⊙A分别与x轴、y轴相切．若将⊙A向右平移5个单位，圆心A恰好落在直线y＝2x﹣4上，则⊙A的半径为（　　）

A． B．2 C．4 D．6
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C在函数y＝（x＞0）的图象上，BC∥x轴，若AB＝AC，点A、C的横坐标分别为2、6，△ABC的面积为12，则k的值为（　　）

A．4 B．8 C．9 D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：＝　 　．
10．（3分）2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为　 　元．（用含a的式子表示）

11．（3分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度为　 　米．

12．（3分）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为　 　．

13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点C在⊙O上（点C不与A、B重合），过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结AC．若∠D＝45°，则的长度是　 　（结果保留π）

14．（3分）如图，直线y＝n与二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象交于点B、点C，二次函数图象
的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n＝　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：（a﹣1）2+（2a3﹣a2）÷a2，其中a＝﹣．
16．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．
17．（6分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？
译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤＝16两）．问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）
18．（7分）如图，以△ABC的边AC为直径的O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的长．

19．（7分）如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，P分别为小正方形的边中点，B为格点．
（1）线段AB的长度等于　 　．
（2）在线段AB上存在一个点Q，使得点Q满足∠PQA＝45°，请你借助给定的网格，并利用不带刻度的直尺作出∠PQA，要求保留作图痕迹．

20．（7分）从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整．
收集数据：
从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：
千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45
永宁镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60
整理、描述数据：
空气质量
按如表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：

空气质量为优
空气质量为良
空气质量为轻微污染
千家店镇
4
6
2
永宁镇
　 　
　 　
　 　
（说明：空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）
分析数据：
两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；
城镇
平均数
中位数
众数
千家店
80
　 　
50
永宁
81.3
87.5
　 　
请将以上两个表格补充完整；
得出结论：可以推断出　 　镇这一年中环境状况比较好，理由为　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
21．（8分）一个容积为200升的水箱，安装有A、B两个水管，加水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时，加水过程结束．
（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．
①分别求A、B两水管的水流速度．
②求y与x的函数关系式，
（2）当水箱中无水时，13分钟将水箱加满，求A水管打开后几分钟打开B水管．

22．（9分）[教材呈现]图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容：
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，可以猜想：DE∥BC且DE＝BC．

请用演绎推理给出证明．
[结论应用]
（1）如图①，在矩形ABCD中，点M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、AD的中点，顺次连结M、N、P、Q．求证：四边形MNPQ是菱形．
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，tan∠DAB＝．M、N分别为对角线AC、BD的中点．若CD＝2，AB＝6，则MN＝　 　．

23．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4．动点P从点A出发沿AC以每秒2个单位的速度向终点C运动，过点P作AC的垂线交AB于点Q，以PQ为边向下作菱形PQMN，使∠QPN＝∠A．设点P的运动时间为t秒（t＞0），菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位．
（1）用含t的代数式表示线段PQ的长．
（2）当MN与BC共线时，求t的值．
（3）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（4）连结CQ，当线段CQ将菱形PQMN分成的两个多边形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．

24．（12分）对于两个一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2（其中k1、k2、b1，b2均为常数且k1、k2均不为0），任取一个自变量x，当x＜0时，y＝y12+y2；当x≥0时，y＝y12﹣y2，我们称这样的函数为函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的“组合函数”．例如：y1＝x﹣1和y2＝x+1的“组合函数“为y＝
（1）已知一次函数y1＝x﹣1和y2＝4x﹣1．
①求一次函数y1＝x﹣1和y2＝4x﹣1的“组合函数”所对应的函数表达式．
②一次函数y1＝x﹣1和y2＝4x﹣1的“组合函数”的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是　 　．
③当﹣4≤x≤4时，该“组合函数”的函数值y的取值范围是　 　．
（2）记一次函数y1＝x﹣n（n＞0）和y2＝4nx+n2（其中n为常数）的“组合函数”的图象为G．
①当n＝1时，若直线y＝a（a为常数）与图象G有三个不同的交点时，记三个交点的横坐标分别为x1、x2、x3（x1＜x2＜x3），求x1+x2+x3的取值范围．
②在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（2，2），点B在第二象限．图象G与正方形ABCD的边恰好有两个公共点时，直接写出n的取值范围．

2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．【解答】解：根据题意得：﹣＜﹣1.5＜﹣＜﹣1，
则最小的实数是﹣，
故选：A．
2．【解答】解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×106，
故选：C．
3．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图的面积是5；
从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；
从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图的面积是4，
主视图的面积最大，故A正确；
故选：A．
4．【解答】解：A、2a+a＝3a，故此选项错误；
B、2a2•a3＝2a5，故此选项错误；
C、（2a）2÷a＝4a（a≠0），正确；
D、（﹣a+b）（a+b）＝﹣a2+b2，故此选项错误；
故选：C．
5．【解答】解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
故选：A．
6．【解答】解：如图：

由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG＝90°，
∴∠G+∠EDG＝90°，
∵，DG平分正五边形的外角∠EDF，
∴，
∴∠G＝90°﹣∠EDG＝54°．
故选：B．
7．【解答】解：
过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，如图，
∵⊙A与x轴、y轴相切，
∴AE＝AF，
∵A在第二象限，
∴可设A点坐标为（a，﹣a），
又A点向右平移5个单位，
∴A点平移后的坐标为（a+5，﹣a），
此时A点坐标在直线y＝2x﹣4上，
∴﹣a＝2（a+5）﹣4，解得a＝﹣2，
∴AF＝2，即⊙A的半径为2，
故选：B．

8．【解答】解：过A点作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵点A、C的横坐标分别为2、6，
∴点D的横坐标分别为2，
∴CD＝6﹣2＝4，
∴BC＝8，
∵S△ABC＝BC•AD＝×8•AD＝12，
∴AD＝3，
∵设点C（6，m），则点A（2，m+3），
∵△ABC的顶点A、C在函数y＝（x＞0）的图象上，
则k＝6m＝2（m+3），
解得：k＝9，
故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．【解答】解：原式＝﹣2
＝﹣，
故答案为：．
10．【解答】解：根据题意得：30a×0.8＝24a，
则应付票价总额为24a元，
故答案为：24a
11．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：
则GH＝DE＝15米，EG＝DH，
∵梯坎坡度i＝1：，
∴BH：CH＝1：，
设BH＝x米，则CH＝x米，
在Rt△BCH中，BC＝12米，
由勾股定理得：x2+（x）2＝122，
解得：x＝6，∴BH＝6米，CH＝6米，
∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9（米），EG＝DH＝CH+CD＝6+20（米），
∵∠α＝45°，
∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AG＝EG＝6+20（米），
∴AB＝AG+BG＝6+20+9＝（6+29）m．
故答案为：6+29．

12．【解答】解：连接BH，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，
∴∠BAH＝∠ABC＝∠BEH＝∠F＝90°，
由旋转的性质得：AB＝EB，∠CBE＝30°，
∴∠ABE＝60°，
在Rt△ABH和Rt△EBH中，，
∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），
∴∠ABH＝∠EBH＝∠ABE＝30°，AH＝EH，
∴AH＝AB•tan∠ABH＝×＝1，
∴HD＝AD﹣AH＝﹣1，
故答案为：﹣1．

13．【解答】解：连接OC．

∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝45°，
∴∠COB＝45°，
∵AB是⊙O的直径，AB＝4，
则的长度＝＝，
故答案为：．
14．【解答】解：作抛物线的对称轴，交BC于D，
∵直线y＝n与二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象交于点B、点C，
∴BC∥x轴，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝90°，AC＝BC，
∵直线CD是抛物线的对称轴，
∴AD⊥BC，∠CAD＝∠BAD＝45°，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∴AD＝BD，
∵抛物线的顶点为（2，﹣1），
∴AD＝n+1，
∴B（n+3，n），
把B的坐标代入y＝（x﹣2）2﹣1得，n＝（n+3﹣2）2﹣1，
解得n＝1，
故答案为1．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．【解答】解：原式＝a2﹣2a+1+2a﹣1
＝a2，
当a＝﹣时，原式＝（﹣）2＝3．
16．【解答】解：画树状图为

共有9种等可能的结果数，其中小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的结果数为5，
所以小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率＝．
17．【解答】解：设每只雀重x两，每只燕重y两，
依题意，得：，
解得：．
答：每只雀重两，每只燕重两．
18．【解答】（1）证明：连接OD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝45°，
∴∠AOD＝90°，
∵DE∥AC，
∴∠ODE＝∠AOD＝90°，
∴DE是⊙O的切线；

（2）解：在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，
∴AC＝＝10，
∴OD＝5，
过点C作CG⊥DE，垂足为G，
则四边形ODGC为正方形，
∴DG＝CG＝OD＝5，
∵DE∥AC，
∴∠CEG＝∠ACB，
∴tan∠CEG＝tan∠ACB，
∴＝，即＝，
解得：GE＝2.5，
∴DE＝DG+GE＝．

19．【解答】解：（1）构建勾股定理可知AB＝＝，
故答案为．

（2）如图点Q即为所求．

构造正方形EFGP，使得正方形的边长等于AB的长，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求．
故答案为：构造正方形EFGP，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求．
20．【解答】解：永宁镇空气质量为优的天数是1天；空气质量为良的天数为9天；空气质量为轻微污染的天数为2天；
故答案为：1，9，2
千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45，
其中位于中间的两个数是85和80，所以其中位数为＝82.5；
永宁镇的数据中，90出现了四次最多，故其众数为90．
故答案为82.5，90．
千家店镇的环境状况较好．（理由不唯一）
例如：千家店镇空气质量优的天数多于永宁镇，千家店镇的污染指数的平均数小于永宁镇或千家店镇空气污染指数的众数是50，属于空气质量优，而永宁镇空气污染指数的众数是90，属于轻微污染等．
21．【解答】解：（1）①A水管的水流速度为：40÷8＝5（升/分），
B水管的水流速度为：（200﹣40）÷（16﹣8）＝2040÷8＝5（升/分）；
②根据题意得
当0≤x≤8时，y＝5x；
当8＜x≤16时，y＝40+20（x﹣8）＝20x﹣120．

（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管，
两水管共13分钟将水箱加满，
∴5a+20（13﹣a）＝200，
解得a＝4．
即A水管打开4几分钟打开B水管，共13分钟将水箱加满．
22．【解答】[教材呈现]：证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴＝＝，
∵∠A＝∠A，
∴△DAE∽△BAC，
∴∠ADE＝∠B，＝＝，
∴DE∥BC且DE＝BC．

[结论应用]：
（1）证明：如图①连接AC，BD．

∵AM＝BM，AQ＝DQ，
∴MQ＝BD，同法可证PN＝BD，PQ＝MN＝AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴MQ＝PQ＝PN＝MN，
∴四边形MNPQ是菱形．

（2）解：如图②中，延长DM到K，使得MK＝DM，连接AK，CK，BK，作KG⊥AB于G，设AB交CK于O．

∵DM＝KM，AM＝CM，
∴四边形AKCD是平行四边形，
∵∠ADC＝90°，
∴四边形AKCD是矩形，
∴∠AKO＝90°，AD∥CK，CD＝AK＝2，
∴∠DAB＝∠AOK，
∴tan∠DAB＝tan∠AOK＝＝
∴OK＝，
∴OA＝＝＝，
∵KG⊥OA，
∴•AK•OK＝•AO•KG，
∴GK＝＝，
∴OG＝＝＝，
∴BG＝OG+OB＝+6﹣＝，
∴BK＝＝＝，
∵DM＝MK，DN＝NB，
∴MN＝BK＝．
故答案为．
23．【解答】解：（1）∵PQ∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴PQ＝t．

（2）如图1中，当MN与BC共线时，

∵在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵四边形PQMN是菱形，
∴PQ＝PN＝t，PQ∥BC，
∴∠QPN＝∠CNP，
∵∠QPN＝∠A，
∴∠PNC＝∠A，
∴sin∠PNC＝sin∠A＝＝＝，
∴PC＝t，
∵PA+PC＝4，
∴2t+t＝4，
∴t＝．

（3）如图3﹣1中，当0＜t≤时，重叠部分是四边形PQKN，延长MN交AC于T．

则PT＝t，TN＝t，TK＝t，
∴NK＝TK﹣TN＝t﹣t＝t，
∴S＝×（t+t）×t＝t2，
如图3﹣2中，当＜t＜2，重叠部分是四边形PQBK，

S＝[t+3﹣（4﹣2t）]•（4﹣2t）＝﹣t2+t﹣．
综上所述，S＝．

（4）如图4﹣1中，当直线CQ经过点N时，满足条件．

延长MN交AC于T，
∵TN∥PQ，
∴＝，
∴＝，
解得t＝．

如图4﹣2中，当CQ⊥AB时，设CQ交PN于K．

∵∠CQP+∠AQP＝90°，∠A+∠AQP＝90°，
∴∠CQP＝∠A，
∵∠QPK＝∠A，
∴∠KPQ＝∠PQK，
∴KP＝KQ，
∴△KPQ是等腰三角形，是轴对称图形满足条件．
∴cosA＝＝＝，
∴AQ＝，
∴PA＝AQ•cosA＝×＝，
∴t＝÷2＝，
综上所述，满足条件的t的值为或．
24．【解答】解：（1）①当x≥0时，y＝y12﹣y2，＝（x﹣1）2﹣（4x﹣1）＝x2﹣6x+2，
当x＜0时，y＝y12+y2＝，＝（x﹣1）2+（4x﹣1）＝x2+2x，
∴y＝
②∵当x≥0时，函数解析式为：y＝x2﹣6x+2，
∴当0≤x≤3时，y随x的增大而减小．
当x＜0时，函数解析式为：y＝x2+2x，
∴x≤﹣1时，y随x的增大而减小．
故答案为：x≤﹣1或0≤x≤3；

③∵当﹣4≤x＜0时，函数解析式为：y＝x2+2x，
∴﹣1≤y≤8，
当0≤x≤4时，函数解析式为：y＝x2﹣6x+2，
∴﹣7≤y≤2，
∴当﹣4≤x≤4时，﹣7≤y≤8；
故答案为：﹣7≤y≤8；

（2）①当n＝1时，y1＝x﹣1，y2＝4x+1，
∴组合函数为：y＝
∵直线y＝a（a为常数）与图象G有三个不同的交点，
∴1＜a＜2，
∴当x2﹣6x＝1时，x＝3+，x＝3﹣（舍去），
当x2﹣6x＝2时，x＝3+，x＝3﹣（舍去），
∵x1+x2＝﹣2，
∴1+＜x1+x2+x3＜1+；
②∵一次函数y1＝x﹣n（n＞0）和y2＝4nx+n2，
∴组合函数y＝
若y＝x2﹣6nx（x＞0）的顶点在正方形ABCD内时，
∴﹣9n2＞﹣2，0＜3n＜2，
∴n2＜，且0＜n＜，
∴0＜n＜，
此时y＝x2+2nx+2n2与正方形ABCD的边也有1个交点，
∴0＜n＜符合题意；
若y＝x2﹣6nx（x＞0）的顶点不在正方形ABCD内部时，且与正方形ABCD的边有一个交点，
∴22﹣6×n×2＜﹣2，
∴n＞
即y＝x2+2nx+2n2与正方形ABCD的边有一个交点，
∴2n2＜2
∴n＜1，
∴＜n＜1；
若y＝x2+2nx+2n2的顶点在正方形ABCD的AB边上时，图象G与正方形ABCD的边恰好有两个公共点，
∴n2＝2，
∴n＝，
综上所述：当0＜n＜或＜n＜1或n＝时，图象G与正方形ABCD的边恰好有两个公共点．
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日期：2020/4/1 13:30:12；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282