山西省晋中市平遥县2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷（含答案）

2022-2023学年度第二学期“双减”随堂阶段性小结检测试题（一）

七年级·数学（北师大版）

（考查范围：1章完）

（满分120分  答题时间90分钟）

第I卷  选择题（共30分）

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（    ）

A．      B．        C．         D．

2．己知，那么的值为（    ）

A．8          B．7            C．       D．

3．计算的正确结果是（    ）

A．      B．        C．         D．

4下列运算正确是（    ）

A．      B．        C．         D．

5．下列代数式中能用平方差公式计算的是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．已知，且，则的值为（    ）

A．0          B．1          C．5         D．12

7．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（    ）

A．元      B．元      C．元      D．元

8．若长方形的面积是，它的一边长为，则它的周长为（    ）

A．     B．     C．     D．

9．“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（    ）

A．        B．

C．       D．

10．观察下列各式及其展开式

……

请你猜想的展开式中含项的系数是（    ）

A．144          B．180         C．220           D．45

第II卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．计算：___________．

12．若多项式是利用完全平方公式展开的式子，则___________．

13．己知，则___________．

14．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为___________cm．（用含a的代数式表示）

15．如图是一段T形钢材示意图，根据图中给出的尺寸，可计算其体积为___________．（用含a的代数式表示）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）

16．计算（每题5分，共10分）

（1）；      （2）．

17．（11分）

（1）（5分）化简：．

（2）（6分）先化简，再求值：，其中．

18．（8分）一堂习题课上，数学老师在黑板上出了这样一道题：当时，求的值．一会儿，雯雯说“老师，您给的‘’这个条件是多余的．”一旁的小明反驳道：“题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果！”他们谁说得有道理？请说明理由．

19．（8分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．

（1）用科学记数法表示上述两个数据．

（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？

20．（8分）公元3世纪，古希腊数学家丢番图（Diophantus）在其《算术》一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为20，乘积为96，求这两个数．因为两数之和为20，所以这两个数不可能同时大于10，也不可能同时小于10，必定是一个大于10，一个小于10．根据如图所示的设法，可设一个数为，则另一个数为，根据两数之积为96，可得．

请根据以上思路解决下列问题：

（1）若两个正整数之和为100，大数比小数大，根据丢番图的设法，这两个正整数可表示为___________和___________．

（2）请你根据丢番图的运算方法，计算的值．

21．（8分）眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为（）米，宽为（）米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当时的绿化面积．

22．（10分）学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式．

请根据以上材料，解决下列问题：

（1）请你帮小明求出多项式A；

（2）小明继续探索，如果一个多项式除以商为，余式为，请你根据以上法则求出该多项式；

（3）上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（    ）

A．类比思想    B．公理化思想     C．函数思想     D．数形结合思想

23．（12分）综合探究：

图1是一个长为a，宽为b的长方形．现有相同的长方形若干，进行如下操作：

（1）用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式，ab之间的等量关系___________；

（2）将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立；

（3）现有图1的小长方形若干个，图4边长为a的正方形两个，边长为b的正方形两个场你用这些图形拼成一个长方形（不重叠），使其面积为．画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少．

2022-2023学年第二学期七年级数学（北）（一）参考答案

1-5 DCCAB    6-10 CADCB

11．       12．    13．81     14．  15．

16．（1）．

（2）；

17．（1）

．

（2）．

当时，原式．

18．解：原式，

化简的结果中不含a，这样代入求值就与a无关，所以雯雯说得有道理．

19．解：（1）0.021厘米用科学记数法表示为厘米，

0.000005克用科学记数法表示为克；

（2）设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得

，

解得，

答：只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．

20．（1）设一个数为，则另一个数为；

（2）．

21．解：由题意得：绿化的面积为：

当时，原式．

22．

（1）；

（2）设该多项式为B，

则有；

（3）A．

23．（1）；

（2），

整个矩形面积为：，1个长方形面积为ab，

阴影部分矩形的面积为：，

，

证明：左边，

右边，

左边=右边，，

（3），

该长方形的长为，宽为．