小学数学人教版五年级下册长方体和正方体的认识综合与测试习题

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之

第三单元：长方体和正方体棱长及棱长和的实际应用专项练习（解析版）

一、填空题。

1．一个长方体的棱长总和是60cm，相交于一个顶点的三条棱的长度的总和是(        )cm。

【答案】15

【分析】已知一个长方体的棱长总和为60cm，长方体相交于同一顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据（长＋宽＋高）×4＝棱长总和，求出（长＋宽＋高）的和，可据此解答。

【详解】由分析可得：60÷4＝15（cm）

即相交于一个顶点的三条棱的长度的总和是15cm。

【点睛】灵活运用长方体的棱长总和公式是解此题的关键。

2．一个长方体的棱长总和是140厘米，它的长是15厘米，宽是12厘米，高是(        )厘米。

【答案】8

【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用140÷4－15－12即可求出高。

【详解】140÷4－15－12

＝35－15－12

＝8（厘米）

高是8厘米。

【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用。

3．把一根长48厘米的铁丝折成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是(        )。

【答案】4厘米##4cm

【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用48÷12即可求出这个正方体的棱长。

【详解】48÷12＝4（厘米）

这个正方体的棱长是4厘米。

【点睛】本题考查了正方体的棱长和公式的灵活应用。

4．用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是，原来一个正方体的棱长总和是(        )。

【答案】120

【分析】先设正方体的棱长为厘米，则拼成的长方体的长为厘米，宽和高都是厘米，根据长方体棱长公式列出方程求出正方体的棱长，再乘12，即可求出一个正方体的棱长总和。

【详解】解：设正方体的棱长为厘米。

（厘米）

【点睛】关键是熟悉长方体和正方体的特征，长方体棱长公式列出方程求出正方体的棱长。

5．有一个正方体棱长是8厘米，它的棱长总和是(        )厘米。

【答案】96

【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体棱长是8厘米，代入到公式中，即可求出正方体的棱长总和。

【详解】12×8＝96（厘米）

即正方体的棱长总和是96厘米。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和公式求解。

6．一根长40分米的丝焊成一个长方体框架，还余4分米，这个长方体框架中相交于一点的三条棱的长度和是(        )分米。

【答案】9

【分析】长方体框架实际用了40－4＝36（分米）的丝。根据长方体的特征，长方体有12条棱，交于一点的三条棱分别是长宽高，一共有4组。所以用实际所用的长度除以4可得结果。

【详解】（40－4）÷4

＝36÷4

＝9（分米）

这个长方体框架中相交于一点的三条棱的长度和是9分米。

【点睛】本题主要考查长方体的基本特征，关键要理解相交于一点的三条棱分别是哪三条。

7．一个长为5cm，宽为3cm，高为4cm的长方体木块，要削成一个最大的正方体，正方体的棱长是(        )cm。

【答案】3

【分析】削成的最大的正方体的棱长不能超过原来长方体最短的边的长度，即长方体内最大的正方体的棱长是长方体的最短边长，长方体的最短边长是长方体的宽，所以正方体的棱长为3cm。

【详解】根据分析得，正方体的棱长＝长方体的宽＝3（cm）

所以正方体的棱长是3cm。

【点睛】此题主要考查了立体图形的切割，解题的关键是分析出削下正方体棱长的长度。

8．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为20cm、15cm、12cm，则这个长方体框架一共用了(        )cm长的铁丝。

【答案】188

【分析】求铁丝的总长度就是求这个长方体的棱长之和，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，把题中数据代入公式计算，据此解答。

【详解】（20＋15＋12）×4

＝47×4

＝188（cm）

所以，这个长方体框架一共用了188cm长的铁丝。

【点睛】掌握长方体的棱长之和计算公式是解答题目的关键。

二、解答题。

9．小红买了一个棱长6分米的储物箱，她要在每条棱上粘胶带，若每米胶带2.5元，至少需要买多少元的胶带？

【答案】18元

【分析】根据正方体的特征可知，正方体有12条棱长，用棱长×12求出所有棱长的总和，把棱长总和的长度换算单位后，再乘每米胶带的价钱2.5元，即可求出需要买多少元的胶带。

【详解】12×6＝72（分米）

72分米＝7.2米

7.2×2.5＝18（元）

答：至少需要买18元的胶带。

【点睛】此题的解题关键是理解掌握正方体的特征以及棱长的应用。

10．明明想制作一个长20厘米，宽15厘米，高12厘米的长方体铁丝框架。至少需要多少厘米的铁丝？

【答案】188厘米

【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（20＋15＋12）×4即可求出至少需要多少厘米的铁丝。

【详解】（20＋15＋12）×4

＝47×4

＝188（厘米）

答：至少需要188厘米的铁丝。

【点睛】本题考查了长方体的棱长和公式的应用。

11．李老师在商场买了一个礼品盒，礼品盒是一个长4分米、宽2.5分米、高3分米的长方体。售货员为他用彩带把礼品盒扎起来，打结处彩带长2分米，彩带的长度是多少？

【答案】27分米

【分析】根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高＋打结用的2分米，代入数据即可求出得解。

【详解】4×2＋2.5×2＋3×4＋2

＝8＋5＋12＋2

＝27（分米）

答：彩带的长度是27分米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和。

12．要捆扎一种长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米的礼盒（如下图），打结处的绳长50厘米，这根包装绳长多少厘米？

【答案】110厘米

【分析】观察图形可知，包装绳子的长度等于礼盒的两条长加上两条宽再加上四条高的长度，最后再加上打结处的绳长即可。

【详解】10×2＋8×2＋6×4＋50

＝20＋16＋24＋50

＝36＋24＋50

＝60＋50

＝110（厘米）

答：这根包装绳长110厘米。

【点睛】本题考查长方体的特征，明确长方体的特征是解题的关键。

13．明明过生日，妈妈准备送给他一个礼物。她把礼物装在一根用丝带捆扎的礼品盒内（如下图），已知结头处的丝带长27厘米，她捆扎这个礼品盒至少需要多长的丝带？

【答案】153厘米

【分析】观察题意可知，丝带有4条高、2条宽、2条长和打结处的长度组成，据此用10×4＋28×2＋15×2＋27即可求出捆扎这个礼品盒至少需要的丝带的长度。

【详解】10×4＋28×2＋15×2＋27

＝40＋56＋30＋27

＝153（厘米）

答：她捆扎这个礼品盒至少需要153厘米的丝带。

【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用。

14．用丝带捆扎一个长35厘米，宽25厘米，高10厘米的长方体礼盒（如图）。打结处的丝带长40厘米。捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？

【答案】200厘米

【分析】观察题意可知，丝带有4条高、2条宽、2条长和打结处的长度组成，据此用10×4＋35×2＋25×2＋40即可求出捆扎这个礼盒至少需要的丝带的长度。

【详解】10×4＋35×2＋25×2＋40

＝40＋70＋50＋40

＝200（厘米）

答：捆扎这个礼盒至少需要200厘米的丝带。

【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用。

15．用一根丝带捆扎一个礼盒（如图）。打结处的丝带长40厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？

【答案】240厘米

【分析】观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。

【详解】30×2＋20×2＋25×4＋40

＝60＋40＋100＋40

＝240（厘米）

答：捆扎这个礼盒至少需要240厘米长的丝带。

【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。

16．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长9厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？

【答案】7厘米

【分析】正方体棱长和＝棱长×12，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4。据此，先求出这个正方体框架的棱长和，即后面焊成的长方体框架的棱长和。将长方体的棱长和除以4，再减去长和宽，即可求出它的高。

【详解】8×12÷4－9－8

＝96÷4－9－8

＝24－9－8

＝7（厘米）

答：它的高是7厘米。

【点睛】本题考查了长方体和正方体的棱长和，熟练运用棱长和公式是解题的关键。

17．某快递公司把长方体物体用纸箱包装好，再用打包带如图捆起来（打结处长20厘米），一共用多长厘米的打包带呢？

【答案】440厘米

【分析】通过观察图形可知：打包带包含2条长、2条宽、4条高和结的长度，即打包带的总长＝长×2＋宽×2＋高×4＋20，据此列式计算即可。

【详解】100×2＋50×2＋30×4＋20

＝200＋100＋120＋20

＝440（厘米）

答：一共用440厘米的打包带。

【点睛】通过观察捆扎的形式确定打包带包含几条长、几条宽、几条高是解决此类问题的关键。

18．国庆节快到了，为增添节日气氛，要给长60米、宽50米、高70米的某建筑外墙棱上挂彩灯（沿地面一圈不挂），张叔叔去商店买彩灯，每捆100米，他至少需买多少捆？

【答案】5捆

【分析】观察题意可知，彩灯的总长度等于4条高、2条长和2条宽的长度总和，已知长60米、宽50米、高70米，用60×2＋50×2＋70×4即可求出彩灯的总长度，再根据除法的意义，用总长度除以100米即可求出需要多少捆。

【详解】60×2＋50×2＋70×4

＝120＋100＋280

＝500（米）

500÷100＝5（捆）

答：他至少需买5捆。

【点睛】本题考查了长方体棱长和的灵活应用，关键是明确彩灯的总长度由哪些棱长组成。

19．学校科技楼前有6级台阶，每级台阶都是长8米、宽0.4米、高0.2米的长方体。现在要给这6级台阶的上面和前面都铺上正方形地砖，地砖的边长是0.1米，至少需要多少块地砖？

【答案】2880块

【分析】由题意可知，台阶的上面的面积是（8×0.4）平方米，台阶的前面的面积是（8×0.2）平方米，然后用台阶上面的面积加上台阶前面的面积即可求出1级台阶的面积；再乘6即可求出需要铺地砖的面积，用需要铺地砖的面积除以1块地砖的面积即可求解。

【详解】（8×0.4＋8×0.2）×6÷（0.1×0.1）

＝（3.2＋1.6）×6÷0.01

＝4.8×6÷0.01

＝28.8÷0.01

＝2880（块）

答：至少需要2880块地砖。

【点睛】本题考查长方体的特征，求出1级台阶需要铺设的面积是解题的关键。

20．小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？

【答案】13.6米

【分析】先统一单位，2.2米＝220厘米，然后根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（220＋40＋80）×4即可求出这个柜台需要角铁的长度，再转化为米单位。

【详解】2.2米＝220厘米

（220＋40＋80）×4

＝340×4

＝1360（厘米）

1360厘米＝13.6米

答：这个柜台需要13.6米角铁。

【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用。