高中数学新教材必修第一册 第3章 3.1.2　第3课时　分段函数课件PPT

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高中数学新教材 同步课件（必修第一册）第3课时　分段函数第三章　3.1.2　函数的表示法1.会用解析法及图象法表示分段函数.2.给出分段函数，能研究有关性质.3.能用分段函数解决生活中的一些简单问题.学习目标大家知道国家电网依据什么来收取电费吗？其实他们是按不同的时间段来收取费用，一般来说，白天稍贵一些，晚上稍便宜一些，反映到我们数学上，这就需要我们分两段来研究用电的费用，生活中诸如此类的问题很多，比如用水收费问题、出租车计费问题、个人所得税纳税等.这些都属于我们今天要研究的分段函数的范畴.导语随堂演练课时对点练一、分段函数求值(范围)问题二、分段函数的图象及应用三、分段函数在实际问题中的应用内容索引一、分段函数求值(范围)问题提示　是一个函数，只不过x的取值范围不同，解析式不同.分段函数(2)本质：函数在定义域不同的范围内，有着不同的对应关系.注意点：分段函数的定义域是各段范围的并集，值域为各段上值域的并集.知f(－5)＝－5＋1＝－4，(2)若f(a2＋2)≥a＋4，求实数a的取值范围.解　因为a2＋2≥2，所以f(a2＋2)＝2(a2＋2)－1＝2a2＋3，所以不等式f(a2＋2)≥a＋4化为2a2－a－1≥0，延伸探究1.本例条件不变，若f(a)＝3，求实数a的值.解　当a≤－2时，f(a)＝a＋1＝3，即a＝2>－2，不符合题意，舍去；当－22x可化为x＋1>2x，即x－5，所以－22x，则x∈∅.综上可得，x的取值范围是(－∞，2).反思感悟　(1)分段函数求值的方法①先确定要求值的自变量属于哪一段区间.②然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值.(2)已知分段函数的函数值求对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验函数解析式的适用范围，也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解.跟踪训练1　(1)已知f(x)＝ 使f(x)≥－1成立的x的取值范围是A.[－4,2) B.[－4,2] C.(0,2] D.(－4,2]当x>0时，f(x)≥－1即－(x－1)2≥－1，解得x∈[0,2]，综上，x∈[－4,2].√(2)函数f(x)＝ 若f(x0)＝8，则x0＝__________.二、分段函数的图象及应用例2　已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者).(1)分别用图象法和解析式表示φ(x)；解　在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图①.由图①中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得函数φ(x)的图象如图②.令－x2＋2＝x，得x＝－2或x＝1.结合图②，得出φ(x)的解析式为φ(x)＝(2)求函数φ(x)的定义域，值域.解　由图②知，φ(x)的定义域为R，φ(1)＝1，∴φ(x)的值域为(－∞，1].反思感悟　分段函数图象的画法(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象.(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏.跟踪训练2　函数f(x)的图象如图所示，求函数f(x)的值.解　当x10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.16123456789101112131415166.(多选)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条线段组成，则A.f(f(1))＝3B.f(2)>f(0)C.f(x)＝－x＋1＋2|x－1|，x∈[0,4]D.∃a>0，不等式f(x)≤a的解集为√√12345678910111213141516解析　因为f(1)＝0，f(0)＝3，所以f(f(1))＝3，A正确；f(0)＝3,0