高中数学新教材必修第一册 第3章 章末检测试卷(三)课件PPT

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高中数学新教材 同步课件（必修第一册）章末检测试卷(三)(时间：120分钟 满分：150分)第三章　函数的概念与性质12345678910111213141516171819202122一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)√解析　∵3>1，∴f(3)＝32＋3＝12.123456789101112131415162.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是171819202122√12345678910111213141516对于B选项，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≥0}，所以B选项不符合题意.对于C选项，f(x)的定义域为{x|x≠1}，g(x)的定义域为R，所以C选项不符合题意.对于D选项，f(x)的定义域为{x|x≤0}，g(x)的定义域为R，所以D选项不符合题意.171819202122123456789101112131415161718192021223.若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]，则y＝f(x)的定义域是A.[1,3] B.[2,4]C.[2,8] D.[3,9]√解析　因为函数y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]，所以1≤x≤3,2≤3x－1≤8，则函数y＝f(x)的定义域是[2,8].12345678910111213141516171819202122√123456789101112131415165.若函数f(x)在(－∞，－1]上单调递增，则下列关系式中成立的是171819202122√6.若f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递增，又f(－2)＝1，则不等式f(x－1)<1的解集为A.{x|－13}C.{x|x<－1或01或－30，即xf(x)>8，又f(2)＝4，则g(2)＝2·f(2)＝8，所以不等式xf(x)>8的解集为(0,2).12345678910111213141516二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是171819202122√√12345678910111213141516解析　A.y＝x是奇函数，故不符合题意；B.y＝|x|＋1是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；171819202122C.y＝ 是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；1234567891011121314151617181920212210.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有A.f(0)＝0B.若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1C.若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则f(x)在(－∞，－1]上单调递减D.若x>0，f(x)＝x2－2x，则当x<0时，f(x)＝－x2－2x√√√12345678910111213141516171819202122解析　根据题意，依次分析选项：对于A，函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，当x＝0时，有f(0)＝－f(0)，变形可得f(0)＝0，A正确；对于B，若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，即x≥0时，f(x)≥－1，则有－x≤0，f(－x)＝－f(x)≤1，即f(x)在(－∞，0]上有最大值1，B正确；对于C，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则f(x)在(－∞，－1]上单调递增，C错误；对于D，设x<0，则－x>0，则f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，则f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝－x2－2x，D正确.1234567891011121314151617181920212211.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似表示为y＝ x2－200x＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是A.该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B.该单位每月最低可获利20 000元C.该单位每月不获利也不亏损D.每月需要国家至少补贴40 000元才能使该单位不亏损√√12345678910111213141516171819202122解析　由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为即x＝400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.设该单位每月获利为S，因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值－40 000元.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损.12345678910111213141516171819202122√√12345678910111213141516171819202122解析　选项A，因为y＝x是R上的单调递增的一次函数，且在R上任意子区间都满足新定义，所以A正确；选项B，若函数是闭函数，则可设x∈[a，b]，y∈[a，b]，选项C，函数是开口向下的二次函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，令f(x)＝－x2，12345678910111213141516171819202122此时a＝－1，b＝0，所以C正确；选项D，函数在(－1，＋∞)上单调递增，又a＜b，所以不存在区间满足新定义，所以D错误.12345678910111213141516三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)171819202122解析　因为函数f(x)是奇函数，所以f(－3)＝g(－3)＝－f(3)＝－6，所以f(g(－3))＝f(－6)＝－f(6)＝－33.13.已知f(x)＝ 是奇函数，则f(－3)＝____，f(g(－3))＝_____.－6－331234567891011121314151617181920212214.若函数f(x)满足f  ＝x，则f(x)的解析式为________________.1234567891011121314151615.已知函数f(x)是R上的奇函数，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(－5)＝0，则不等式(x－3)f(x)>0的解集是_____________.171819202122(－5,0)∪(3,5)12345678910111213141516解析　根据题意，得函数f(x)是R上的奇函数，且f(－5)＝0，则f(5)＝－f(－5)＝0，又函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则在区间(0,5)上，f(x)>0，在区间(5，＋∞)上，f(x)<0，又函数为奇函数，则在区间(－5,0)上，f(x)<0，在区间(－∞，－5)上，f(x)>0，171819202122则－51，∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)x2，因为x1>x2>1，所以x2－x1<0，x1－1>0，x2－1>0，所以g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)0，则－x<0，依题意知f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＝x2－2x，即－f(x)＝x2－2x，故f(x)＝－x2＋2x；当x＝0时，f(0)＋f(0)＝0，故f(0)＝0，12345678910111213141516(2)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数f(x)的完整图象，并根据图象直接写出函数f(x)的单调区间及x∈[－2,2]时y＝f(x)的值域.171819202122解　由f(－x)＝－f(x)，知f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故函数f(x)的完整图象如图所示，12345678910111213141516171819202122由图象可知，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，－1]和[1，＋∞)，单调递增区间是(－1,1)，x∈[－2,2]时y＝f(x)的值域为[－1,1].1234567891011121314151617181920212222.(12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；解　由题意，得函数f(x)是二次函数，且f(0)＝f(2)，可得函数f(x)的对称轴为x＝1，又由最小值为1，可设f(x)＝a(x－1)2＋1，又f(0)＝3，即a×(0－1)2＋1＝3，解得a＝2，所以函数的解析式为f(x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3.12345678910111213141516171819202122(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；解　由(1)得函数f(x)＝2x2－4x＋3的对称轴为x＝1，要使f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，(3)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的取值范围.解　由在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，可得2x2－4x＋3>2x＋2m＋1在区间[－1,1]上恒成立，化简得m