第42练 排列、组合与二项式定理-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

专题14 计数原理、随机变量及其分布

第42练 排列、组合与二项式定理

1．（2022·广东汕头·三模）2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（       ）

A．36 B．24 C．18 D．42

2．（2022·福建泉州·模拟）面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫，甲、乙两位老师在上课之余.积极参加某社区的志愿活动，现该社区计划连续三天行核酸检测，需要多名志愿者协助工作，因工作关系，甲、乙不能在同一天参加志愿活动，那么甲、乙每人至少参加其中一天的方案有（       ）

A．6种 B．9种 C．12种 D．24种

3．（2022·北京丰台·一模）在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务，其中3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”．若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者．则这6位志愿者不同的分配方式共有（       ）

A．19种 B．20种 C．30种 D．60种

4．（2022·山东泰安·模拟）展开式中的常数项为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·福建省福州第一中学三模）的展开式中，项的系数是（       ）

A．30 B．30 C．60 D．60

6．（2022·上海·模拟）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检则，则每一类都被抽到的概率为___________；

7．（2022·江西·九江实验中学模拟（理））有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为______．

8．（2022·湖北·襄阳四中模拟）从3位女生，5位男生中选4人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有___________种（用数字作答）.

9．（2022·上海·模拟）二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则___________；

10．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟）若展开式中只有第五项的二项式系数最大，则展开后的常数项为______．

1．（2022·江西·九江实验中学模拟（理））2010年世界杯足球赛预计共有24个球队参加比赛，第一轮分成6个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（       ）场次．

A．53 B．52 C．51 D．50

2．（2022·江苏盐城·三模）为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（       ）

A．54种 B．240种 C．150种 D．60种

3．（2022·四川广安·模拟（理））在的展开式中，常数项为（       ）

A．-60 B．60 C．-240 D．240

4．（2022·新疆·三模（理））若，则（       ）

A．270 B．135 C．135 D．270

5．（2022·江苏苏州·模拟）举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办，某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法种数为（       ）

A．216 B．180 C．108 D．72

6．（2022·江苏·常州高级中学模拟）的展开式中的系数为（       ）

A． B．25 C． D．5

7．（2022·浙江·绍兴一中模拟）某科室有4名人员，两男两女，参加会议时一排有5个位置，从左到右排，则两女员工不相邻（中间隔空位也叫不相邻），且左侧的男员工前面一定有女员工的排法有_______种（结果用数字表示）．

8．（2022·陕西·交大附中模拟（理））党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”．为了响应报告精神，某师范大学6名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作，若将这6名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为______．

9．（2022·山东·胜利一中模拟）已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中x的系数为_________

10．（2022·青海·模拟（理））伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一个世纪的“巴塞尔问题”：计算．已知，又知，，则______．

1．（2022·江苏省滨海中学模拟）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·北京市第十二中学三模）如图，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如1→3→4→5→6→7就是一条移动路线，则从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．（2022·河南·模拟（理））已知的展开式中各项系数和为4，则的系数为（       ）

A．16 B．8 C．0 D．

4．（2022·湖南·长郡中学模拟）现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（       ）

A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为

B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为

C．每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为

5．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟）的展开式中，下列结论正确的是（       ）

A．展开式共6项

B．常数项为160

C．所有项的系数之和为729

D．所有项的二项式系数之和为64

6．（2022·江西新余·二模（理））若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________

7．（2022·河南安阳·模拟（理））已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且所有项的系数和为1，则展开式中的系数为___________．

8．（2022·广东广州·三模）若，则___________．

9．（2022·浙江·三模）从4男2女共6名学生中选出1人吃原味薯片，2人吃黄瓜味薯片，剩下3人吃番茄味薯片，共有__________种选法；如果男生不吃原味薯片，共有__________种选法．（用数字作答）

10．（2022·浙江·杭州高级中学模拟）已知.且，则__________，该展开式第3项为__________.