备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (24)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (24)（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

备战中考数理化——中考数学模拟试卷24（含答案）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）比﹣3大2的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
2．（3分）2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×1010
3．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．a•a2＝a3 C．（2a）2＝2a2 D．（﹣a2）3＝a6
5．（3分）一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（　　）

A．1080° B．360° C．180° D．900°
6．（3分）小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（　　）
A．3×4+2x＜24 B．3×4+2x≤24 C．3x+2×4≤24 D．3x+2×4≥24
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x、y的方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：＝　 　．
10．（3分）分解因式：a2﹣ab＝　 　．
11．（3分）如图AB∥CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC＝42°，则∠AFE的大小是　 　．

12．（3分）如图，为了绿化荒山，在坡角∠BAC为31°的山坡上修建扬水站，扬水站中出水口B的高度BC为50m，现在打算从山脚下的机井房A沿山坡铺设水管，则铺设水管AB的长度约为　 　m（结果精确到1m）（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60）

13．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为　 　．

14．（3分）如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简﹣，再选一个合适的x值代入求值．
16．（6分）将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．
（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．
（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？
17．（6分）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．
18．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E
（1）求证：AC平分∠DAB
（2）连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长．

19．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B均在格点上．
（1）线段AB的长为　 　；
（2）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝，要求保留作图痕迹（不要求证明）．

20．（7分）某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查．

【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：
A　　B　　B　　A　　B　　B　　A　　C　　A　　C　　A　　B　　A　　D　　A　　A　　B
B　　A　　A　　D　　B　　A　　B　　A　　C　　A　　C　　B　　A　　A　　D　　A　　A
A　　B　　B　　D　　A　　A　　A　　B　　A　　C　　A　　B　　D　　A　　B　　A
【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表
修
划记
户数
A
正正正正正
25
B
正正正
　 　
C
　 　
5
D
正
5
合计
/
50
（1）补全统计表
【分析数据】
（2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000户家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）．
【得出结论】
（3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数．
21．（8分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
（1）第24天的日销售量是　 　件，日销售利润是　 　元．
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

22．（9分）[教材呈现]图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．

通过该问题的证明，得出了直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．
[结论应用]
（1）如图②，在Rt△ABC中，F是AD中点，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，点D在BC上（点D不与B、C重合），DE⊥AB于点E，连结CE、CF、EF．当AD＝4时，S△CEF＝　 　．
（2）如图③，AD是⊙O直径，点C、E在⊙O上（点C、E位于直径AD两侧），在⊙O上，且sin∠DAC＝，CD＝2．当四边形OCDE有一组对边平行时，直接写出AE的长．

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D、E分别是BC、AB的中点，连结DE．点P从点A出发以每秒4个单位的速度沿AC向点C运动，过点P作AC的垂线交AB于点M，以PM为直角边向PM下方作△PMN，使∠PMN＝90°，且PM＝2MN．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）填空：AB＝　 　，AM＝　 　．
（2）当点N落在线段BC上时，求t的值．
（3）当△PMN与△BDE重合部分的图形是四边形时，设这个重叠部分的四边形的面积为S平方单位，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（4）将△PMN绕点M逆时针旋转90°得到△P′MN′，当△P′MN′与△BDE重合部分的图形是三角形时，直接写出t的取值范围．

24．（12分）规定：当二次函数y＝x2﹣mx﹣m﹣1与直线y＝﹣2m有两个不同交点时（m为常数），将函数在直线上方的图象沿直线y＝﹣2m翻折，翻折后的图象记为G1，函数在直线y＝﹣2m及其下方的图象记为G2，G1和G2合起来组成图象G．
（1）当m＝﹣1时，请直接写出图象G所对应的函数表达式．
（2）若点（﹣2，﹣2）在图象G上，求m的值；
（3）当m＝﹣1时，若图象G所对应的函数的自变量满足﹣2≤x≤2，求函数值y的取值范围．
（4）当图象G所对应函数在﹣m﹣1≤x≤﹣m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小时，直接写出m的取值范围．

2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．【解答】解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选B．
2．【解答】解：1 560 000 000用科学记数法表示为1.56×109．
故选：A．
3．【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，
故选：D．
4．【解答】解：A、a+2a＝3a，故本选项错误；
B、a•a2＝a3，故本选项正确；
C、（2a）2＝4a2，故本选项错误；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项错误．
故选：B．
5．【解答】解：展开图的这个图形是八边形，故内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°．
故选：A．
6．【解答】解：根据题意，得3×4+2x≤24．故选B．
7．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），
∴关于x、y的方程组的解为．
故选：B．
8．【解答】解：如图，延长BA交y轴于D，则四边形OCBD为矩形．
∵点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，
∴S△OAD＝1，S矩形OCBD＝4，
∴四边形ABCO的面积＝S矩形OCBD﹣S△OAD＝4﹣1＝3．
故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．【解答】解：原式＝3+＝4．
10．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．
11．【解答】解：∵∠AEC＝42°，
∴∠AED＝180°﹣42°＝138°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF＝∠AED＝69°，
∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠DEF＝69°．
故答案为69°．
12．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC＝31°，BC＝50m，
∴sin31°＝，
∴AB＝≈96（m），
故答案为96．
13．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝＝10，
∵点D为AB的中点，
∴CD＝AB＝5，
∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．
∴CB1＝BC＝8，
∴DB1＝8﹣5＝3，
故答案为：3．
14．【解答】解：∵抛物线y＝ax2（a＜0），
点B在抛物线上，将B（0.8，﹣2.4），
它的坐标代入y＝ax2（a＜0），
求得a＝﹣，
所求解析式为y＝﹣x2．
再由条件设D点坐标为（x，﹣0.9），
则有：﹣0.9＝﹣x2．，
解得：x＝±，
所以宽度为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．【解答】解：原式＝﹣
＝﹣
＝．
当x＝2时，原式＝1．
16．【解答】解：（1）

或
甲袋
和
乙袋
2
3
4
2
4
5
6
4
6
7
8
摸出的两个球上数字之和为5的概率为．
（2）从表看，摸出的两个球上数字之和为6时概率最大．
17．【解答】解：设这两年的年平均增长率为x%，根据题意列方程得5（1+x%）2＝7.2
即1+x%＝±1.2
解得x1＝20，x2＝﹣220
经检验x2＝﹣220不符合题意，舍去，所以x＝20．
答：这两年的年平均增长率为20%．
18．【解答】（1）证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OC，
又∵CD⊥AD，
∴AD∥OC，
∴∠CAD＝∠ACO，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∴∠CAD＝∠CAO，
即AC平分∠DAB；

（2）解：∵∠CAD＝∠CAO，
∴＝，
∴CE＝BC＝6，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝＝10，
即⊙O直径的长是10．
19．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝2，
故答案为：2；
（2）∵AB＝2，
所以，AP＝时，AP：BP＝2：1．
点P如图所示．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求．

20．【解答】解：（1）补全的统计表为
装修风格
划记
户数
A
正正正正正
25
B
正正正
15
C
正
5
D
正
5
合计
/
50
（2）A.×360°＝50%×360°＝180°；
B.×360°＝30%×360°＝108°；
C.×360°＝10%×360°＝36°；
D.×360°＝10%×360°＝36°；
扇形统计图如图所示．

（3）∵，
∴中式设计师可招约5人．
21．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），
（8﹣6）×330＝660（元）．
故答案为：330；660．
（2）设直线OD的函数关系式为y＝kx+b，
将（0，0）、（17，340）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直线OD的函数关系式为y＝20x．
设直线DE的函数关系式为y＝mx+n，
将（22，340）、（24，330）代入y＝mx+n，
，解得：，
∴直线DE的函数关系式为y＝﹣5x+450．
联立两函数解析式成方程组，
，解得：，
∴点D的坐标为（18，360）．
∴y与x之间的函数关系式为y＝．
（3）640÷（8﹣6）＝320（件），
当y＝320时，有20x＝320或﹣5x+450＝320，
解得：x＝16或x＝26，
∴26﹣16+1＝11（天），
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．
∵折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），360×2＝720（元），
∴当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．
22．【解答】解：[教材呈现]已知：△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，
求证：CD＝AB．
证明：作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，

则DF∥BC，DE∥AC，
∵CD是中线，
∴AF＝FC，BE＝EC，
∴直线DE是线段AC的垂直平分线，直线DE是线段BC的垂直平分线，

∴DA＝DC，DB＝DC，
∴CD＝DA＝DB＝AB；

[结论应用]（1）CF、FE分别是Rt△ACD、Rt△ADE的中线，
则CF＝EF＝AD＝2，
设：∠CAF＝α＝∠ACF，∠FAE＝β＝∠AEF，
∠CAB＝α+β＝60°，
∠CFE＝∠FCA+∠FAC+∠FEA+∠FAE＝2α+2β＝120°，
故△CEF为腰长为2，顶角为120°的等腰三角形，
过点F作FH⊥CE，
则S△CEF＝×CE×FH＝2×1＝，
故答案为：；

（2）设sin∠DAC＝＝sinα，CD＝2，则AD＝6，
OC＝OE＝AD＝3，

①当CD∥OE时，如图③（左侧图），
则∠ADC＝∠DOE＝∠β，sin＝cosβ，
过点D作DH⊥OE交OE于点H，
OH＝ODcosβ＝3×＝1，则HE＝3﹣1＝2，
同理DH＝2，
DE＝＝2，
AE＝＝＝2；
②当OC∥DE时，如图③（右侧图），
则∠COD＝∠ODE＝2α，
过点O作ON⊥DE于点N，则DN＝EN，
DE＝2DN＝2×ODcos2α＝2×3×＝（注：cos2α的求法见备注），
AE＝＝＝；
综上，AE＝2或；

备注：等腰三角形ABC，AB＝AC，
作AD⊥BC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，

设∠BAD＝∠CAD＝α，设sin，
设BD＝CD＝a，
则AB＝AC＝3a，则AD＝2a，
S△ABC＝AD×BC＝AB×CE，
即2a×2a＝3a×CE，则CE＝，
sin2α＝＝，则cos2α＝．
23．【解答】解：（1）如图1中，

在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10，
∵PM⊥AC，
∴∠APM＝∠C＝90°，
∴PM∥BC，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴AM＝5t，PM＝3t．
故答案为10，4t．

（2）如图2中，当点N落在BC上时，

∵∠CPM＝∠PMN＝∠C＝90°，
∴四边形PMNC是矩形，
∴PC＝MN＝PM＝t，
∵PA+PC＝8，
∴4t+t＝8，
∴t＝．

（3）如图3﹣1中，当1＜t≤时，重叠部分是四边形MNKH，S＝S△PMN﹣S△PHK＝×3t×t﹣×3×＝t2﹣t．


如图3﹣2中，当≤t＜2时，重叠部分是四边形KMHD，S＝KM•MH＝（3t﹣3）×（8﹣4t）＝﹣12t2+36t﹣24．


（4）如图4﹣1中，当直线P′N′经过点E时，作ET⊥MN′于T．

∵△MTE∽△BCA，
∴EM：TE：MT＝AB：AC：BC＝5：4：3，设MT＝3k，TE＝4k，EM＝5k，
∵TE∥MP′，
∴∠TEN′＝∠P′，
∴tan∠TEN′＝tan∠P′＝＝，
∴TN′＝2k，
∵MN′＝t，ME＝5﹣5t，
∴3k+2k＝t，5﹣5t＝5k，
解得t＝．

如图4﹣2中，当直线P′N′经过点B时，作BT⊥MN′于T．

同法可得：3k+2k＝t，5k＝10﹣5t，
解得t＝，
如图4﹣3中，当点P′落在BC上时，4t+3t＝8，解得t＝

观察图象可知满足条件的t的值为＜t≤或≤t＜2．
24．【解答】解：（1）y＝x2﹣mx﹣m﹣1＝x2+x，顶点为：（﹣，﹣），
y＝2，
x2+x＝2，解得：x＝1或﹣2，
由中点公式，则翻折后的图象顶点坐标为：（﹣，），
故翻折后的图象表达式为：y＝﹣（x+）2+；
故图象G所对应的函数表达式为：y＝；

（2）y＝x2﹣mx﹣m﹣1，顶点坐标为：（，﹣m2﹣m﹣1），
由中点公式得，翻折后的顶点坐标为：（，m2﹣3m+1），
故翻折后的图象表达式为：y′＝﹣（x﹣m）2+m2﹣3m+1＝﹣x2+mx﹣3m+1，
当点（﹣2，﹣2）落在y′上时，将该点坐标代入上式并解得：m＝﹣；
当点（﹣2，﹣2）落在y＝x2﹣mx﹣m﹣1上时，同理可得：m＝﹣5，
故m＝﹣5或﹣；

（3）由（1）知，图象G所对应的函数表达式为：y＝，
当﹣2≤x≤1时，﹣≤y≤2，
当1＜x≤2时，﹣2≤y≤2，
故﹣2≤y≤2；

（4）由（2）知，翻折后的图象表达式为：y′＝﹣x2+mx﹣3m+1，
联立y＝x2﹣mx﹣m﹣1与直线y＝﹣2m并解得：x＝，
①当m≥2时，x＝1或m﹣1，如下图，

故y＝，
当x在对称轴左侧时，
在点A两侧图象G所对应函数在﹣m﹣1≤x≤﹣m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小，
故，解得：3≤m＜4；
当x在对称轴右侧时，
在点B两侧图象G所对应函数在﹣m﹣1≤x≤﹣m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小，
即，解得：m≥；
故：3≤m＜4；

②当m＜2时，x＝m﹣1或1，
故y＝，
当x在对称轴左侧时，
同理可得：，解得：无解；
当x在对称轴右侧时，
同理可得：，解得：﹣2＜m≤﹣；
故：﹣2＜m≤﹣；
综上，﹣2＜m≤﹣或3≤m＜4．
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日期：2020/4/1 13:25:54；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282