2022-2023学年黑龙江省大庆市七年级下册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年黑龙江省大庆市七年级下册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省大庆市七年级下册数学期末专项突破模拟（A卷）
一、选一选(每小题3分，共24分)
1. 下列说法没有正确的是　　
A. 4是16算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的平方根 D. 的立方根
2. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A. （-3，0） B. （-1，6） C. （-3，-6） D. （-1，0）
3. 为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样的学生最喜欢足球的人数没有可能是（　　）
​
A. 100人 B. 200人 C. 260人 D. 400人
4. 如图，直线c与直线a，b相交，没有能判断直线a，b平行的条件是( )

A. ∠2＝∠3 B. ∠1＝∠4
C. ∠1＋∠3＝180° D. ∠1＋∠4＝180°
5. 超市为了制定某个时间段收银台开放，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中每组含左端点，没有含右端点)．这个时间段内顾客等待时间没有少于6 min的有（ ）

A. 5人 B. 7人 C. 16人 D. 33人
6. 已知与都是关于x、y的方程y=kx+b的解，则k与b的值分别为(　　)
A. k=-2，b=8 B. k=-2，b=0
C. k=2，b=8 D. k=2，b=-8
7. 小林在某商店两次购买商品A、B，购买商品A、B的数量和费用如下表:

则商品A、B的单价分别是(　　)
A. 60元，90元 B. 90元，60元
C. 90元，120元 D. 120元，90元
8. 若关于x的一元没有等式组有解，则m的取值范围为
A B. C. D.
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
9. 若x2=5，则x=_________．
10. 已知点P(3a-6，1-a)在x轴上，则点P的坐标为____.
11. 计算:-+-|-6|=____.
12. 某校在七年级的模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生成绩达90分以上，据此估计该校七年级640名学生中这次模拟考试成绩达90分以上的约有____名学生.
13. 已知实数x，y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是____________．
14. 如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1=130º，那么∠2=_____．

15. 当x____时，代数式+1的值没有大于-1的值.
16. 如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°两个角顶点重合在一起.若将三角板△AOB绕点O旋转，在旋转过程中，当AB∥OC时，∠BOC=____. 

三、解 答 题(共72分)
17. 已知关于x，y的二元方程kx+b=y的解有和求3k-b的值.
18. 解没有等式组，把没有等式组的解集在数轴上表示出来，求出其非负整数解.
19. 如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．

（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）求∠3度数．
20. 已知正方形ABCD的边长为4，它在平面直角坐标系中的位置如图7所示.
(1)直接写出点A、B、C、D的坐标；
(2)若将正方形ABCD向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到正方形A'B'C'D'，画出平移后的图形，写出点A'的坐标，并求出该点位于坐标原点北偏东多少度.

21. 在太空种子种植体验实践中，为了解“宇番2号”，某校科技小组随机60株的挂果数量x(单位:个)，并绘制了如下统计表和如图所示的频数分布直方图.
“宇番2号”挂果数量统计表

请图表中的信息解答下列问题:
(1)统计表中，a=　　　　，b=　　　　； 
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若绘制“宇番2号挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形圆心角度数为　°； 
(4)若所种植的“宇番2号”有1 000株，则可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的有　　　　株.
22. 下图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票.后来没有小心发票被弄烂了，有几个数据看没有清.

(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；
(2)“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出没有同的优惠:在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.
请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更?
②“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格没有超过20元?
23. 如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是、，现时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD，CD．
（1）写出点C、D的坐标并求出四边形ABCD的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得的面积是的面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标，若没有存在，请说明理由；
（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出与、的数量关系．


2022-2023学年黑龙江省大庆市七年级下册数学期末专项突破模拟（A卷）
一、选一选(每小题3分，共24分)
1. 下列说法没有正确的是　　
A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的平方根 D. 的立方根
【正确答案】C

【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可.
【详解】A. 4是16的算术平方根，说确；
B. 是的一个平方根，说确；
C. 的平方根 ，本选项错误；
D. 的立方根，说确.

故选C
本题考核知识点：数的开方.解题关键点：熟记算术平方根，平方根和立方根的意义.
2. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A. （-3，0） B. （-1，6） C. （-3，-6） D. （-1，0）
【正确答案】A

【详解】∵点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），
∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（-3，0），
故选：A．
3. 为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样的学生最喜欢足球的人数没有可能是（　　）
​
A. 100人 B. 200人 C. 260人 D. 400人
【正确答案】D

【分析】根据扇形统计图中乒乓球的人数除以占的百分比求出抽查的总人数，进而求得喜欢羽毛球和喜欢篮球的人数，再求出喜欢足球和网球的总人数，即可做出判断．
【详解】根据题意得：
抽查的总人数为：（人），
喜欢羽毛球的人数为：（人），
喜欢篮球的人数为：（人），
∴喜欢足球、网球的总人数为（人），
所以，这批被抽样的学生最喜欢足球的人数没有可能是400人，
故选：D．
本题考查扇形统计图，解题的关键是正确识别统计图中的数据和信息．
4. 如图，直线c与直线a，b相交，没有能判断直线a，b平行的条件是( )

A. ∠2＝∠3 B. ∠1＝∠4
C. ∠1＋∠3＝180° D. ∠1＋∠4＝180°
【正确答案】D

【详解】试题分析：
如图，

A、∵∠2=∠3，
而∠2=∠5，
∴∠5=∠3，
∴a∥b，
故此项能判断a∥b；
B、∵∠1=∠4，
而∠1=∠6，
∴∠4=∠6，
∴a∥b，
故此项能判断a∥b；
C、∵∠1+∠3=180°，
而∠1+∠5=180°，
∴∠5=∠3，
∴a∥b，
故此项能判断a∥b；
D、∵∠1+∠4=180°，
而∠1=∠6，
∴∠4+∠6=180°，
此时没有能判断a∥b．
故选D．
点睛：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
5. 超市为了制定某个时间段收银台开放，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中每组含左端点，没有含右端点)．这个时间段内顾客等待时间没有少于6 min的有（ ）

A. 5人 B. 7人 C. 16人 D. 33人
【正确答案】B

【分析】分析频数直方图，找等待时间没有少于6分钟的小组，读出人数再相加可得答案．
【详解】由频数直方图可以看出：顾客等待时间没有少于6分钟的人数即两组的人数为5+2=7人．
故选：B．
本题考查了通过频数直方图获取信息的能力，比较简单，关键是认真审题读图，获取信息．
6. 已知与都是关于x、y的方程y=kx+b的解，则k与b的值分别为(　　)
A. k=-2，b=8 B. k=-2，b=0
C. k=2，b=8 D. k=2，b=-8
【正确答案】C

【详解】分析：先把x=-2，y=4与x=-5，y=-2代入二元方程y=kx+b得到关于k，b的二元方程组，用代入法或加减消元法求出未知数的值．
详解：把x=-2，y=4与x=-5，y=-2代入二元方程y=kx+b得，
，
②-①得，k=2，
把k=2代入①得，4=-2×2+b，b=8．
故选：C．
点睛：本题考查的是解二元方程组，根据题意列出方程组是解答此题的关键．
7. 小林在某商店两次购买商品A、B，购买商品A、B的数量和费用如下表:

则商品A、B的单价分别是(　　)
A. 60元，90元 B. 90元，60元
C. 90元，120元 D. 120元，90元
【正确答案】C

【详解】分析：根据题意，由A、B的数量和费用的数值关系，列二元方程组求解即可.
详解：设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意得

解得
故选C.
点睛：此题主要考查了二元方程组的应用，根据题意中的表格确定等量关系是解题关键.
8. 若关于x的一元没有等式组有解，则m的取值范围为
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】求出两个没有等式的解集，再根据有解列出没有等式组求解即可：
【详解】解，解得：
∵没有等式组有解，
∴2m＞2﹣m．
∴ ．
故选C．
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
9. 若x2=5，则x=_________．
【正确答案】±

【详解】解：x=±．
故±．
10. 已知点P(3a-6，1-a)在x轴上，则点P的坐标为____.
【正确答案】(-3，0)

【详解】分析：根据x轴上点的特点，纵坐标为0，列方程求出a即可.
详解：因为点P(3a-6，1-a)在x轴上
所以1-a=0
解得a=1
代入3a-6=-3
∴P点的坐标为（-3，0）.
故答案为（-3，0）.
点睛：此题主要考查了x轴上点的坐标，关键是掌握点的坐标的特点为（x，0）．
11. 计算:-+-|-6|=____.
【正确答案】-1

【详解】分析：根据二次根式的性质，立方根的意义，值的性质化简，再求和差即可.
详解：-+-|-6|
=++4-6
=-1
故答案为-1.
点睛：此题主要考查了实数的混合运算，熟记并灵活运用二次根式的性质，立方根的意义，值的性质化简是关键.
12. 某校在七年级的模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生成绩达90分以上，据此估计该校七年级640名学生中这次模拟考试成绩达90分以上的约有____名学生.
【正确答案】160

【详解】分析：先求出随机抽取的40名学生中成绩达到90分以上的所占的百分比，再乘以640，即可得出答案．
详解：∵随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达90分以上，
∴七年级640名学生中这次模拟考数学成绩达90分以上的约有640×=160（名）；
故答案为160．
点睛：此题主要考查了用样本估计总体，求出样本中符合条件的百分比是解题关键，比较简单.
13. 已知实数x，y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是____________．
【正确答案】1≤k＜3

【分析】由2x﹣3y=4可得y=（2x﹣4），再根据y＜2列没有等式求出x的取值范围，然后再列出k与x的函数关系式，然后根据函数的增减性解答即可．
【详解】解：∵2x﹣3y=4，
∴y=（2x﹣4），
∵y＜2，
∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，
∴﹣1≤x＜5，
∵k=x﹣（2x﹣4）=x+，
∵＞0，
∴k随x增大而增大，
当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1；
当x=5时，k=×5+=3，
∴1≤k＜3．
故答案是1≤k＜3．
本题主要考查了解一元没有等式、函数增减性等知识点，灵活运用函数的增减性确定函数值得取值范围成为解答本题的关键．
14. 如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1=130º，那么∠2=_____．

【正确答案】115°

【详解】试题分析：先根据折叠的性质和平行线的性质求得∠3的度数，再根据平行线的性质求解即可．
解：如图

∵∠1=130º，纸条的对边平行
∴∠3=65º
∴∠2=180°-∠3=115º．
考点：折叠性质，平行线的性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握.
15. 当x____时，代数式+1的值没有大于-1的值.
【正确答案】≥-1

【详解】分析：根据题意中的没有等关系，列没有等式可求解.
详解：由题意可得
+1≤-1
解没有等式可得x≥-1
故答案为≥-1.
点睛：此题主要考查了一元没有等式的应用，解没有等式即可求出x的范围，关键是根据题目的没有等关系列没有等式.
16. 如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°的两个角顶点重合在一起.若将三角板△AOB绕点O旋转，在旋转过程中，当AB∥OC时，∠BOC=____. 

【正确答案】45°或135°

【详解】分析：根据旋转角度的增加，分OC∥BA，OC∥AB两种情况，根据三角板的度数列式进行计算即可得解．
详解：由旋转的性质和AB∥OC，
∴∠AOC=∠A=90°
因此可能出现的情况为：
如图1，∠BOC=∠BOA+∠AOC=135°；
如图2，∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-45°=45°.

点睛：本题考查了平行线的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记性质是解题的关键，要分情况讨论求解．
三、解 答 题(共72分)
17. 已知关于x，y的二元方程kx+b=y的解有和求3k-b的值.
【正确答案】-1

【详解】分析：将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元方程组再运用加减消元法求出k、b的值，代入求值即可．
详解：由题意得方程组
由②-①得4k=2，解得k=
把k=代入①，得b=，则3k-b=-=-1.
点睛：本题考查的是二元方程组的加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．
18. 解没有等式组，把没有等式组的解集在数轴上表示出来，求出其非负整数解.
【正确答案】在数轴上表示解集见解析，非负整数解0，1，2，3.

【详解】分析：根据没有等式的性质，先求出每个没有等式的解集，然后，再求其公共部分，然后把没有等式组的解集表示在数轴上即可．
详解：由①得，x≥-1，
由②得，x<4，
故原没有等式组的解集为-1≤x<4.
在数轴上表示如图.

非负整数解为0，1，2，3.
点睛：本题主要考查了解一元没有等式组，以及在数轴上表示其解集，求没有等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了．
19. 如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．

（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）求∠3的度数．
【正确答案】（1）BF∥CD；（2）148°

【分析】（1）由∠B=42°，∠1=∠2+10°根据三角形的内角和定理可求得∠2=64°，再∠ACD=64°即可证得结论；
（2）根据角平分线的性质可得∠DCE=∠ACD=32°，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：（1）BF∥CD，理由如下：
因为∠B=42°，∠1=∠2+10°，且三角形内角和为180°
所以∠2=64°
又因为∠ACD=64°，所以∠ACD=∠2，因此BF∥CD；
（2）因为CE平分∠ACD，所以∠DCE=∠ACD=32°
因为BF∥CD，所以∠3=180°－ 32°=148°．
考点：平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的性质
平行线的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握．
20. 已知正方形ABCD的边长为4，它在平面直角坐标系中的位置如图7所示.
(1)直接写出点A、B、C、D的坐标；
(2)若将正方形ABCD向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到正方形A'B'C'D'，画出平移后的图形，写出点A'的坐标，并求出该点位于坐标原点北偏东多少度.

【正确答案】(1)点A、B、C、D的坐标分别为A(2，2)，B(2，-2)，C(-2，-2)，D(-2，2)；(2)平移后的图形见解析，点A'的坐标为(4，4)，该点位于坐标原点北偏东45度.

【详解】分析：（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
（2）将正方形ABCD的四个顶点，向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的四边形，根据A′所在象限的符号和距坐标轴的距离可得A′的坐标，进而与原点及y轴正半轴的度数可得到位于坐标原点北偏东多少度．
详解：(1)点A、B、C、D的坐标分别为A(2，2)，B(2，-2)，C(-2，-2)，D(-2，2).
(2)平移后的图形如图所示:

点A'的坐标为(4，4)，该点位于坐标原点北偏东45度.
点睛：图形的平移要归结为各顶点的平移；
平移作图的一般步骤为：
①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；
②确定图形中的关键点；
③利用组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
21. 在太空种子种植体验实践中，为了解“宇番2号”，某校科技小组随机60株的挂果数量x(单位:个)，并绘制了如下统计表和如图所示的频数分布直方图.
“宇番2号”挂果数量统计表

请图表中的信息解答下列问题:
(1)统计表中，a=　　　　，b=　　　　； 
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若绘制“宇番2号挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为　°； 
(4)若所种植的“宇番2号”有1 000株，则可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的有　　　　株.
【正确答案】(1)15，0.3；(2)补全的频数分布直方图见解析；(3)72°；(4)300

【详解】分析：（1）根据题意可以求得a的值、b的值；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据挂果数量在“35≤x＜45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数；
（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的的株数．
详解：(1)a=60×0.25=15，b==0.3.
(2)补全的频数分布直方图如图所示.

(3)由题意可得，挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为360°×0.2=72°.
(4)由题意可得，挂果数量在“55≤x<65”范围的约有1 000×0.3=300(株).
点睛：本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22. 下图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票.后来没有小心发票被弄烂了，有几个数据看没有清.

(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；
(2)“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出没有同的优惠:在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.
请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更?
②“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格没有超过20元?
【正确答案】(1)买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包；(2)如果购物在50元以内，去两家购物都一样；如果购物在50元至150元之间，则去A超市更；如果购物等于150元，去两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更；②小欣在“B超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时，平均每包价格没有超过20元.

【详解】分析：（1）设雀巢巧克力买了x包，趣多多小饼干买了y包．等量关系：两种食品的购买数量=30-20-5；两种食品的购买费用之和=100-18-52；
（2）①小欣的购物金额为z（z＞100）元，分别计算在A超市和在B超市购买物品需要的金额；然后再分类讨论；
②设小欣在“B超市”购买了m包“雀巢巧克力”时，平均每包的价格没有超过20元．根据题意列出没有等式，通过解没有等式来求m的值．
详解：(1)设买了雀巢巧克力x包，趣多多小饼干y包，
依题意得解得
答:买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包.
(2)①设小欣累计购物额为a元.
当a≤50时，A、B两超市都没有能享受到优惠，所以在任意两家购物都一样；
当50 当a>100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9(a-50)<100+0.8(a-100)，解得a<150.
若在B超市购物花费少，则50+0.9(a-50)>100+0.8(a-100)，解得a>150；
若在两超市购物花费一样多，则a=150.
综上可得:如果购物在50元以内，去两家购物都一样；
如果购物在50元至150元之间，则去A超市更；
如果购物等于150元，去两家购物都一样；
如果购物超过150元，则去B超市更.
②设小欣在“B超市”购买了b包“雀巢巧克力”时，平均每包价格没有超过20元，
据题意可得100+(22b-100)×0.8≤20b.
解得b≥8.
据题意b取整数，可得b的最小取值为9.
所以，小欣在“B超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时，平均每包价格没有超过20元.
点睛：本题考查了二元方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
23. 如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是、，现时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD，CD．
（1）写出点C、D的坐标并求出四边形ABCD的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得的面积是的面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标，若没有存在，请说明理由；
（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出与、的数量关系．


【正确答案】（1），，8；（2）存在，或；（3）见解析

【分析】(1)根据平移的的性质可得，，继而求出OC，再根据平行四边形的面积公式计算即可；
（2）设，则，根据三角形面积公式列方程即可求解；
（3）分情况画出图形，添加平行线，根据平行线的性质即可求解.
【详解】解：（1）因为点A、B的坐标分别是、，现时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，
所以，，
由平移知四边形ABDC是平行四边形．
∵，
∴四边形ABDC的面积

（2）∵，
∴
设，则，

∵，∴
∴或．
∴存在点或使使得的面积是的面积的2倍

（3）①当点P在线段BD上时， 如图，作PE∥CD，

由平移可知：CD∥AB，
∴CD∥PE∥AB，
∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，
∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO； 即∠OPC=∠PCD+∠POB；
②当点P在线段BD的延长线上运动时，如图，

∵AB∥CD，
∴∠POB=∠CFO，
∵∠CFO=∠PCD+∠OPC，
∴∠OPC=∠POB-∠PCD；
③当点P在DB的延长线上运动时，如图，

∵AB∥CD，
∴∠PCD=∠OMC，
∵∠OMC=∠POB+∠OPC，
∴∠OPC=∠PCD-∠POB．
综上：当点P在线段BD上运动时，∠OPC=∠PCD+∠POB；
当点P在线段BD的延长线上运动时，∠OPC=∠POB-∠PCD；
当点P在DB的延长线上运动时，∠OPC=∠PCD-∠POB．
本题主要考查点的平移和平行线的性质，解决本题的关键是要熟练掌握点的平移和平行线的性质.
















2022-2023学年黑龙江省大庆市七年级下册数学期末专项突破模拟（A卷）
一、选一选(每小题3分，共24分)
1. 下列说法没有正确的是　　
A. 4是16算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的平方根 D. 的立方根
2. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A. （-3，0） B. （-1，6） C. （-3，-6） D. （-1，0）
3. 为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样的学生最喜欢足球的人数没有可能是（　　）
​
A. 100人 B. 200人 C. 260人 D. 400人
4. 如图，直线c与直线a，b相交，没有能判断直线a，b平行的条件是( )

A. ∠2＝∠3 B. ∠1＝∠4
C. ∠1＋∠3＝180° D. ∠1＋∠4＝180°
5. 超市为了制定某个时间段收银台开放，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中每组含左端点，没有含右端点)．这个时间段内顾客等待时间没有少于6 min的有（ ）

A. 5人 B. 7人 C. 16人 D. 33人
6. 已知与都是关于x、y的方程y=kx+b的解，则k与b的值分别为(　　)
A. k=-2，b=8 B. k=-2，b=0
C. k=2，b=8 D. k=2，b=-8
7. 小林在某商店两次购买商品A、B，购买商品A、B的数量和费用如下表:

则商品A、B的单价分别是(　　)
A. 60元，90元 B. 90元，60元
C. 90元，120元 D. 120元，90元
8. 若关于x的一元没有等式组有解，则m的取值范围为
A B. C. D.
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
9. 若x2=5，则x=_________．
10. 已知点P(3a-6，1-a)在x轴上，则点P的坐标为____.
11. 计算:-+-|-6|=____.
12. 某校在七年级的模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生成绩达90分以上，据此估计该校七年级640名学生中这次模拟考试成绩达90分以上的约有____名学生.
13. 已知实数x，y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是____________．
14. 如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1=130º，那么∠2=_____．

15. 当x____时，代数式+1的值没有大于-1的值.
16. 如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°两个角顶点重合在一起.若将三角板△AOB绕点O旋转，在旋转过程中，当AB∥OC时，∠BOC=____. 

三、解 答 题(共72分)
17. 已知关于x，y的二元方程kx+b=y的解有和求3k-b的值.
18. 解没有等式组，把没有等式组的解集在数轴上表示出来，求出其非负整数解.
19. 如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．

（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）求∠3度数．
20. 已知正方形ABCD的边长为4，它在平面直角坐标系中的位置如图7所示.
(1)直接写出点A、B、C、D的坐标；
(2)若将正方形ABCD向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到正方形A'B'C'D'，画出平移后的图形，写出点A'的坐标，并求出该点位于坐标原点北偏东多少度.

21. 在太空种子种植体验实践中，为了解“宇番2号”，某校科技小组随机60株的挂果数量x(单位:个)，并绘制了如下统计表和如图所示的频数分布直方图.
“宇番2号”挂果数量统计表

请图表中的信息解答下列问题:
(1)统计表中，a=　　　　，b=　　　　； 
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若绘制“宇番2号挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形圆心角度数为　°； 
(4)若所种植的“宇番2号”有1 000株，则可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的有　　　　株.
22. 下图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票.后来没有小心发票被弄烂了，有几个数据看没有清.

(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；
(2)“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出没有同的优惠:在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.
请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更?
②“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格没有超过20元?
23. 如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是、，现时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD，CD．
（1）写出点C、D的坐标并求出四边形ABCD的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得的面积是的面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标，若没有存在，请说明理由；
（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出与、的数量关系．


2022-2023学年黑龙江省大庆市七年级下册数学期末专项突破模拟（B卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 下列中，适宜采用全面（普查）方式的是（　　）
A. 市场上老酸奶的质量情况 B. 某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C. 乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D. 我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
3. 点P（-3，2）位于（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图是某机器零件设计图纸, 在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸, 正确的是( )

A. B.
C. D.
5. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 同旁内角互补
B. 对顶角相等
C. 直角的补角仍然是直角
D. 两点之间，线段最短
6. 下列各式是二元方程的是（　　）
A. 3x﹣y+z=0 B. xy﹣3y+x=0 C. x﹣y=0 D. +y﹣1=0
7. 某班共有学生49人，，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
8. 某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或没有答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题?如果设小明答对道题，根据题意得（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在答案卷上.
9. 电影票上“6排3号”,记作（6,3）,则9排7号记作__________ .
10. a=___________ 时，方程组的解为．
11. 如图,直线a,b被直线c所截,若要a∥b,需添加条件____.(填一个即可)

12. 为了了解某所中学生对月日“世界环境日”是否知道，从该校全体名学生中，随机抽查了名学生，结果显示有名学生“没有知道”，由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有________名学生“没有知道”．
13. 甲地离学校，乙地离学校，记甲乙两地之间的距离为，则的取值范围为_____________．
三、解 答 题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
14. 解方程组，．
15. 解没有等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
16. 将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD＝∠E＝450 ，∠C＝300 ，，求的度数．

17. 已知等腰三角形的周长是14cm．若其中一边长为4cm，求另外两边长．
18. 如图，已知AB=AC．若，则AD平分∠EAC吗？请说明理由．

四、解 答 题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19. △ABC在如图所示平面直角中, 将其平移后得△, 若B的对应点的坐标是(－2, 2).
(1) 在图中画出△；
(2) 此次平移可看作将△ABC向_____平移了____个单位长度, 再向___平移了___个单位长度得△；
(3) △ABC的面积为____________.（△ABC的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）

20. 如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°＋∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
求证：∠1=∠2．请你完成下面证明过程．
证明：因为∠A＝104°－∠2，∠ABC＝76°＋∠2，（ ）
所以 ∠A＋∠ABC＝104°－∠2＋76°＋∠2， （ 等式性质 ）
即 ∠A＋∠ABC＝180°
所以 AD∥BC，（ ）
所以 ∠1＝∠DBC，（ ）
因为 BD⊥DC，EF⊥DC，（ ）
所以 ∠BDC=90°,∠EFC=90°,( )
所以 ∠BDC=∠EFC,
所以 BD∥ ，（ ）
所以 ∠2＝∠DBC，（ ）
所以 ∠1＝∠2 （ ）．

21. 某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．计划在年内拆除旧校舍与建造新校
舍共5000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的70％，而拆除校舍则超过计划
的20％，结果拆、建的总面积恰好为5000平方米．
（1）求原计划拆、建的面积各多少平方米？
（2）若拆除旧校舍每平米需100元，建造新校舍每平米需500元．求实际拆、建的费用共多少元？
五、解 答 题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
22. 育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣小组，为此进行抽样．根据采集到的数据绘制的统计图（没有完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为 度；

（2）样本容量为 ；
（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）估计育才中学现有学生中，约有 人爱好“书画”.
23. 为了支援灾区学校灾后重建,我校决定再次向灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆，将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套, 一辆乙货车可装床
架10个和课桌凳10套
(1)学校安排甲、乙两种货车可性把这些物资运到灾区有哪几种?
(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选择哪种,使运输费
至少?至少运费是多少?
24. 操作与探究 探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a ．
（1）如图1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）；

（2）如图2，延长△ABC边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2= （用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了．可以发现，扩展后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_____倍．















2022-2023学年黑龙江省大庆市七年级下册数学期末专项突破模拟（B卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的∠1与∠2是对顶角，其它都没有是；
故选： C．
本题考查了对顶角的定义；掌握定义是解题关键．
2. 下列中，适宜采用全面（普查）方式的是（　　）
A. 市场上老酸奶的质量情况 B. 某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C. 乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D. 我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
【正确答案】C

【详解】解：A、数量较大，普查的意义或没有大时，应选择抽样；
B、数量较大，具有破坏性的，应选择抽样；
C、事关重大的往往选用普查；
D、数量较大，普查的意义或没有大时，应选择抽样．
故选C．
3. 点P（-3，2）位于（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B

【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点P(-3,2)位于第二象限.
【详解】解：因为点P(-3,2)的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，
故选：B.
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：象限（+,+）；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).
4. 如图是某机器零件的设计图纸, 在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸, 正确的是( )

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：L=10±0.1表示的意思是零件的长度与标准值10的差距在0.1或以内都是合格的．
详解：L=10±0.1表示长度大于10-0.1=9.9，并且小于10+0.1=10.1的范围内的零件都是合格的． 故选C．
点睛：本题考查一元没有等式组的应用，读懂数轴即可求解．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 同旁内角互补
B. 对顶角相等
C. 直角的补角仍然是直角
D. 两点之间，线段最短
【正确答案】A

【详解】同旁内角没有一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.
6. 下列各式是二元方程的是（　　）
A. 3x﹣y+z=0 B. xy﹣3y+x=0 C. x﹣y=0 D. +y﹣1=0
【正确答案】C

【详解】根据二元方程的定义，从二元方程的未知数的个数和次数方面辨别．
解：
A、3x﹣y+z=0没有是二元方程，因为含有3个未知数；
B、xy﹣3y+x=0没有是二元方程，因为其未知数的次数为2；
C、x﹣y=0是二元方程；
D、+y﹣1=0没有是二元方程，因为没有是整式方程．
故本题选C．
7. 某班共有学生49人，，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.
【详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1= y，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，
列方程组为
，
故选D
本题考查了二元方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键.
8. 某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或没有答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题?如果设小明答对道题，根据题意得（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】根据题意得分超过120分，应是“ ”.
【详解】设小明答对道题，则答错或没有答的题为 ；
每答对一题得10分，答错或没有答都扣5分
根据题意列没有等式： .
故选D
本题考查没有等式的应用，理解题意并掌握变量的逻辑关系为解题的关键.
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题正确答案填写在答案卷上.
9. 电影票上“6排3号”,记作（6,3）,则9排7号记作__________ .
【正确答案】(9,7)

【详解】分析：根据题干可知：个数字表示排，第二个数字表示号.
详解：个数字表示排，第二个数字表示号，所以9排7号记作（9,7），故答案为(9,7).
点睛：本题考查了数对表示位置的方法及利用坐标解决实际问题的能力．
10. a=___________ 时，方程组的解为．
【正确答案】1

【详解】由题意得：8a-2=6，解得：a=1.
11. 如图,直线a,b被直线c所截,若要a∥b,需添加条件____.(填一个即可)

【正确答案】∠1=∠3（答案没有）

【分析】在图中发现a、b被一直线c所截，故可按同位角相等，两直线平行补充条件．
详解】∵∠1=∠3，
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
故答案为∠1=∠3（答案没有）
本题考查平行线的判定.
12. 为了了解某所中学生对月日“世界环境日”是否知道，从该校全体名学生中，随机抽查了名学生，结果显示有名学生“没有知道”，由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有________名学生“没有知道”．
【正确答案】60

【分析】首先计算样本中没有知道的学生所占的百分比是2÷80=2.5%，
再进一步根据样本估算总体=2400×2.5%=60．
【详解】解：2400×（2÷80）=60（人）．
故答案为60．
考查了用样本估计总体的知识，首先计算样本中没有知道的学生所占的百分比，再进一步估算总体中没有知道的学生人数．
13. 甲地离学校，乙地离学校，记甲乙两地之间的距离为，则的取值范围为_____________．
【正确答案】3≤≤5

【详解】分析：甲乙两地的地理位置有两种情况：(1)甲乙都在学校同侧；(2)甲乙在学校两侧．再根据已知条件列出没有等式，化简即可．
详解：(1)甲乙都在学校同侧，则d≥4－1=3；
(2)甲乙在学校两侧，则d≤4+1=5；
则d的取值范围为：3≤d≤5．
故答案为3≤d≤5.
点睛：本题考查的是三角形的三边之间的关系．先分别求出三点同线的情况，即为最短距离和最长距离两种情况，则d的取值即在这两者之间．
三、解 答 题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
14. 解方程组，．
【正确答案】

【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
详解】解：
整理得
①×4﹣②×3得：
解得：
把x＝6代入②得：18﹣4y＝2，
解得：y＝4，
∴方程组的解为
此题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，解题的关键在于熟练掌握解二元方程组的方法．消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15. 解没有等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】x≤-1

【详解】分析：先求出没有等式的解集,再利用数轴确定没有等式组的解集.
详解：



没有等式得解集在数轴上表示如下：

点睛：此题主要考查了没有等式的解法以及解集在数轴上的表示,在数轴上表示取值范围是一定要注意是否包括该点和没有等号的方向.
16. 将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD＝∠E＝450 ，∠C＝300 ，，求的度数．

【正确答案】75°

【详解】分析：由∠AFD是△AFE的一个外角，已知∠E度数，利用平行线性质求出∠EAC即可求解．
详解： 因为∠C＝300 ,
因为AE∥BC，
所以∠EAC＝∠C＝300 ，
因为∠E＝450.
所以∠AFD＝∠E＋∠EAC＝450＋300＝750 .
所以∠AFD为750.
点睛：本题考查的是平行线的性质以及三角形外角与内角的关系，解题关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角的关系．
17. 已知等腰三角形的周长是14cm．若其中一边长为4cm，求另外两边长．
【正确答案】5cm、5cm或4cm、6cm

【详解】试题分析：题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．
试题解析：
若4cm长的边为底边，设腰长为xcm，
则4+2x=14，
解得x=5，
若4cm长的边为腰，设底边为xcm，
则2×4+x=14，
解得x=6．
两种情况都成立．
所以等腰三角形另外两边长分别为5cm、5cm或4cm、6cm.
18. 如图，已知AB=AC．若，则AD平分∠EAC吗？请说明理由．

【正确答案】（1）AD平分∠EAC，证明见解析．

【详解】试题分析：利用AD∥BC可得到∠EAD＝∠B，∠ADC＝∠C，又因为AB=AC，则∠B＝∠C，即可得到∠EAD＝∠ADC，从而得出AD平分∠EAC.
试题解析：
解：AD平分∠EAC，理由如下.
AB=AC
∴∠B＝∠C
∵AD∥BC
∴∠EAD＝∠B，∠ADC＝∠C
∴∠EAD＝∠ADC
即：AD平分∠EAC.
四、解 答 题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19. △ABC在如图所示的平面直角中, 将其平移后得△, 若B的对应点的坐标是(－2, 2).
(1) 在图中画出△；
(2) 此次平移可看作将△ABC向_____平移了____个单位长度, 再向___平移了___个单位长度得△；
(3) △ABC的面积为____________.（△ABC的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）

【正确答案】（1）作图见解析；（2）见解析；（3）5.5.

【详解】分析：(1)利用点B和它的对应点B'的坐标,寻找平移方法,然后作出A、C的对应点,顺次连接即可;(2)利用上加下减,左减右加即可寻找平移方法;(3)由提示列式即可.
详解：(1)作图如右图;

(2)此次平移可看作将向右(上)平移了1个单位长度,再向上(右)平移了1个单位长度得;
(3)的面积为.
点睛：本题需利用平移及点的坐标变化来解决问题.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
20. 如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°＋∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
求证：∠1=∠2．请你完成下面证明过程．
证明：因为∠A＝104°－∠2，∠ABC＝76°＋∠2，（ ）
所以 ∠A＋∠ABC＝104°－∠2＋76°＋∠2， （ 等式性质 ）
即 ∠A＋∠ABC＝180°
所以 AD∥BC，（ ）
所以 ∠1＝∠DBC，（ ）
因为 BD⊥DC，EF⊥DC，（ ）
所以 ∠BDC=90°,∠EFC=90°,( )
所以 ∠BDC=∠EFC,
所以 BD∥ ，（ ）
所以 ∠2＝∠DBC，（ ）
所以 ∠1＝∠2 （ ）．

【正确答案】见解析.

【详解】分析：首先观察已知条件中的角，没有难发现：两个角互补，得平行．再根据平行线的性质得到有关角之间的关系，运用等量代换的方法证明的结论．
详解：证明：因为∠A＝104°－∠2，∠ABC＝76°＋∠2，（已知 ）
所以∠A＋∠ABC＝104°－∠2＋76°＋∠2， （ 等式性质 ）
即 ∠A＋∠ABC＝180°
所以 AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）
所以 ∠1＝∠DBC，（两直线平行，内错角相等）
因为 BD⊥DC，EF⊥DC，（已知）
所以 ∠BDC=90°,∠EFC=90°,( 垂直定义)
所以 ∠BDC=∠EFC
所以 BD∥EF，（同位角相等，两直线平行）
所以 ∠2＝∠DBC，（两直线平行，同位角相等）
所以 ∠1＝∠2 （等量代换）．

点睛：本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，要能够准确理解几何语言叙述运用的定理．
21. 某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．计划在年内拆除旧校舍与建造新校
舍共5000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的70％，而拆除校舍则超过计划
的20％，结果拆、建的总面积恰好为5000平方米．
（1）求原计划拆、建的面积各多少平方米？
（2）若拆除旧校舍每平米需100元，建造新校舍每平米需500元．求实际拆、建的费用共多少元？
【正确答案】（1）原计划拆除旧校舍3000平方米，新建校舍2000平方米；（2）实际拆、建的费用共1060000元.

【详解】分析：（1）等量关系为：拆除旧校舍面积+建造新校舍面积=5000；实际拆除旧校舍面积+实际建造新校舍面积=5000． （2）实际拆、建的费用=实际拆除旧校舍用钱+实际建造新校舍用钱．
详解:（1）设原计划拆除旧校舍x平方米，新建校舍y平方米，由题意得：

解得
（2）实际拆除与新建校舍费用共
3000×（1+20％）×100＋2000×70％×500
＝1060000
答：原计划拆除旧校舍3000平方米，新建校舍2000平方米，实际拆、建的费用共1060000元.
点睛：解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：拆除旧校舍面积+建造新校舍面积=5000；实际拆除旧校舍面积+实际建造新校舍面积=5000．列出方程组，再求解．
五、解 答 题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
22. 育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣小组，为此进行抽样．根据采集到的数据绘制的统计图（没有完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为 度；

（2）样本容量为 ；
（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）估计育才中学现有的学生中，约有 人爱好“书画”.
【正确答案】（1）126；（2）80；（3）补图见解析；（4）287.

【详解】分析：(1)根据观察扇形统计图，可知“电脑”部分所对应的圆心角为360度的35%，根据分数乘法的意义，用乘法计算；(2)根据爱好“电脑”的人数和对应的比例，可用除法计算求出兴趣小组的总人数，即样本容量；(3)根据爱好“电脑”的人数和对应的分率，可用除法计算求出兴趣小组的总人数；再根据爱好“音乐”、“书画”的人数和总人数，分别求出爱好“音乐”、“书画”的人数占的百分率，进而求出爱好“体育”占的分率，再求出爱好“体育”的人数，补充完整条形统计图；(4)根据爱好“书画”的占的百分率和全校的总人数，求出爱好“书画”的人数．
详解：(1)360×35%=126(度)；
(2)样本容量：28÷35%=80(人)；
(3)爱好“音乐”的人数占的百分率：24÷80=30%，
爱好“书画”的人数占的百分率：8÷80=10%，
爱好“体育”的人数占的百分率：1-35%-30%-10%=25%，
爱好“体育”的人数：80×25%=20(人)；
见下图：

(4)全校爱好“书画”的人数：2870×10%=287(人)．
点睛：此题考查统计图的填补和百分数的实际应用，要仔细观察领悟图意，获取信息，用这些信息解决实际问题即可．
23. 为了支援灾区学校灾后重建,我校决定再次向灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆，将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套, 一辆乙货车可装床
架10个和课桌凳10套.
(1)学校安排甲、乙两种货车可性把这些物资运到灾区有哪几种?
(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选择哪种,使运输费
至少?至少运费是多少?
【正确答案】（1）有3种，见解析；（2）8400元.

【详解】分析：(1)设可租用甲种货车x辆,乙种货车辆,因为要性运送,所以所装的货物应该没有少已60个床架和100套桌椅,根据题目所给的其他条件可列出没有等式组.
(2)因为甲种货车每辆须付运费1200元,乙种货车要付1000元,所以乙种货车越多越.选择可算出费用.
详解：（1）设学校租甲种货车x辆,则租乙种货车（8－x）辆，
依题意，得 ，
解没有等式组，得，
∵x为正整数，
∴ x的值为2，3，4.
∴学校安排甲、乙两种货车可性把这些物资运到灾区有3种：
1：租甲种货车2辆,租乙种货车6辆；
2：租甲种货车3辆,租乙种货车5辆；
3：租甲种货车4辆,租乙种货车4辆.　
（2）因为甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,
且甲、乙两种货车共租8辆，所以租甲种货车越少，运输费越少.
所以1：租甲种货车2辆,租乙种货车6辆运输费至少，
此时运输费为1200×2＋1000×6＝8400（元）.
点睛：本题考查理解题意能力,关键是货车能把床架和桌椅运走列出没有等式组,找出,然后根据乙车越多越,求出运费.
24. 操作与探究 探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a ．
（1）如图1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）；

（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2= （用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了．可以发现，扩展后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_____倍．
【正确答案】（1）a；（2）2a；（3）6a；7.

【详解】分析：(1)根据等底等高的三角形面积相等解答即可;(2)分别过A、E作BD的垂线,根据三角形中位线定理及三角形的面积公式求解即可;(3)由△BFD、△ECD及△AEF的边长为△ABC边长的一半,高与△AEF的高相等解答即可.
详解：
解:(1) ∵CD=BC, △ABC的面积为a, △ABC与△ACD的高相等,;
(2)分别过A、E作AG⊥BD,EF⊥BD,G、F为垂足,

则AG∥EF,∵A为CE的中点,,
∵BC=CD,;
(3) ∵△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍,两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线,,∵△ABC的面积为a,.同理可得,,,. ,,,
∴扩展后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍.
点睛：本题比较复杂,只要根据三角形的面积公式进行分析即可.