第45练 二项分布、超几何分布与正态分布-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

专题14 计数原理、随机变量及其分布

第45练 二项分布、超几何分布与正态分布

1．（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟）从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·辽宁·沈阳二中模拟）已知随机变量服从二项分布，若，，则（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·河南洛阳·模拟（理））已知随机变量，若，则（       ）

A．0.36 B．0.18 C．0.64 D．0.82

4．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学三模（理））已知随机变量服从正态分布，若，则（       ）

A．0.977 B．0.954 C．0.5 D．0.023

5．（2022·江苏苏州·模拟）设随机变量服从正态分布，若，则 a 的值为（       ）

A． B．1 C．2 D．

6．（2022·重庆八中模拟）设随机变量，若，，则p=_________.

7.已知某种袋装食品每袋质量，则随机抽取10000袋这种食品，袋装质量在区间的约___________袋（质量单位：）.（附：，则，，）.

8．（2022·湖北·襄阳四中模拟）已知随机变量服从正态分布，且，则___________.

9．（2022·湖北·黄冈中学三模）设随机变量，若，则________.

10．（2022·陕西·交大附中模拟（理））若随机变量，，则______．

1．（2022·山东潍坊·模拟）Poisson分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松首次提出，Poisson分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是Poisson分布的均值．当二项分布的n很大而p很小时，Poisson分布可作为二项分布的近似．假设每个大肠杆菌基因组含有10000个核苷酸对，采用紫外线照射大肠杆菌时，每个核苷酸对产生嘧啶二体的概率均为0.0003，已知该菌株基因组有一个嘧啶二体就致死，则致死率是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·吉林长春·模拟（理））已知随机变量，下列表达式正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·海南海口·模拟）某班50名学生通过直播软件上网课，为了方便师生互动，直播屏幕分为1个大窗口和5个小窗口，大窗口始终显示老师讲课的画面，5个小窗口显示5名不同学生的画面．小窗口每5分钟切换一次，即再次从全班随机选择5名学生的画面显示，且每次切换相互独立．若一节课40分钟，则该班甲同学一节课在直播屏幕上出现的时间的期望是（       ）

A．10分钟 B．5分钟 C．4分钟 D．2分钟

4．（2022·河南安阳·模拟（理））某房产销售公司有800名销售人员，为了了解销售人员上一个季度的房屋销量，公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计，得到上一季度销售人员的房屋销量，则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有（       ）

附：若随机变量X服从正态分布，则，，．

A．254人 B．127人 C．18人 D．36人

5．（2022·福建龙岩·模拟）某地市在一次测试中，高三学生数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以下的试卷中应抽取（       ）

A．份 B．份 C．份 D．份

6．（2022·山东日照·模拟）一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球，现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为X，若，则______．

7．（2022·天津三中二模）某地区教研部门开展高三教师座谈会，每名教师被抽到发言的概率均为p，且是否被抽到发言相互独立，已知某校共有8名教师参加座谈会，记X为该校教师中被抽到发言的人数，若，且，则_____.

8．（2022·江西九江·三模（理））日常生活中，许多现象都服从正态分布.若，记，，.小明同学一般情况下都是骑自行车上学，路上花费的时间（单位：分钟）服从正态分布.已知小明骑车上学迟到的概率为.某天小明的自行车坏了，他打算步行上学，若步行上学路上花费的时间（单位：分钟）服从正态分布，要使步行上学迟到的概率不大于，则小明应该至少比平时出门的时间早_____________分钟.

9．（2022·山东师范大学附中模拟）已知随机变量，且，则的最小值为________.

10．（2022·广东惠州·二模）在一次教学质量调研测试中，某学校高三有1200名学生，全部学生的数学成绩服从正态分布，若，且，则本次测试数学成绩在80到120之间的学生约有______人.

1．（2022·重庆八中模拟）考察下列两个问题：①已知随机变量，且，，记；②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记，则（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·湖南师大附中一模）设随机变量，函数没有零点的概率是0.5，则（       ）

附：若，则，.

A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413

3．（2022·江苏省木渎高级中学模拟）2012年国家开始实施法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站统计了2021年中秋节前后车辆通行数量，发现该站近几天车辆通行数量，若，则当时下列说法正确的是（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·江苏扬州·模拟）山东烟台苹果因“果形端正､色泽艳丽､果肉㓉脆､香气浓郁”享誉国内外据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在]内的概率为（       ）

附：若，则

A． B． C． D．

5．（2022·山东淄博·三模）设随机变量，满足．若，则_____．

6．（2022·江苏省赣榆高级中学模拟）柯西分布(Cauchydistribution)是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量服从柯西分布为，其中当，时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为．已知，，，则________.

7．（2022·广东汕头·三模）某省2021年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A，B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．假设该省此次高一学生化学学科原始分Y服从正态分布．若，令，则．请解决下列问题：若以此次高一学生化学学科原始分D等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为__________分（结果保留1位小数）

附：若，．

8．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学三模）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出1球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则___________；若随机从甲箱中取出3个球，设取到红球个数为随机变量X，则X的数学期望为___________．

9．（2022·天津南开·一模）某质检员对一批设备的性能进行抽检，第一次检测每台设备合格的概率是0.5，不合格的设备重新调试后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.8，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理．设每台设备是否合格是相互独立的，则每台设备报废的概率为______；检测3台设备，则至少2台合格的概率为______．

10．（2022·安徽安庆·二模（理））立德中学开展学生数学素养测评活动，高一年级测评分值（满分100分）X近似服从正态分布，正态曲线如图①所示.为了调查参加测评的学生数学学习的方法与习惯差异，决定在分数段内抽取学生，并确定m＝67，且.在某班随机抽样得到20名学生的分值分布茎叶图如图②所示.若该班抽取学生分数在分数段内的人数为k，则k等于______；这k名学生的人均分为______.

（附：，，）