广东省广州市天河区第一一三中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

2021学年第二学期期中考试

初二年级  数学试卷

本试卷共120分．考试时间120分钟．

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各式中，哪个是最简二次根式（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠D等于（     ）

A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°

3. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝3，则BC的值（    ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 24

5. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（    ）

A. 1，2，3 B. 6，8，9 C. 1，1， D. 3，4，6

6. 化简的结果是(　　)

A. ﹣2 B. ±2 C. 2 D. 4

7. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（      ）

A AB= CD B. AD= BC C. AB=BC D. AC= BD

8. 下列命题的逆命题是假命题的是（       ）

A. 两直线平行，内错角相等； B. 平行四边形的对角线互相平分；

C. 菱形的四条边相等； D. 正方形的四个角都是直角．

9. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（    ）

A  B.  C.  D.

10. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题： （每小题3分，共18分）

11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______________．

12. 计算：______．

13. 一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围)

14. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．

15. 在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝2，则斜边上的中线＝___．

16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么EF的长分别为____

三、解答题：（共72 分）

17 计算：2﹣﹣

18. 如图，在菱形ABCD中，∠ACD=30°，BD=6，求菱形的面积．

19. 先化简，再求值：其中，．

20. 如图，ABCD中，对角线AC、 BD交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE = DF．

21. 如图，四边形ABCD是矩形，AD＝6，CD＝8．

（1）尺规作图：作∠DAC的平分线AE，与CD交于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求点E到线段AC的距离．

22. 如图，正方形ABCD的面积为16，点E为CD中点，点F在BC上，且BF=3，求∠AEF的度数．

23. 如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．

（1）求证：；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当为多少度时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由．

24. 如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．

（1）求证：∠EDO= ∠FBO；

（2）求证：四边形DEBF菱形；

（3）如图2，若AD=2，点P是线段ED上动点，求2AP + DP的最小值．

25. 如图， 在Rt△ABC中，∠B=90°，AC= 120cm，∠C= 30°，点D从点C出发沿CA方向以8cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以4cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0<t≤15）过点D作 DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE= DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？说明理由．