第3章　交变电流与远距离输电 习题课 交变电流“四值”与理想变压器的动态分析

习题课:交变电流“四值”与理想变压器的动态分析

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知该交变电流(　　)

A.周期为0.125 s

B.电压的有效值为10 V

C.电压的最大值为20 V

D.电压瞬时值的表达式为u=10sin 8πt V

解析由图像可知,交变电流的周期为0.250 s,A错误;电压的有效值U= V=10 V,B正确;电压的最大值为20 V,C错误;电压瞬时值的表达式为u=20sin 8πt V,D错误。

答案B

2.(2020浙江金华调研)一只电阻分别通过四种不同形式的电流,电流随时间变化的情况如下列各图所示,在相同时间内电阻产生热量最大的是              (　　)

解析选项A、B中交变电流的有效值都为 A,选项C中恒定电流的大小为1.5 A,选项D中交变电流的有效值为2 A,根据热量的表达式Q=I2Rt得出选项D正确。

答案D

3.小型手摇发电机线圈共N匝,每匝可简化为矩形线圈abcd,磁极间的磁场视为匀强磁场,方向垂直于线圈中心轴OO',线圈绕OO'匀速转动,如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0,不计线圈电阻,则发电机输出电压              (　　)

A.峰值是e0 B.峰值是2e0

C.有效值是Ne0 D.有效值是Ne0

解析矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0,所以发电机的电动势峰值为2Ne0,由于不计线圈的电阻,所以发电机的输出电压峰值为2Ne0,A、B错误;发电机有效值为Ne0,故C错误,D正确。

答案D

4.(多选)(2020湖北恩施一中检测)如图所示,矩形线圈abcd与理想变压器原线圈组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动,磁场只分布在bc边的左侧,磁感应强度大小为B,线圈面积为S,转动角速度为ω,匝数为N,线圈电阻不计。下列说法正确的是(　　)

A.将原线圈抽头P向上滑动时,灯泡变暗

B.电容器的电容C变大时,灯泡变暗

C.图示位置时,矩形线圈中瞬时感应电动势最大

D.若线圈abcd转动的角速度变为2ω,则变压器原线圈电压的有效值为NBSω

解析在题图中将原线圈抽头P向上滑动时,原线圈的匝数变大,故输出的电压变小,灯泡变暗,选项A正确;电容器的电容C变大时,电容对电流的阻碍作用变小,故灯泡变亮,选项B错误;图示位置时,线圈的面积与磁感线方向垂直,故矩形线圈中瞬时感应电动势最小,选项C错误;若线圈abcd转动的角速度变为2ω,且线圈转动一周只有半周产生感应电压,在这半周中,电压的最大值是2NBSω,设变压器原线圈电压的有效值为U,则t=×2t,即U=NBSω,选项D正确。

答案AD

5.(多选)(2020江西临川二中第一次考试)如图所示,理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1,原线圈两端连接正弦交流电源U=220 V,副线圈接电阻R,同时接有理想电压表和理想电流表。下列判断正确的是(　　)

A.电压表读数约为31.1 V

B.若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍,则电流表的读数增大到原来的2倍

C.若仅将R的阻值增加到原来的2倍,则输入功率增加到原来的2倍

D.若R的阻值和副线圈匝数同时增加到原来的2倍,则输出功率增加到原来的2倍

解析由变压器电压关系可得,U2= V=22 V,电压表的读数为22 V,A错误;若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍,U2= V=44 V,则电压表、电流表的读数增大到原来的2倍,B正确;若仅将R的阻值增加到原来的2倍,由P=可知输出功率变为原来的,则输入功率变为原来的,故C错误;若R的阻值和副线圈匝数同时增加到原来的2倍,电压和电阻均翻倍,由P=可知输出功率增加到原来的2倍,故D正确。

答案BD

6.(多选)如图所示,电阻不计的平行金属导轨cd、ef放置在垂直纸面向外、磁感应强度B=1 T的匀强磁场中,导轨间距为L=0.4 m。导轨的左端接理想变压器,原线圈匝数n1=20,副线圈的匝数n2=40,垂直于导轨电阻不计的导体棒ab在水平外力的作用下在导轨上滑行,其速度随时间变化的关系式为v=5sin 10πt m/s,图中交流电压表为理想电压表,电阻R1=5 Ω,R2=15 Ω。则              (　　)

A.理想变压器原线圈电动势的表达式e=2sin 10πt V

B.电压表的示数为2 V,电阻R1消耗的功率为0.1 W

C.导体棒ab在水平外力为恒力的作用下在导轨上滑行

D.理想变压器铁芯中磁通量变化率的最大值为0.1 Wb/s

解析原线圈的电动势e=Blv=2sin 10πt V,选项A错误;原线圈电压有效值U1= V,由可知,副线圈电压有效值U2=U1=2 V,则电压表读数为2 V,副线圈电流I2= A,R1的功率PR1=R1=0.1 W,故B正确;因速度随时间变化,则感应电流随时间变化,安培力随时间变化,外力F不是恒力,故C错误;原线圈感应电动势的最大值为Em=2 V,则根据Em=n1,则变压器铁芯中磁通量变化率的最大值为=0.1 Wb/s,故D正确。

答案BD

7.如图所示,先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电。第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化,如图甲所示;第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若图甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期值是相等的,则第一次灯泡两端的电压有效值是　　　　　U0;第二次灯泡两端的电压有效值是　　　　　U0;第一次和第二次灯泡的电功率之比是　　　　　。 

解析第一次所加正弦交流电压的有效值为U1=U0;设第二次所加交流电压的有效值为U2,则根据有效值的定义有T=,解得U2=U0;根据电功率的定义式P=可知,P1∶P2=1∶5。

答案　1∶5

8.某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站,发电机输出功率为9 kW,输出电压为500 V,输电线的总电阻为10 Ω,线路损耗的功率为输出功率的4%。求:

(1)村民和村办小企业需要220 V电压时,所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少?(不计变压器的损耗)

(2)若不用变压器而由发电机直接输送,村民和村办小企业得到的电压和功率是多少?

解析(1)输电电路图如图所示,

由ΔP=4%P输出和ΔP=R

得I2==6 A

则U送==1 500 V

升压变压器原、副线圈匝数比

输电线上电压损失ΔU=I2R=60 V

故降压变压器输入电压U1=U送-ΔU=1 440 V

故降压变压器原、副线圈匝数比

(2)若不用变压器,则输电电流I==18 A

U=U0-IR=320 V,P=P输出-I2R=5 760 W

答案(1)1∶3　72∶11　(2)320 V　5 760 W

关键能力提升练

9.(2020河南三门峡月考)如图所示,变压器输入有效值恒定的电压,副线圈匝数可调,输出电压通过输电线输送给用户(小灯泡等用电器),R表示输电线的电阻,则(　　)

A.用电器增加时,变压器输出电压增大

B.要提高用户的电压,滑动触头P应向上滑

C.用电器增加时,输电线的热损耗减小

D.用电器增加时,变压器的输入功率减小

解析由于变压器原、副线圈的匝数不变,而且输入电压不变,因此用电器增加不会影响输出电压,选项A错误;根据变压器的变压比可知输出电压U2=U1,当滑动触头P向上滑时,n2增大,所以输出电压增大,用户的电压增大,选项B正确;由于用电器是并联的,因此用电器增加时总电阻变小,输出电压不变,总电流增大,故输电线的热损耗增大,选项C错误;用电器增加时总电阻变小,总电流增大,变压器输出功率增大,所以输入功率增大,选项D错误。

答案B

10.(多选)(2020辽宁五校协作体高三月考)单匝闭合矩形线框的电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是              (　　)

A.时刻线框平面与中性面垂直

B.从0到过程中通过线框某一截面的电荷量为

C.线框转一周产生的热量为

D.从过程中线框的平均感应电动势为

解析由图可知时刻穿过线框的磁通量为零,线框平面处于与中性面垂直的位置,故A正确;根据E=,I=,可得q=,故B正确;由图可知线圈磁通量与时间t的关系为Φ=Φmaxsint,由法拉第电磁感应定律可得E=,故感应电动势大小与时间t的关系为E=Φmaxcost,其感应电动势有效值为E有效=,线圈转动一周产生的热量为Q=UIt=T=,故C正确;从过程中线框的平均感应电动势为,故D错误。

答案ABC

11.(多选)(2020山东济南外国语学校月考)如图所示,10匝矩形线圈,在磁感应强度为0.4 T的匀强磁场中,绕垂直磁场的轴OO'以角速度为100 rad/s匀速转动,线框电阻不计,面积为0.5 m2,线框通过滑环与一理想变压器的原线圈相连,副线圈接有两只灯泡L1和L2。已知变压器原、副线圈的匝数比为10∶1,开关断开时L1正常发光,且电流表示数为0.01 A,则(　　)

A.若从图示位置开始计时,线框中感应电动势的瞬时值为200sin 100t V

B.若开关S闭合,电流表示数将增大

C.若开关S闭合,灯泡L1亮度将不变

D.灯泡L1的额定功率为2 W

解析变压器的输入电压的最大值为:Um=NBSω=10×0.4×0.5×100 V=200 V,从垂直中性面位置开始计时,故线框中感应电动势的瞬时值为:U=Umcos ωt=200cos 100t V,故A错误;若开关S闭合,输出电压不变,输出端电阻减小,故输出电流增加,输入电流也增加,电流表示数将增大,故B正确;若开关S闭合,输出电压不变,灯泡L1亮度不变,故C正确;变压器输入电压的有效值为:U1= V=100 V,开关断开时L1正常发光,且电流表示数为I1=0.01 A,灯泡L1的额定功率等于此时变压器的输入功率,为P=U1I1= W,故D错误。

答案BC

12.(2020河北衡水安平中学月考)图甲为某恒温装置的电路原理图,理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1,原线圈接正弦式电流,R0为定值电阻,RT为半导体热敏电阻(阻值随温度的升高而减小),D为理想二极管,R1为电阻恒定的电热丝,AB间电压变化情况如图乙所示。下列说法中正确的是(　　)

A.AB间电压的有效值为44 V

B.原线圈两端电压的有效值为220 V

C.RT处温度升高时,R1消耗的电功率减小

D.理想变压器原、副线圈中的电流之比为1∶5

解析根据电流的热效应有T,得AB间的电压有效值为UAB=22 V;由于二极管的单向导电性,原、副线圈的电流之比不再与匝数成反比,故A、D错误;因为原线圈接正弦式电流,由题图乙知副线圈电压的有效值为44 V,根据电压与匝数成正比可得原线圈电压的有效值为220 V,故B正确;温度升高时,RT减小,I2增大,R0分压变大,R1分压减小,故R1消耗的功率也减小,故C正确。

答案BC

13.某小型风力发电站的发电能力与一个流量Q=2 m3/s,落差h=5 m的水力发电站相当,若发电机总效率为50%,输出电压为250 V,输电线总电阻为R=25 Ω,允许损失功率为输出功率的5%,降压变压器输出电压为220 V(即用户得到的电压),g取10 m/s2。该输电线路使用理想升压、降压变压器,为满足用户的需求,求:

(1)升压变压器的匝数比;

(2)降压变压器的匝数比;

(3)能使“220 V,10 W”的电灯正常发光的盏数。

解析(1)时间t内流过的水的质量m=ρQt

根据能量关系有

P=ρQgh=5×104 W

升压变压器输入的电流为I1==200 A

设输电线中的电流为I,则根据I2R=5%P

可得I=10 A

则升压变压器的匝数之比为

(2)升压变压器的输出电压为U2=U1=5 000 W

降压变压器的输入电压为U3=U2-IR=4 750 V

则降压变压器的匝数之比为

(3)降压变压器的输出功率为P'=0.95P=4.75×104 W

能正常发光的灯数N=P'/10 W=4 750(盏)

答案(1)　(2)　(3)4 750

14.如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=3∶1,原线圈电路中接有一量程为3 A的理想交流电流表,副线圈两端接有一理想交流电压表和可变电阻R以及若干“6 V、6 W”的相同灯泡。输入端交变电压u的图像如图乙所示。

(1)求图甲中电压表的读数;

(2)要求灯泡均正常发光,求电路中最多允许接入的灯泡个数;

(3)为满足第(2)问中要求,求可变电阻R应调到的电阻值。

解析(1)根据图像可得原线圈电压的最大值U1m=36 V

其有效值为U1=36 V

根据

代入数据后可得U2=12 V

此即为电压表的读数。

(2)设原线圈中通过的电流为I1,副线圈中通过的电流为I2,为使副线圈接入的灯泡最多,则I1取允许通过的最大电流的有效值为3 A

根据U1I1=U2I2

代入数据后可得I2=9 A

正常发光时每个灯泡中电流为I灯==1 A

所以允许接入的灯泡个数为n==9盏。

(3)电阻两端电压为UR=U2-U灯=6 V

电阻阻值为R= Ω

答案(1)12 V　(2)9　(3) Ω