第29练 空间向量及其运算的坐标表示-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

专题09 空间向量与立体几何

第29练 空间向量及其运算的坐标表示

1．（2022·江苏南通·模拟）已知正六棱柱的底面边长为1，是正六棱柱内（不含表面）的一点，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·河北石家庄·一模）《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.在《九章算术》，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知在“堑堵”中，，，动点在“堑堵”的侧面上运动，且，则的最大值为（       ）.

A． B． C． D．

3．（2022·安徽淮北·一模（理））在空间直角坐标系中，已知，，则点到直线的距离为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·天津三中三模）在棱长为的正方体中，是棱的中点，在线段上，且，则三棱锥的体积为（     ）

A． B． C． D．

5．（2022·河南郑州·二模（理））已知向量 ，且 ，则实数 ________________．

6．（2022·上海长宁·二模）已知，若，则_________．

1．（2022·江苏·金陵中学二模）为正方体对角线上的一点，且，下面结论不正确的是（       ）

A． B．若平面PAC，则

C．若为钝角三角形，则 D．若，则为锐角三角形

2．（2021·江西九江·三模（文））如图所示，在正方体中，为线段上的动点，给出下列四个结论：①DP长度为定值；②三棱锥的体积为定值；③任意点P，都有；④存在点P，使得平面其中正确的是（       ）

A．①③ B．②④ C．②③ D．①④

3．如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是_______（填写序号）

①平面                           

②三棱锥的体积的最大值为

③存在点P，使得与平面所成的角为       

④存在点P，使得与垂直

4．（2022·河南洛阳·模拟（文））在正方体中，N为底面ABCD的中点，P为棱上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则下列结论正确的序号是______．（填写所有正确结论的序号）

（1）CM与PN是异面直线

（2）

（3）过P，A，C三点的正方体的截面一定不是等腰梯形

（4）平面平面

5．在长方体中，已知AB=2，BC=t，若在线段AB上存在点E，使得，则实数t的取值范围是______．

6．（2021·四川达州·一模（理））两个非零向量，，定义．若，，则___________．

7．（2021·浙江省杭州第二中学模拟）已知三棱锥中，，且，长度为1的线段的端点在上，端点在侧面内运动，若的中点为，的重心为，则的最小值是_________.

1．（多选题）（2022·辽宁·东北育才双语学校模拟）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（     ）

A． B．平面

C．动点的轨迹长为 D．与所成角的余弦值为

2．（多选题）（2022·湖北武汉·模拟）已知正方体的棱长为2（如图所示），点M为线段（含端点）上的动点，由点A，，M确定的平面为，则下列说法正确的是（       ）

A．平面截正方体的截面始终为四边形

B．点M运动过程中，三棱锥的体积为定值

C．平面截正方体的截面面积的最大值为

D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为

3．（多选题）（2022·湖南邵阳·一模）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（       ）

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为

D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

4．（2022·湖南师大附中三模）已知棱长为的正四面体，为的中点，动点满足，平面经过点，且平面平面，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为_________.

5．（2022·广西师范大学附属外国语学校模拟）正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.