2023年江苏省徐州市东湖实验学校九年级数学一模试题（含答案）

2023年江苏省徐州市东湖实验学校九年级数学一模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2022的相反数是（　　）

A． B． C．2022 D．

2．下列各式计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．如图的一个几何体，其俯视图是（    ）

A． B． C． D．

4．下列图案是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．根据国家统计局数据显示，我国近10年的城市居民消费价格指数如图所示．下列说法错误的是（    ）

A．从2015年到2019年城市居民消费价格指数逐年上升

B．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为1.8

C．近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1

D．近10年的城市居民消费价格指数众数是102.1

6．下列事件中，属于确定事件的有（     ）个．

①投掷一枚硬币，正面朝上；

②方程两根之积等于；

③经过红绿灯的十字路口，红绿灯为红灯；

④地球自转；

⑤在篮球比赛中，弱队战胜强队．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：

这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（    ）A．5、6 B．5、5 C．6、5              D．6、6

8．如图，半圆O的直径长为4，C是弧的中点，连接、、，点P从A出发沿运动至C停止，过点P作于E，于F．设点P运动的路程为x，则四边形的面积y随x变化的函数图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．甲地海拔高度是，乙地海拔高度是，那么甲地比乙地高________．

10．实数的立方根是________；

11．若有意义，则x的取值范围是______．

12．中国空间站飞行的圆形轨道周长约为米用科学记数法表示(精确到米) 约是______．

13．如图，点是直线上一点，已知平分，若，则的度数是___________．

14．如图，在正五边形中，以为一边，在正五边形内作正方形，则______________度．

15．如图，在中，，将平移个单位长度得到，点、分别是、的中点，的取值范围__．

16．如图，在中，分别平分与，延长交于点D，连接，作，垂足为E，若，，，则的面积为______．

三、解答题

17．计算：

(1)．

(2)

18．解方程：

(1)

(2)；

19．为了增强西安市民的法律意识，市区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，并随机抽取40名社区居民在线参与，对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

①40名社区居民得分(单位：分)的不完整的扇形统计图如图①；(数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：)；

②社区居民得分在D组的成绩是：；

③40名社区居民的年龄和问卷得分情况散点统计图如图②；

④社区居民甲的问卷得分为分．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数等于__________，B组所占百分比为__________．

(2)社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第__________名；

(3)下列推断合理的是__________．(单选)

A．相比于图②点A所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些；

B．法律知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容．

20．一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字，，0，1，它们除标号外无其他差别．

(1)随机从袋子中摸出一个小球，直接写出摸出的球上面标号是负数的概率         ；

(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球记下数字，然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球记下数字．若两次数字之积为正数，则小聪获胜；若两次数字之积为负数，则小明获胜．请判断这种安排是否公平？并说明理由．

21．如图，在梯形中，，F为上一点，且，E为上一点，交于点G．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，求证：．

22．“民以食为天，食以粮为先”，粮食安全事关国计民生．为了确保粮食安全，优选品种，某农业科技公司对原有小麦进行改良种植研究，在保持种植面积不变的情况下，今年小麦平均亩产量在去年的基础上增加了，每千克售价也在去年的基础上上涨了，全部售出后总收入将增加．

(1)求a的值；

(2)如果明年的种植面积仍然不变，预计明年小麦平均亩产量将在今年的基础上增加，每千克售价将在今年的基础上上涨，求全部售出后明年的总收入将在今年的基础上增加的百分数．

23．如图，是⊙O的直径，四边形内接于⊙O，D是的中点，交的延长线于点E．

(1)求证：是⊙O的切线；

(2)若，，求的长．

24．“五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，，．

(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）；

(2)下雨时收拢“天幕”， 从减少到，求点下降的高度（结果精确到0.1m）．

（参考数据：，，，）

25．如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于，两点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)连接，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标和的周长的最小值，若不存在，请说明理由．

(3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点M的横坐标．

参考答案：

1．D

【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．

【详解】解：2022的相反数等于，

故选：D．

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

2．C

【分析】根据合并同类项，去括号法则，逐一进行判断即可．

【详解】解：A．不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；

B．，选项错误，不符合题意；

C．，选项正确，符合题意；

D．，选项错误，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查合并同类项，去括号．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．

3．B

【分析】根据简单几何体的三视图的意义，画出俯视图即可作出判断．

【详解】解：从上面看该几何体，所得到的图形如下：

故选：B．

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．

4．A

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．

【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．

5．A

【分析】根据折线统计图中的数据，结合各选项逐一分析判断可得答案．

【详解】由折线统计图可知，

A．从2015年到2019年中，2016年至2017年城市居民消费价格数是下降的，说法错误，故本选项符合题意；

B．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为，说法正确，故本选项不符合题意；

C．先对数据进行从小到大排序：

101．0，101．5，101．7，102．1，102．1，102．1，102．3，102．6，102．7，102．8；其中第5位和第6位的平均数为，近10年的城市居民消费价格指数中位数是102．1，说法正确，故本选项不符合题意；

D．近10年的城市居民消费价格指数众数是102．1，说法正确，故本选项不符合题意．

故选A．

【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的具体数据．

6．B

【分析】根据事件的分类及概念判断即可．

【详解】解：①投掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件；

②方程两根之积等于，是必然事件，属于确定事件；

③经过红绿灯的十字路口，红绿灯为红灯，是随机事件；

④地球自转，是必然事件，属于确定事件；

⑤在篮球比赛中，弱队战胜强队，是随机事件；

故选：B．

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．掌握事件的分类及概念是解题的关键．

7．A

【分析】根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．

【详解】解：因为5出现的次数最多，

所以众数是5，

将这组数据按从小到大进行排序后，第9个数和第10个数的平均数即为中位数，

所以中位数是，

故选：A．

【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键．

8．A

【分析】分别根据当点P在上运动和运动两种情况进行讨论，通过C是弧的中点得到是等腰直角三角形，根据，得到四边形为矩形，计算出矩形的边长即可得到面积，从而得到函数表达式，根据二次函数的性质即可得到答案．

【详解】解：∵C是弧的中点，

∴,

∵是直径，

∴是等腰直角三角形，,

∵，

∴，四边形为矩形，

当点P在上运动时，

∵，

∴，，

∴四边形的面积，

当点P在上运动时，，如下图所示，

∵,，，

∴，

∴四边形是矩形，

∵，

∴，

∴四边形的面积，

∴，

∴y随x变化的函数图像大致为A所示，

故选：A

【点睛】本题考查圆和二次函数的性质，解题的关键是根据题意得到函数的表达式．

9．280

【分析】根据有理数减法的运算方法，用甲地的海拔高度减去乙地的海拔高度，求出甲地比乙地高多少即可．

【详解】解：由题意，得，

∴甲地比乙地高．

故答案为：280．

【点睛】此题主要考查了有理数减法的应用，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键．

10．

【分析】根据立方根的定义即可求解．

【详解】解：∵，

∴的立方根是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．

11．

【分析】根据二次根式有意义的条件得出，解不等式即可求解．

【详解】解：∵有意义，

∴，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

12．

【分析】将万位的数字6四舍五入到十万位，然后用科学记数法表示即可求解．

【详解】解：(精确到米) ，

故答案为：．

【点睛】本题考查了求近似数，科学记数法，掌握科学记数法以及四舍五入法求近似数是解题的关键．

13．40

【分析】先根据角平分线的定义求出，然后结合，得出，最后求解即可．

【详解】解：∵平分，

∴，

又，

∴，

∴．

故答案为：40．

【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差关系等知识，求出是解题的关键．

14．18

【分析】分别求出正五边形与正方形每个内角的度数，作差即可．

【详解】解：多边形为正五边形，多边形为正方形，

，，

．

故答案为：18

【点睛】本题考查了正多边形内角的计算，熟记多边形内角和公式是解题关键．

15．

【分析】取的中点，的中点，连接，，，，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．

【详解】解：如图，取的中点，的中点，连接，，，，

∵将平移个单位长度得到，，

∴，，

∵点、分别是、的中点，

∴，

∴，即，

∴的取值范围为．

故答案为：．

【点睛】本题考查平移的性质，三角形中位线定理，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

16．

【分析】过D点作交于点F，则，得到，可求出的长，利用角平分线得到，进而求出长，计算面积即可．

【详解】解：如图，过D点作交于点F，

∴,

∴,

∵

∴DF

∵

∴

∵平分

∴

∴

∴

∵

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．

17．(1)

(2)

【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂和二次根式的意义化简即可；

（2）分别解不等式，再写出它们的公共解集即可．

【详解】（1）原式；

（2），

解不等式得：，

解不等式得：，

所以不等式组的解集为：．

【点睛】本题考查实数的运算和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤．

18．(1)

(2)，

【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可；

（2）根据一元二次方程的公式法进行计算即可．

【详解】（1）去分母得，，

解得，，

检验：当时，，

是原方程的解；

（2），

，

，

．

【点睛】本题考查解分式方程和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和一元二次方程的步骤．

19．(1)，

(2)

(3)B

【分析】(1)用乘以即可求出组所对应扇形的圆心角度数，先求组的百分比，即可求出组所占百分比；

(2)根据的人数有人，根据组的成绩可知只有一个比高的，即可判断，

(3)利用图2中信息判断即可．

【详解】（1）解： 组所对应扇形的圆心角度数为，

组所占百分比为，

组所占百分比为．

故答案为：，．

（2）的人数有人，

根据组的成绩可知只有一个比高的，

分是第名，

故答案为：．

（3）观察图象可知：法律知识得分在分以上的社区居民年龄主要集中在岁到岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容．

故B正确．

故答案为：B．

【点睛】本题考查了扇形图，散点图等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象信息解决问题．

20．(1)

(2)不公平，理由见解析

【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）利用列表法求出所有可能得结果，然后计算出数字之积为正数和数字之积为负数的概念，然后比较求解即可．

【详解】（1）在，，0，1中负数有2个，

∴摸出的球上面标的数字为负数的概率是；

（2）

由表知，共有16种等可能结果，其中数字之积为正数的共有5种，数字之积为负数的共有4种，

∴数字之积为正数的概率为，

数字之积为负数的概率为，

∵

∴这种安排不公平．

【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据，可得四边形是平行四边形，再由，即可求证；

（2）根据四边形是矩形，，从而得到，再由，可得，从而得到，进而得到，即可求证．

【详解】（1）证明：∵，

∴四边形是平行四边形．

∵，

∴四边形是矩形．

（2）证明：∵四边形是矩形，

∴，

∴．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．

22．(1)5

(2)

【分析】（1）根据总收入=亩产量销售单价，即可得出关于a的一元二次方程，然后解一元二次方程即可得出a的值，再取正值即可；

（2）先求出明年的总收入增长的百分数，再减去1即可求解．

【详解】（1）解：依题意得：，整理得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：a的值为5．

（2）解：，

答：明年的总收入增加的百分数为．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

23．(1)见解析

(2)1

【分析】（1）要证明是⊙O的切线，所以连接，求出即可，根据已知 ，可得，所以只要证明即可解答；

（2）由（1）可得平分，所以想到过点D作，垂足为F，进而证明，可得，易证，可得，然后进行计算即可解答．

【详解】（1）证明：连接，

，

是的中点，

，

，

，

，

，

，

，

是⊙O的半径，

是⊙O的切线．

（2）过点D作，垂足为F，

由（1）得：，

平分，

,，

，

四边形内接于⊙O，

，

，

，

，

，

，

,，

，

，

设，则，

，

，

，

即：．

【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，圆内接四边形性质，全等三角形的证明，添加辅助线是解题的关键．

24．(1)3.8m

(2)1.6m

【分析】（1）解Rt，得到,再利用对称性得到；

（2）过点E作于H，解，分别计算和时的，得到点E下降的高度，进而可得解.

【详解】（1）解：由对称可知，，

在中，，

∵，    

∴，   

∴，  

答：遮阳宽度CD约为3.8m；

（2）如图，过点E作于H，  

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四边形为矩形，

∴，

在中， ，

∴，

当时，AH=≈≈0.91m，   

当时， ，

∴当从减少到时，点E下降的高度约为m．

答：点E下降的高度约为m．

【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，解直角三角形，矩形的判定和性质，熟练应用锐角三角函数是解本题的关键．

25．(1)

(2)，

(3)2或或

【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；

（2）当三点共线时，的周长有最小值，直线与对称轴的交点为点，又由，可得的周长的最小值为；

（3）设，，根据平行四边形的对角线分三种情况讨论，利用中点坐标公式建立方程求出M点的横坐标即可．

【详解】（1）将代入，

∴，

解得，

∴；

（2）抛物线的对称轴上存在点P，使得的周长最小，理由如下：

∵，

∴抛物线的对称轴为直线，

∵A、B点关于直线对称，

∴，

∴的周长，

∴当B、C、P三点共线时，的周长有最小值，

当时，，

∴，

∴，

∴的周长的最小值为；

设直线的解析式为，

∴，

解得，

∴，

∴，

（3）设，

当为平行四边形的对角线时，

∴，

解得（舍）或，

∴；

当为平行四边形的对角线时，

∴，

解得（舍）或，

∴；

当为平行四边形的对角线时，

∴，

解得或，

∴或；

综上所述：M点横坐标为2或或．

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，轴对称的性质，平行四边形的性质是解题的关键．