精品解析：广东省广州市荔湾区四中聚贤中学2021--2022学年八年级下学期数学期中考试卷

广州四中教育集团2021学年第二学期期中测试试题

八年级数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应考号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画困．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；不允许使用涂改液、涂改带等进行涂改，不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

第I卷（共30分）

一、选择题（每小题3分共30分，答案填在答题卡上）

1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列线段的长不能构成直角三角形的是（    ）

A. 5，12，13 B. 2，3， C. 4，7，5 D. 1，，

3. 关于一次函数，下列结论不正确的是（    ）

A. 图象与直线平行

B. 图象与轴的交点坐标是

C. 随自变量的增大而减小

D. 图象经过第二、三、四象限

4. 下列各式中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列各命题的逆命题成立的是（    ）

A. 全等三角形对应角相等

B. 两直线平行，同位角相等

C. 如果两个角都等于，那么这两个角相等

D. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

6. 直线 与直线平行，且与y轴交于点，则其函数解析式是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为（　　）

A. 24 B. 48 C. 72 D. 96

9. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（　）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在菱形中，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值（  ）

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，注意答案写在答卷上）

11. 要使得式子有意义，则a的取值范围是______．

12. 若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么第三边长应该为_____________________．

13. 一次函数的图像向下平移2个单位，得到新的一次函数表达式是___________．

14. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______．

15. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，中点，连接EF，若，则的长为______．

16. 直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为________．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

18. 已知x＝+1，y＝﹣1，试求x2﹣xy+y2的值．

19. 如图，已知四边形是平行四边形，与相交于O点．且，，，求和的长．

20 已知一次函数，

（1）选取适当的数据填入表格，并在所给平面直角坐标系内描点画出该函数的图象．

（2）根据图象回答：当x         时，．

（3）已知直线和直线，则两直线与x轴围成的图形的面积为        ．

21. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E.

(1)求证：△ABC直角三角形．

(2)求AE的长．

22. 如图，菱形中，与交于点，， ．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，交于点，连接，若，求长．

23. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

24. 在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．

（1）如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；

（2）如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝DF；

（3）如图3，AB＝2，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长为         

25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与：交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C．

（1）分别求出点A、B、C的坐标；

（2）若D是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，设P是射线上的点．

如图2，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．