黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年高二下学期数学（尖刀班）周测试题（3.22）

3月22日数学周测试题（尖刀班）

一、单选题（共30分）

1．已知数列为等比数列，公比，若，，则（    ）

A．4 B．8 C．16 D．32

2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ）

A．2 B． C． D．

3．已知数列中，且，则为（    ）

A． B． C． D．

4．已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，，交于.若，则抛物线的通径（过焦点垂直于对称轴的弦长）为（    ）

A． B． C． D．

5．图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图中的直角三角形继续作下去，记，，，的长度构成的数列为，则 （    ）

A． B． C． D．

6．过双曲线（，）的左焦点作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（共10分）

7．已知无穷等差数列的前项和为，且，则（    ）

A．在数列中，最大； B．在数列中，最大

C． D．当时，

8．已知是抛物线上不同于原点的两点，点是抛物线的焦点，下列说法正确的是（    ）

A．点的坐标为

B．

C．若，则直线经过定点

D．若点为抛物线的两条切线，则直线的方程为

三、填空题（共15分）

9．记等差数列的前项和为，若，，则________．

10．数列中，，，则此数列的通项公式_________.

11．过椭圆1（a＞b＞0）的中心作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PFQ的周长的最小值为__．

 3月22日数学周测答题卡（尖刀班）

9._________________        10.___________________       11.____________________

四、解答题（共45分）

12．已知各项均为正数的数列满足，.

(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.

13．在数列中，a2=5，数列是首项为2，公差为4的等差数列，.

(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.

14．已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．