2022—2023学年黑龙江大庆市八年级上册数学期中专项突破模拟试卷

2022—2023学年黑龙江大庆市八年级上册数学期中专项突破模拟试卷

一、选择题（每小题3分）

1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（    ）

A．4cm，5cm，10cm B．3cm，4cm，5cm C．1cm，1cm，2cmD．6cm，9cm，2cm

2．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（　　）

A．全等三角形的定义   B．SSS    C．ASA   D．AAS

3．小玲从山脚沿某上山步道“踏青”，匀速行走一段时间后到达山腰平台停下来休息一会儿，休息结束后她加快了速度，匀速直至到达山顶．设从她出发开始所经过的时间为t，她行走的路程为s，下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（　　）

A．B．C．D．

4．如图，△ABC中∠A＝115°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（　　）

A．180° B．230° C．290° D．295°

5．小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：

下列说法不正确的是（　　）

A．该车的油箱容量为45L 

B．该车每行驶100km耗油8L 

C．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8x 

D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油

6．在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（    ）

A．必有一个角等于 B．必有一个角等于

C．必有一个角等于 D．必有一个角等于

7．若等腰三角形有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（    ）

A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°

8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．BC＝EC，∠B＝∠E   B．BC＝EC，AC＝DC 

C．BC＝EC，∠A＝∠D    D．∠B＝∠E，∠A＝∠D

9.已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是（　　）

A．2＜AD＜10 B．4＜AD＜20 C．1＜AD＜4 D．以上都不对

10．如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）

A．50°    B．60°    C．70°    D．80°

二 填空题（每小题3分）

11如图，，若AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，则DC＝________cm．

11题           12题

 12．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，若∠ABC＝130°，则∠1＝　   　°．

13．如图所示，在三角形ABC中，已知BC＝26，高AD＝12，动点P由点B沿BC向点C移动（不与点C重合）．设PC的长为x，三角形ABP的面积为S，则S与x之间的关系式为 　   　．

                                      13题                               14题

14．如图，三角形纸片中，．沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，折痕为，则△的周长是___________cm.

15．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是 　   　分钟．

16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为 　   　．

17．小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，交重叠部分的圆的直径为0.8cm，如图所示，如果n节链条的总长度是ycm，那么y与n之间的关系式为 　   　．

18．如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N．现有四个结论：①CP平分∠ACF；②∠BPC＝∠BAC；

③∠APC＝90°﹣∠ABC；④S△APM+S△CPN＞S△APC．

其中结论正确的为 　   　．（填写结论的编号）

三．解答题

19（4）已知: 如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求: ∠AGD的度数

解: 因为 EFAD   （已知）

所以 ∠2= 　   （1）　 ( 两条直线平行，同位角相等 )

又因为 ∠1=∠2    （已知）                                      

所以 ∠1=∠3    ( 等量代换 )

所以 　   （2）　 ( 内错角相等，两直线平行 )

所以 ∠BAC+　 （3）  　=180°(　      （4）                  　)

因为 ∠BAC=70°  （已知）

所以∠AGD=110°

20．（6）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）求出△A1B1C1面积．

（3）在直线l上找一点P，使得PA+PB的值最小．

（保留作图痕迹，无需写作法）

21.（5）如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝160°，求∠E的度数．

22．（6）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，求证：CD∥AB．

23.（6）甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为元，乙商场收费为y2元．

（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；

（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由

24.（7）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试判断△BCE的形状，并证明你的结论．

25.（7）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点 E．若AD＝3，则BE＝　   　．

26.（8）已知在△ABC中，∠B＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．求证：AC＝AB+BD．

27.（8）快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时x(km)的关系如图所示．

(1)    甲乙两地之间的路程为__________km；

快车的速度为______km/h；

慢车的速度为_______km/h；

(2)    出发________h，快慢两车距各自出发地

的路程相等；

(3)快慢两车出发多少小时相距150km?

28.（9）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．

①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE　   　CF；

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件 　   　，使①中的结论仍然成立，并说明理由；

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由。