黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年高二下学期数学周测卷 (3.22)

高二数学周测试题 / 20230322星期三

一、单选题(每小题5分，共 30 分)

1.已知集合，，， （   ）

A. B.

C. D.

2.设（其中是虚数单位），则（   ）

A.0 B. C. D.1

3.等差数列的前n项和为，且满足，则（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

4.在等比数列中，若，则（    ）

A.2 B.7 C.8 D.16

5.M是椭圆：上一点，，是椭圆的两个焦点，若，且，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

6.《算法统宗》是一部我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著.《算法统宗》中记载了如下问题情境：“远望魏魏塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，意思为：“一座7层塔，共悬挂了381盛灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍”.在上述问题情境中，塔的正中间一层悬挂灯的数量为（    ）

A.12 B.24 C.48 D.96

二、多选题(每小题5分，共 10 分)

7.给出如下四个命题正确的是（    ）

A.方程表示的图形是圆

B.椭圆的离心率

C.抛物线的准线方程是

D.双曲线的渐近线方程是

8.等差数列的前项和记为，若a1＞0，S10＝S20，则成立的是（　　）

A.d＜0 B.a16＜0

C.Sn的最大值是S15 D.当且仅当Sn＜0时，n＝32

三、填空题(每小题5分，共 15 分)

9.抛物线上一点M到x轴的距离为6，则点M到抛物线焦点的距离为______．

10.已知数列{an}是首项为1，公比为q（q>0）的等比数列，并且2a1，，a2成等差数列．则公比q的值为______．

11.直线被圆截得的弦长为______．

四、解答题(每题15分，共 45 分)

12.已知为等差数列的前项和，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

13.已知数列满足，．

（1）证明：是等比数列；

（2）设，求数列的前项和．

14.已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．

（1）求椭圆E的方程：

（2）设过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两、，求的长．