初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明同步达标检测题

专题5.7命题

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•香坊区期末）下列命题为假命题的是（　　）

A．对顶角相等 

B．如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90° 

C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 

D．两直线平行，同位角相等

【分析】根据对顶角、垂直的定义、平行公理、平行线的性质判断即可．

【解析】A、对顶角相等，是真命题；

B、如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°，是真命题；

C、∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，

∴本选项说法是假命题；

D、两直线平行，同位角相等，是真命题；

故选：C．

2．（2020秋•锦州期末）下列命题为假命题的是（　　）

A．对顶角相等 

B．同位角相等 

C．互补的两个角不一定相等 

D．两点之间，线段最短

【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、补角的概念、线段的性质判断即可．

【解析】A、对顶角相等，是真命题；

B、∵两直线平行，同位角相等，

∴本选项说法是假命题；

C、互补的两个角不一定相等，是真命题；

D、两点之间，线段最短，是真命题；

故选：B．

3．（2020秋•长春期末）下列选项中m的值，可以作为命题“m2＞4，则m＞2”是假命题的反例是（　　）

A．m＝3 B．m＝2 C．m＝﹣3 D．m＝﹣2

【分析】根据有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则解答．

【解析】当m＝﹣3时，m2＝（﹣3）2＝9＞4，而﹣3＜2，

说明命题“m2＞4，则m＞2”是假命题，

故选：C．

4．（2020秋•长春期末）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　）

A． B．0 C．﹣1 D．﹣2

【分析】根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．

【解析】﹣2＜1，

（﹣2）2﹣2＞0，

∴当n＝﹣2时，“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，

故选：D．

5．（2019秋•南海区期末）下列命题为真命题的是（　　）

A．两个锐角之和一定是钝角 

B．两直线平行，同旁内角相等 

C．如果x2＞0，那么x＞0 

D．平行于同一条直线的两条直线平行

【分析】根据锐角的定义、平行线的性质、有理数的乘方法则、平行公理判断．

【解析】A、20°和30°都是锐角，20°+30°＝50°，50°是锐角，

∴两个锐角之和一定是钝角，是假命题；

B、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，

∴两直线平行，同旁内角相等，是假命题；

C、（﹣1）2＞0，﹣1＜0，

∴如果x2＞0，那么x＞0，是假命题；

D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

故选：D．

6．（2020秋•卢龙县期末）“对顶角相等”的逆命题是（　　）

A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 

B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 

C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 

D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

【分析】把命题的题设和结论互换即可得到逆命题．

【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”

故选：B．

7．（2020春•江汉区月考）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同旁内角互补；④垂直于同一条直线的两条直线垂直．其中的假命题有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【分析】利用平行公理及有关平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．

【解析】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题；

③两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题；

④平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故原命题错误，是假命题．

假命题有4个，

故选：A．

8．下列命题是真命题的有几个（　　）

①过点有且只有只有一条直线与已知直线平行；

②过一点有且只有只有一条直线与已知直线垂直；

③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

④同位角相等．

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】根据平行公理可对①进行判断；根据垂线公理对②进行判断；根据点到直线的距离的定义对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．

【解析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以①选项为假命题；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以②为假命题；

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，所以③为假命题；

两直线平行，同位角相等，所以④为假命题．

故选：A．

9．（2020秋•临湘市期中）下列语句中是命题的有（　　）个．

（1）三角形的内角和等于180°；

（2）如果|x|＝5，那么x＝5；

（3）1月份有30天；

（4）作一条线段等于已知线段；

（5）一个锐角与一个钝角互补吗？

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．

【解析】（1）三角形的内角和等于180°，是命题；

（2）如果|x|＝5，那么x＝5，是命题；

（3）1月份有30天，是命题；

（4）作一条线段等于已知线段，不是命题；

（5）一个锐角与一个钝角互补吗？，不是命题；

故选：B．

10．（2020秋•安徽期中）下列命题中，真命题有（　　）

①如果a＝b，b＝c，那么a＝c；

②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；

③如果a•b＝0，那么a＝b＝0；

④如果a＝b，那么a3＝b3．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据点到这条直线的距离的概念、有理数的乘法法则、乘方法则判断即可．

【解析】①如果a＝b，b＝c，那么a＝c，本小题说法是真命题；

②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，本小题说法是假命题；

③如果a•b＝0，那么a＝0或b＝0或a＝b＝0，本小题说法是假命题；

④如果a＝b，那么a3＝b3，本小题说法是真命题；

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•宽城区期末）命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是　真　命题．（填“真”或“假”）

【分析】根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据等边三角形的判定定理判断即可．

【解析】命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是“三个角都是60°的三角形是等边三角形”，是真命题，

故答案为：真．

12．（2020秋•朝阳区期末）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+6x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝　﹣4（答案不唯一）　．（写出一个值即可）

【分析】把x＝﹣4代入代数式，根据计算结果解答．

【解析】当x＝﹣4时，x2+6x+5＝（﹣4）2+6×（﹣4）+5＝﹣3，

∴x2+6x+5的值总是正数，是假命题，

故答案为：﹣4（答案不唯一）．

13．（2020秋•永年区期末）命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是　如果两个角相等，那么这两个角是平角　．

【分析】将条件和结论互换．

【解析】将条件和结论互换即可．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是平角．

14．（2020秋•金塔县期末）“等角的补角相等”的条件是　两个角都是某一个角的补角　，结论是　这两个角相等　．

【分析】把命题写成“如果…那么…的形式”，则如果后面为条件，那么后面为结论．

【解析】等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是这两个角相等．

故答案为两个角都是某一个角的补角，这两个角相等．

15．（2020秋•松北区期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　．

【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．

【解析】题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

16．（2020春•天河区校级期中）下列5个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④互补的角是邻补角；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题共有　3　个．

【分析】利用对顶角的性质对①进行判断；根据平行线的性质可对②③进行判断；根据邻补角的定义对④进行判断；根据平行公理对⑤进行判断．

【解析】对顶角相等，所以①为真命题；

两直线平行，同位角相等，所以②为假命题；

平行于同一条直线的两直线平行，所以③为真命题；

有一条公共边且互补的角是邻补角，所以④为假命题；

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以⑤为真命题．

故答案为3．

17．（2020秋•枣庄月考）下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是　①②⑤　．

【分析】根据命题的概念判断即可．

【解析】①钝角大于90°，是命题；

②两点之间，线段最短，是命题；

③明天可能下雨，没有对一件事情作出判断，不是命题；

④作AD⊥BC，没有对一件事情作出判断，不是命题；

⑤同旁内角不互补，两直线不平行，是命题；

故答案为：①②⑤．

18．（2020秋•汝阳县期中）命题“根据客观事实能够判断一件事情真假的语句，叫做命题．”是　真　命题（填“真”或“假”）．

【分析】判断一件事情的语句叫做命题．

【解析】根据客观事实能够判断一件事情真假的语句，叫做命题，是真命题；

故答案为：真．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•姜堰区期末）（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°．

（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．

【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等；两直线平行判断AB∥CD，CD∥EF，则利用平行线的传递性得到AB∥EF，然后根据平行线的性质得到结论；

（2）利用了平行线的判定与性质定理求解．

【解析】（1）证明：∵∠B+∠1＝180°，

∴AB∥CD，

∵∠2＝∠3，

∴CD∥EF，

∴AB∥EF，

∴∠B+∠F＝180°；

（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

20．（2020春•徐州期末）图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．

（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．

小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．

请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．

证明：∵EF∥CD（已知）

∴∠BEF＝　∠BCD　（　两直线平行，同位角相等　）

∵∠B+∠BDG＝180°（已知）

∴BC∥　DG　（　同旁内角互补，两直线平行　）

∴∠CDG＝　∠BCD　（　两直线平行，内错角相等　）

∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）

（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．

①条件：　①③　，结论：　②（答案不唯一）　（填序号）．

②证明：　∵DG∥BC，

∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，

∵∠B＝∠BCD，

∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC　．

【分析】（1）根据平行线的判定定理和性质定理解答；

（2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答．

【解析】（1）证明：∵EF∥CD（已知），

∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），

∵∠B+∠BDG＝180°（已知），

∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），

∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；

（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD（答案不唯一），

结论：DG平分∠ADC，

②证明：∵DG∥BC，

∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，

∵∠B＝∠BCD，

∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．

故答案为：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；

（2）①、①③；②，

∵DG∥BC，

∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，

∵∠B＝∠BCD，

∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．

21．（2020春•博兴县期末）如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．

（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．

（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．

【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BCD＝∠ACD，根据平行线的性质定理证明结论；

（2）根据题意写出一个真命题，仿照（1）的证明过程证明结论．

【解析】（1）证明：∵CD平分∠BCA，

∴∠BCD＝∠ACD，

∵DC∥EF，

∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，

∵AC∥DE，

∴∠ACD＝∠CDE，

∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．

（2）解：如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA．

证明：∵EF平分∠BED，

∴∠BEF＝∠DEF，

∵DC∥EF，

∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，

∵AC∥DE，

∴∠ACD＝∠CDE，

∴∠BCD＝∠ACD，即CD平分∠BCA．

22．（2020春•泰州期末）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．

（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；

（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．

【分析】（1）根据命题的概念写出一个命题；

（2）根据角平分线的定义、平行线的判定定理证明结论．

【解析】（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；

（2）这个命题是真命题，

理由如下：∵BE平分∠ABD，

∴∠1∠ABD，

∵DE平分∠BDC，

∴∠2∠BDC，

∵∠1+∠2＝90°，

∴∠ABD+∠BDC＝180°，

∴AB∥CD．

23．（2020春•海淀区校级期末）阅读下面材料：

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．

例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：

如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．

请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）

【分析】分别列举满足条件的题设，但不满足题设的结论即可．

【解析】如图，

∠1+∠2＝180°；

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

24．（2020春•庆云县期中）下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？

（1）同旁内角互补，两直线平行．

（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等．

【分析】（1）（2）分别写出两个命题的逆命题，根据平行线的性质、角的定义判断即可．

【解析】（1）同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；

（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等、那么这两个角是直角，不成立．