精品解析：河北省张家口市张北县第三中学2022－2023学年八年级下学期数学期中检测试卷

2022－2023学年度第二学期八年级数学

期中检测（人教版）

一、选择题（1－10小题，每小题3分，11－16小题，每小题2分，共42分）

1. 二次根式有意义的条件是（      ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】二次根式的被开方数应该是非负数，列不等式求解即可．

【详解】解：由题意得：

解得：．

故选：D．

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟记所学知识点是解题关键．

2. 下列计算正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．

【详解】解：A选项，当，，故错误，不符合题意；

B选项，所以正确，符合题意；

C选项，当时，，所以错误，不符合题意；

D选项，所以错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练运用二次根式的性质进行化简是解决本题的关键．

3. 式子成立的x的取值范围是（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用二次根式的性质得到不等式组，求解即可得到答案．

【详解】解：，

，

解得：，

故选A．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式组，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．

4. 已知在中，且，，则（    ）

A. 5 B.  C. 5或 D. 或

【答案】B

【解析】

【分析】先判断出斜边，用勾股定理求解即可．

【详解】解：，

是斜边，

．

故选：B．

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用问题，能熟练利用勾股定理是解题的关键．

5. 下列命题的逆命题是真命题的是（   ）

A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等

C. 若，则 D. 两直线平行，同位角相等

【答案】D

【解析】

分析】根据逆命题定义写出各项逆命题逐个判断即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

A选项的逆命题是相等的角是対顶角，是假命题，故A不符合题意；

B选项的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，故B不符合题意；

C选项的逆命题是若，则，是假命题，故C不符合题意；

D选项的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，故D符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查命题真假的判断及写逆命题，解题的关键是写出各个选项的逆命题．

6. 下列计算，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式的加减法运算法则分别判断即可．

【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，不合题意；

B、，故错误，不合题意；

C、，故正确，符合题意；

D、，故错误，不合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则和平方差公式是解此题的关键．

7. 下列命题是真命题的是（     ）

A.  一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 有一个角是直角的四边形是矩形

C. 对角线互相垂直的四边形是菱形

D. 对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的的判定定理判断即可．

【详解】解：A选项有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以此项错误；

B选项有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以此项错误；

C选项对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以此项错误；

D选项对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以此项正确；

故选D．

【点睛】本题主要考查平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定定理，熟练掌握平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定定理是解决本题的关键．

8. 在平行四边形中，，已知对角线、相交于O，且，，则平行四边形的面积为（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先证明四边形是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴四边形是菱形，

∴四边形面积为∶．

故选B．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理的逆定理，证明四边形是菱形是解答本题的关键．

9. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A. 对边相等 B. 对角相等

C. 对角线相等 D. 对角线互相平分

【答案】C

【解析】

【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可．

【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．

故选C．

【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等．

10. 如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）

A.  B. 4 C. 4 D. 20

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意和勾股定理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长．

【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），

∴OA＝2，OB＝1，

∴，

∴菱形ABCD的周长等于4AB＝4．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键．

11. 在中，D、E分别是、的中点，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半得，从而求出．

【详解】∵D、E分别是、的中点．

∴是的中位线，

∴，

∴，

∵，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

12. 在矩形中，对角线、交于点，，垂足为，，且，则矩形的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用矩形的性质以及，结合勾股定理列方程求出长，再利用矩形对角线的性质求出面积．

【详解】解：设

∵

∴

∴

在矩形中，

∴

∵

∴

∵

∴

解得：

∴

∵

∴

故选B．

【点睛】本题主要考查矩形的性质以及勾股定理，利用矩形的性质以及勾股定理列方程是解决本题的关键．

13. 四边形 是正方形，E为上一点，连接，过B作于E，且，则正方形的周长为（    ）

A.  B.  C. 24 D. 6

【答案】C

【解析】

【分析】先由30度角的性质得出和的关系，再由勾股定理求出的长，进而可求出．

【详解】∵

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴（负值舍去），

∴正方形的周长为．

故选C．

【点睛】本题考查了正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

14. 如图以a、b、c为边作一个，其中，分别以各边为边向外作三个正方形、正方形、正方形，面积分别为S、、，其中B、C、H在同一直线上， A、C、G三点在同一条直线上，连接、，过C作，垂足为K，交于M，嘉淇在用本图证明勾股定理时，下列结论不成立的是（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据可证明；根据勾股定理可求出；证明可证；用反证法可证不正确．

【详解】解：A．∵正方形、正方形，

∴，，，

∴，

∴，故正确；

B．∵中，

∴，

∴，故正确；

C．∵，

∴，

∵，

∴

∴，故正确；

D．∵，，

∴，

若，则，

∴，

∵不一定成立，故不正确．

故选D．

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键．

15. 如图，一架3m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，M为中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，的长度将（      ）

A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 先变大后变小

【答案】C

【解析】

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，即可得出结果．

【详解】解：，M为的中点，，

∴是的中线，

，

∵梯子的上端沿墙壁下滑时，梯子的长度不变，

∴的长度也不变，

故选：C．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

16. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

对于甲、乙两人的作法，可判断(     )

A. 甲正确，乙错误 B. 甲错误，乙正确

C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误

【答案】C

【解析】

【分析】由甲乙的做法，根据菱形的判定方法可知正误.

【详解】解：甲的作法如图所示，

四边形ABCD是平行四边形

又垂直平分AC

又

四边形AFCE为平行四边形

又

 四边形AFCE为菱形

所以甲的作法正确.

乙的作法如图所示

AE平分

同理可得

又

 四边形ABEF为平行四边形

四边形ABEF为菱形

所以乙的作法正确

故选C

【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练运用菱形的判定进行证明是解题的关键.

二、填空题（每空3分，共12分）：

17. 在实数范围内分解因式：2x2﹣6＝_____．

【答案】2（x）（x）

【解析】

【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成，符合平方差公式的特点，可以继续分解．

【详解】解：2x2﹣6

＝2（x2﹣3）

＝2（x）（x）．

故答案为2（x）（x）．

【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

18. 两条宽为纸条如图交叉以角重叠在一起，则重叠部分的面积为________

【答案】

【解析】

【分析】过点A作于F，过点C作于E，证明四边形是平行四边形，然后求出的长，即可解决问题．

【详解】如图，过点A作于F，过点C作于E，

由题意可得，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即重叠四边形的面积为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，求出的长是解题的关键．

19. 如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作一个四边形，再以所得四边形的四边中点为顶点作第2个四边形，…，依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________，所作第2023个四边形的周长为_______

【答案】    ①.     ②.

【解析】

【分析】根据正方形的性质以及三角形中位线定律，求出第二个，第三个的周长，从而发现规律，即可求出第n个四边形的周长，据此即可求解．

【详解】解：由题意可知：得到的四边形都是正方形，

根据勾股定理得，

第一个四边形的边长为：，周长为：，

第二个四边形的边长为：，周长为：，

第三个四边形的边长为：，周长为：，

……，

故第n个四边形的边长为：，周长为：，

故第2023个四边形的周长为：，

故答案为：，．

【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，图形类规律探究，以及正方形的周长的求法，根据已知得出规律是解题关键．

二、解答题：（本大题共66分） 

20. 计算：

（1）

（2）

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可；

（2）先根据乘法法则和完全平方公式计算，再算加减即可．

【小问1详解】

．

【小问2详解】

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适用．

21. 先化简，再求值：

（其中a为图中数轴上的点A表示的实数，b为最小的非负数）．

【答案】，

【解析】

【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后根据数轴和勾股定理可得a的值，再由b为最小的非负数，可b的值，然后代入，即可求解．

【详解】解：

因为从数轴表示数知：

又由于最小的非负数为

所以原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，勾股定理，实数与数轴，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

22. 如图，在中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F．

（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；

（2）若，求EF的长．

【答案】（1）见详解    （2）3

【解析】

【分析】（1）先证DE为的中位线，可得DEBC，再由CFBD，即可得出结论．

（2）根据平行四边形性质可得DF=BC=6，再由三角形中位线定理可得DE=BC=3，然后即可得EF的长．

【小问1详解】

证明：

∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE为的中位线，

∴DEBC，即DFBC，

又∵CFBD，

∴四边形BCFD为平行四边形．

【小问2详解】

∵DE为的中位线，

∴DE=BC=3，

∵四边形BCFD为平行四边形，

∴DF=BC=6，

∴EF=DF-DE=6-3=3．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、三角形中位线定理等知识，能够掌握并运用平行四边形的性质与判定和三角形中位线定理是解题关键．

23. 已知、、满足

（1）求、、的值．

（2）以、、为三边能否构成三角形？若能，求出它的周长；若不能，请说明理由．

【答案】（1）   

（2）以、、为三边能构成三角形，周长为

【解析】

【分析】（1）利用完全平方式，二次根式以及绝对值的非负性进行判断即可；

（2）利用三角形三边关系判断并计算周长即可．

【小问1详解】

解：

且三者相加得0

小问2详解】

∵

∴以、、为三边能构成三角形，周长为

【点睛】本题主要考查完全平方式，二次根式以及绝对值的非负性以及三角形三边关系，熟练运用几个非负数的和为零，那么这几个数必定为零的结论以及两边之和大于第三边是解决本题的关键．

24. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点，

（1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明；

（2）当AC=8,BD=10时，求EF的长.

【答案】（1）EF⊥AC（2）3

【解析】

【分析】（1）由直角三角形中线的性质可得AE=CE，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证明EF⊥AC；（2）由（1）得EF⊥AC，AE=BD，AF=AC，利用勾股定理求出EF的长即可.

【详解】(1)EF⊥AC．理由如下：

连接AE、CE，

∵∠BAD＝90°，E为BD中点，

∴AE＝DB，

∵∠DCB＝90°，

∴CE＝BD，

∴AE＝CE，

∵F是AC中点，

∴EF⊥AC；

(2)∵AC＝8，BD＝10，E、F分别是边AC、BD的中点，

∴AE＝5，AF＝4，EF⊥AC，

∴EF＝=3.

【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质及等腰三角形“三线合一”的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形底边的中线、底边的高与顶角的角平分线“三线合一”.

25. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．

（1）求证：≌；

（2）判定四边形AODF的形状并说明理由．

【答案】（1）见解析    （2）四边形AODF为矩形，理由见解析

【解析】

【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可；

（2）先证明四边形AODF为平行四边形，再结合∠AOD=90°，即可得出结论．

【小问1详解】

证明：∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵DF∥AC，

∴∠OAD=∠ADF，

∵∠AEO=∠DEF，

∴△AOE≌△DFE（ASA）；

小问2详解】

解：四边形AODF为矩形．

理由：∵△AOE≌△DFE，

∴AO=DF，

∵DF∥AC，

∴四边形AODF为平行四边形，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

即∠AOD=90°，

∴平行四边形AODF矩形．

【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键．

26. （1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，，并延长到点，使，连接．若，则，，之间的数量关系为          ；

（2）【类比探究】如图2，当点在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；

（3）【拓展应用】

如图3，在中，，，在上，，若的面积为12，，请直接写出的面积．

【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）5

【解析】

【分析】（1）证明，可得，，，从而推出，再证明，得到，从而得到结论；

（2）在上取，证明，得到，，推出，证明，得到，从而有；

（3）将顺时针方向旋转至，得到，，，根据，，可得，再证明，可得．

【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴；

（2）如图，在上取，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

即；

（3）将顺时针方向旋转至，

根据旋转的性质可得，

，，，

，，

，

∴，

∵，

∴，

∵,

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等知识，找准每一问中的全等三角形是解题的关键．