备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (4)（含答案）

备战中考数理化——中考数学模拟试卷4（含答案）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为（　　）

A． B． C． D．

2．（4分）如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（　　）

A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2

3．（4分）下列各组图形中一定是相似形的是（　　）

A．两个直角三角形 B．两个等边三角形 

C．两个菱形 D．两个矩形

4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

5．（4分）已知为单位向量，＝﹣3，那么下列结论中错误的是（　　）

A．∥ B．||＝3 

C．与方向相同 D．与方向相反

6．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．（4分）已知，那么＝　   　．

8．（4分）在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是　   　千米．

9．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是　   　．

10．（4分）已知线段AB＝2cm，点C在线段AB上，且AC2＝BC•AB，则AC的长　   　cm．

11．（4分）已知某二次函数图象的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：　   　．

12．（4分）如果点A（﹣4，y1）、B（﹣3，y2）是二次函数y＝2x2+k（k是常数）图象上的两点，那么y1　   　y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）

13．（4分）小明沿坡比为1：的山坡向上走了100米．那么他升高了　   　米．

14．（4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC＝3，CE＝5，DF＝4，那么BD＝　   　．

15．（4分）如图，已知△ABC，D、E分别是边AB、AC上的点，且＝＝．设＝，＝，那么＝　   　．（用向量、表示）

16．（4分）如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果＝，CE＝4，那么AE的长为　   　．

17．（4分）如图，已知△ABC，AB＝6，AC＝5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE＝∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为　   　．

18．（4分）如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为（3，2），∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，AB与x轴交于点C，那么AC：BC的值为　   　．

三、解答题：（本大题共7题，满分0分）

19．将二次函数y＝2x2+4x﹣1的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．

20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，cosA＝．求底边BC的长．

21．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：3．求的值．

22．某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．

（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）

23．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，E是对角线AC上一点，且AC•CE＝AD•BC．

（1）求证：∠DCA＝∠EBC；

（2）延长BE交AD于F，求证：AB2＝AF•AD．

24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），点B（0，4）．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO＝∠BAO，求点P的坐标；

（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO＝2OF，求m的值．

25．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．

（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；

（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；

（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．

2020年中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．【解答】解：∵AC＝4，BC＝3，

∴tanA＝＝，

故选：A．

2．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），

所以所得的抛物线的表达式为y＝（x﹣1）2．

故选：D．

3．【解答】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，

∴两个等边三角形一定是相似形，

又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，

∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，

故选：B．

4．【解答】解：当＝或＝时，DE∥BD，

即＝或＝．

故选：D．

5．【解答】解：A、由为单位向量，＝﹣3知：两向量方向相反，相互平行，即∥，故本选项错误．

B、由＝﹣3得到||＝3，故本选项错误．

C、由为单位向量，＝﹣3知：两向量方向相反，故本选项正确．

D、由为单位向量，＝﹣3知：两向量方向相反，故本选项错误．

故选：C．

6．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥CD

∴△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，

∴，

∴

故选：C．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．【解答】解：∵，

∴a＝b，

∴原式＝＝．

故答案为．

8．【解答】解：设甲、乙两地的实际距离为xcm，

根据题意得，＝，

解得：x＝600000cm＝6km，

故答案为：6．

9．【解答】解：∵sinA＝，即＝，

∴AB＝10，

故答案为：10．

10．【解答】解：∵AC2＝BC•AB，

∴点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，

∴AC＝AB＝×2＝﹣1，

故答案为：﹣1．

11．【解答】解：∵二次函数的顶点是：（0，0），

∴设函数的解析式为：y＝ax2，

又∵点（0，0）是二次函数图象的最高点，

∴抛物线开口方向向下，

∴a＜0，

令a＝﹣1，

则函数解析式为：y＝﹣x2．

12．【解答】解：抛物线的对称轴为y轴，

所以当x＜0时，y随y的增大而减小，

所以y1＞y2．

故答案为＞．

13．【解答】解：∵坡比为1：，

∴设BC＝x米，则AC＝x米，

由勾股定理得，BC2+AC2＝AB2，即x2+（x）2＝1002，

解得，x1＝50，x2＝﹣50（舍去），

∴BC＝50米，

故答案为：50．

14．【解答】解：∵a∥b∥c，

∴＝，即＝，

解得，BD＝，

故答案为：．

15．【解答】解：∵＝＝，∠BAC＝∠DAE

∴△ADE∽△ABC

∴

∴BC＝3DE

∵设＝，＝，

∴＝＝

故答案为：+3

16．【解答】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴

∴设AE＝3k，AC＝5k（k≠0）），

∴CE＝3k+5k＝4

∴k＝

∴AE＝3k＝

故答案为：

17．【解答】证明：∵AB＝6，D是边AB的中点，

∴AD＝3，

∵AG是∠BAC的平分线，

∴∠BAG＝∠EAF，

∵∠ADE＝∠C，

∴△ADF∽△ACG；

∴＝＝，

故答案为：．

18．【解答】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．

∵A（3，2），

∴OA＝＝，

∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，

∴＝，

∵∠AOB＝90°，∠EOC＝90°，

∴∠EOB＝∠AOD，

又∵∠BEO＝∠ADO，

∴△OEB∽△ODA，

∴＝＝，即＝，解得：OE＝，

∵AC：BC＝S△AOC：S△OBC＝AD：OE＝2：＝，

故答案为：．

三、解答题：（本大题共7题，满分0分）

19．【解答】解：y＝2（x2+2x）﹣1，

y＝2（x2+2x+1）﹣2﹣1，

y＝2（x+1）2﹣3，

开口方向：向上，

顶点坐标：（﹣1，﹣3），

对称轴：直线x＝﹣1．

20．【解答】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，

在Rt△ABD中，cosA＝，

∵cosA＝，AB＝5，

∴AD＝AB•cosA＝5×＝3，

∴BD＝＝4，

∵AC＝AB＝5，

∴DC＝2，

∴BC＝＝2．

21．【解答】解：∵BG：GH：HC＝2：4：3，

∴设BG＝2k，GH＝4k，HC＝3k，（k≠0）

∵DE∥BC，FG∥AB，

∴四边形BDFG是平行四边形，

∴DF＝BG＝2k，

∵DE∥BC，FH∥AC

∴四边形EFHC是平行四边形，

∴EF＝HC＝3k，

∴DE＝5k

∵DE∥BC

∴∠ADE＝∠B，

∵FG∥AB

∴∠FGH＝∠B，

∴∠ADE＝∠FGH，

同理可得：∠AED＝∠FHG

∴△ADE∽△FGH

∴＝（）2＝，

22．【解答】解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，

∴PA＝PN，

在Rt△APM中，tan∠MAP＝，

设PA＝PN＝x，

∵∠MAP＝58°，

∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，

在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，

∵∠MBP＝31°，AB＝5，

∴0.6＝，

∴x＝3，

∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），

答：广告牌的宽MN的长为1.8米．

23．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA

∵AC•CE＝AD•BC，

∴

∴△ACD∽△CBE

∴∠DCA＝∠EBC

（2）

∵AD∥BC，

∴∠AFB＝∠EBC，且∠DCA＝∠EBC，

∴∠AFB＝∠DCA

∵AD∥BC，AB＝DC

∴∠BAD＝∠ADC

∴△ABF∽△DAC

∴

且AB＝DC，

∴AB2＝AF•AD

24．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）

∴，解得

∴抛物线解析式为，

（2）＝，

∴对称轴为直线x＝1，如图1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G，

∵∠PBO＝∠BAO，∴tan∠PBO＝tan∠BAO，

∴

∴，

∴BG＝

∴OG＝，

∴P（1，），

（3）如图2

设新抛物线的表达式为﹣m

则D（0，4﹣m），E（2，4﹣m），DE＝2

过点F作FH⊥y轴，垂足为H，

∵DE∥FH，EO＝2OF

∴，

∴FH＝1，

①点D在y轴的正半轴上，则F（﹣1，），

∴OH＝m﹣

∴，

∴m＝3，

②点D在y轴的负半轴上，则F（1，），

∴OH＝m﹣，

∴，

∴m＝5

∴综上所述m的值为3或5．

25．【解答】解：（1）∵P为AC的中点，AC＝8，

∴CP＝4，

∵∠ACB＝90°，BC＝6，

∴BP＝2，

∵D是边AB的中点，P为AC的中点，

∴点E是△ABC的重心，

∴BE＝BP＝；

（2）如图1，过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F，

∴，

∵BD＝DA，

∴FD＝DC，BF＝AC，

∵CE＝2，ED＝3，则CD＝5，

∴EF＝8，

∴＝，

∴＝，

∴＝，

设CP＝k，则PA＝3k，

∵PD⊥AB，D是边AB的中点，

∴PA＝PB＝3k

∴BC＝2k，

∴AB＝2k，

∵AC＝4k，

∴cosA＝；

（3）∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，

∴CD＝BD＝AB，

∵PB2＝2CD2，

∴BP2＝2CD•CD＝BD•AB，

∵∠PBD＝∠ABP，

∴△PBD∽△ABP，

∴∠BPD＝∠A，

∵∠A＝∠DCA，

∴∠DPE＝∠DCP，

∵∠PDE＝∠CDP，

∴△DPE∽△DCP，

∴PD2＝DE•DC，

∵DE＝3，DC＝5，

∴PD＝．

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日期：2020/4/1 13:34:33；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282