2023年江苏省徐州市邳州市中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年江苏省徐州市邳州市中考数学一模试卷(含答案解析)，共23页。试卷主要包含了5∘， 分解因式等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省徐州市邳州市中考数学一模试卷
1. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是(    )

A. α−β=0 B. α−β<0
C. α−β>0 D. 无法比较α与β的大小
2. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ABC=125∘，则∠AOC等于(    )
A. 55∘
B. 110∘
C. 105∘
D. 125∘
3. 如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65∘，则∠BDF等于(    )
A. 65∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 57.5∘
4. 如图，AD是△ABC的高．若BD=2CD=4，tanC=2，则边AB的长为(    )
A. 2 2
B. 4 2
C. 3 5
D. 6 2
5. 如图，四边形OAA1B1是边长为2的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，则△AnAn+1An+2的面积等于(    )

A. 2n−1 B. 2n C. 2n+1 D. 22n
6. 如图，平面直角坐标系xOy中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y=−6x的一个分支的为(    )





A. ① B. ② C. ③ D. ④
7. 在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为(    )
A. x+y=52820x+16y=30 B. x+y=3020x+16y=528
C. x+y=30x30+y16=528 D. x+y=528x20+y16=30
8. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米(    )
A. 36×107 B. 3.6×108 C. 0.36×109 D. 3.6×109
9. 如图，某同学准备用一根内半径为5cm的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度AB为8cm，则槽的深度CD为______ cm.

10. 分解因式：2mx−6my=__________.
11. 已知x=−5是方程x−2m=3的解，则m的值是______ .
12. 若式子1 2x+3有意义，则x的取值范围是______.
13. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD.若AB=4，则AD的长为______.


14. 已知xy=2，x+y=3，则x2−y2=______.
15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为______.


16. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有圆点的个数为______.

17. 母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候“．已知销售每束“心之眷恋”的利润率为10%，每束“佳人如兰”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为30%，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，商人得到的总利润率为25%：当售出的三种花束数量之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%，那么当售出的三种花束数量之比为1：3：1时，这个商人得到的总利润率为______.
18. 小明想要测量水面人工岛上两棵小树CD的距离，如图，已知河岸MN//CD，小明在河岸MN上点A处测量小树C位于北偏东60∘方向，然后沿河岸走了20米，到达点B处，此时测得河对岸小树C位于北偏东30∘方向，小树D位于东北方向，则两棵树CD的距离为______米．(结果保留根号)

19. (1)先化简，再求值：(a−1a)÷a−1a，其中a= 32−1；
(2)计算|−2|+ 9−20210−2sin30∘.
20. (1)解方程组x+2y=5x+y=2；
(2)解方程：x2−4x−1=0.
21. 某中学为了落实新冠肺炎防疫知识宣传教育，在全校开展了相关知识测试，现随机抽查部分学生的测试成绩进行分析(成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩).得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
调查测试成绩分组表
A组：90≤x≤100
B组：80≤x<90
C组：70≤x<80
D组：60≤x<70
E组：x<60
(1)抽查的学生有多少人？
(2)将条形统计图补充完整(并注明对应数据)；
(3)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，该中学共有学生1200人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的人数．

22. 计算：(13)−1− 12+2tan60∘−(2− 3)0.
23. 计算：(12)0+|− 8|×tan60∘−6 16.
24. 某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩(成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀)，相关数据统计整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
a
7
中位数
8
b
优秀率
80%
60%
(1)填空：a=______，b=______.
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由(写出一条即可).
(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
(4)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

25. 已知点P(m,n)在抛物线y=ax2+2x+1上运动．
(1)当a=−1时，若点P到y轴的距离小于2，求n的取值范围；
(2)当−4≤m≤0时，n的最大值是1，求a的取值范围．
26. 先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2+4a+4a+1，其中a= 2−2.
27. 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别
时间(小时)
频数(人数)
频率
A
0≤t≤0.5
9
0.18
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
12
0.24
D
1.5≤t≤2
10
b
E
2≤t≤2.5
4
0.08
合计


1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)表中的a=______，b=______，中位数落在______组，将频数分布直方图补全；
(2)估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
(3)E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

28. 如图，直线y=−12x−6与x轴交于点A，点B(−6,m)也在该直线上，点B关于x轴的对称点为点C，直线BC交x轴于点D，点E坐标为(0,112).
(1)m的值为______ ，点C的坐标为______ ；
(2)求直线AC的函数表达式；
(3)晶晶有个想法：“设S=S△ABD+S四边形DCEO.由点B与点C关于x轴对称易得S△ABD=S△ACD，而△ACD与四边形DCEO拼接后可看成△AOE，这样求S便转化为直接求△AOE的面积.”但经反复演算，发现S△AOE≠S，请通过计算解释她的想法错在哪里？

29. 如图，△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90∘，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知∠A=30∘，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵任意多边形的外角和为360∘，
∴α=β=360∘.
∴α−β=0.
故选：A.
利用多边形的外角和都等于360∘，即可得出结论．
本题主要考查了多边形的外角，正确利用任意多边形的外角和为360∘解答是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质．
先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．
【解答】
解：∵∠ABC=125∘，
∴∠D=180∘−∠ABC=55∘，
∴∠AOC=2∠D=110∘.
故选：B.  
3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．
先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．
【解答】
解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AD=DF，
∵D是AB边的中点，
∴AD=BD，
∴BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∵∠B=65∘，
∴∠BDF=180∘−∠B−∠BFD=180∘−65∘−65∘=50∘.
故选：B.  
4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查解直角三角形，利用题目信息得到AD的长度，然后根据AD和BD的长度判断出△ABD的形状，然后根据特殊直角三角形的三边关系得到AB的长度．
【解答】
解：由题意可知，
tanC=ADCD=2，
∵CD=2，
∴AD=4，
∴AD=BD=4，
∵AD⊥BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AB= 2AD=4 2.
故选B.  
5.【答案】C 
【解析】解：∵四边形OAA1B1是边长为2的正方形，
∴OA=AA1=A1B1=2，
∴△AA1A2的面积=12×2×2=2=21，
∵∠OAA1=90∘，
∴OA12=OA2+AA12，
∴OA1= 2OA=2 2，
∴OA2= 2OA1=4，
∴A2B1=OA2−OB1=4−2=2，
∴△A1A2A3的面积=12×4×2=4=22，
同理可求：△A2A3A4的面积=12×4 2×2 2=8=23，
……，
∴△AnAn+1An+2的面积=2n+1，
故选：C.
根据题意求出△AA1A2的面积，△A1A2A3的面积，根据面积的变化规律总结△AnAn+1An+2的关系式即可．
本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质和三角形面积的计算是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数图象，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
由k<0排除③④，由①经过(−2,3)，②经过(−1,3)，即可得双曲线y=−6x的一个分支的是①．
【解答】
解：∵双曲线y=−6x中，k<0，
∴双曲线y=−6x的分支在第二、四象限，可排除③④；
由图可知，①经过(−2,3)，②经过(−1,3)，
而3=−6−2，
故为双曲线y=−6x的一个分支的是①，
故选：A.  
7.【答案】B 
【解析】解：由“一等奖和二等奖共30名学生”可得：x+y=30，
由“一等奖奖品每件20元，二等奖奖品没见16元，一等奖和二等奖共花费528元”可得：20x+16y=528，
所以x+y=3020x+16y=528.
故选：B.
由获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生”，“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

8.【答案】B 
【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9.【答案】2 
【解析】解：如图，由题意可知，OA=5cm，OC⊥AB，则AD=DB=12AB=4cm，
在Rt△ADO中，由勾股定理得，
OD= OA2−AD2=3(cm)，
∴CD=OC−OD
=5−3
=2(cm).
故答案为2.
根据垂径定理得到AD=DB=12AB=4，再利用勾股定理即可求出答案．
本题考查垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理、勾股定理是正确解答的前提．

10.【答案】2m(x−3y) 
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取公因式即可得到结果．
【解答】
解：原式=2m(x−3y).
故答案为2m(x−3y).  
11.【答案】−4 
【解析】解：把x=−5代入方程x−2m=3，
得−5−2m=3，
解得：m=−4.
故答案为：−4.
把x=−5代入方程x−2m=3求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把x=−5代入方程x−2m=3求解．

12.【答案】x>−32 
【解析】解：依题意得：2x+3>0.
解得x>−32.
故答案是：x>−32.
分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则2x+3>0.由此求得x的取值范围．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

13.【答案】4 3 
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60∘，
∵CD=AC=4，
∴∠D=∠CAD，
∵∠ACB=∠D+∠CAD，
∴∠D=∠CAD=30∘，
∴∠BAD=90∘，
∴AD= BD2−AB2=4 3，
故答案为：4 3.
由△ABC是等边三角形，得出边相等都为4，每个内角是60∘，再根据CD=AC，推出∠D=∠CAD=30∘，从而推出∠BAD=90∘，再根据勾股定理求出AD的长．
本题主要考查了等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都相等，且都等于60∘，证明直角三角形，根据勾股定理求出AD的长是解题关键．

14.【答案】±3 
【解析】
【分析】
本题考查了完全平分公式、平方差公式，解决本题的关键是熟记(x−y)2=(x+y)2−4xy.
根据(x−y)2=(x+y)2−4xy，求出x−y的值，再运用平方差公式即可解答．
【解答】
解：(x−y)2=(x+y)2−4xy=32−4×2=1，
x−y=±1，
∴x2−y2=(x+y)(x−y)=3×(±1)=±3；
故答案为：±3.  
15.【答案】 32 
【解析】解：在Rt△ACB，∠ACB=90∘，∠B=30∘，
∴∠A=60∘，
∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，
∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60∘，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA′=60∘，
∴∠BCA′=30∘，
∴∠A′DC=90∘，
在Rt△A′DC中，∵∠A′CD=30∘，
∴A′D=12CA′=1，CD= 3A′D= 3，
∴△A′CD的面积=12×1× 3= 32，
故答案为： 32.
根据旋转的性质得CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60∘，则△CAA′为等边三角形，所以∠ACA′=60∘，则可计算出∠BCA′=30∘，∠A′DC=90∘，然后在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三边的关系得A′D=12CA′=1，CD= 3A′D= 3，再利用三角形面积公式求解．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．

16.【答案】90个 
【解析】解：当n=1时，第1个图案的圆点的个数是y1=3+2=5(个).
当n=2时，第2个图案的圆点的个数是y2=y1+3=3+2+3=7(个).
当n=3时，第3个图案的圆点的个数是y3=y2+5=3+2+3+4=12(个).
当n=4时，第4个图案的圆点的个数是y4=y3+7=3+2+3+4+5=19(个).
...
以此类推，第n个图案的圆点的个数是yn=3+2+3+4+...+(n+1)=3+n(2+n+1)2=3+n(n+3)2(个)，
∴当n=12时，第12个图案的圆点的个数是3+12(12+3)2=93(个).
故答案为：93个．
观察与比较每个图案相同点与不同点，得出后一个图案总是在与之相邻的前一个图案基础上有规律地增加圆点数，即在前一个图案的基础上增加比图案序号数多一个的圆点数，从而解决该题．
此题考查图形的变化规律，解决本题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．

17.【答案】22% 
【解析】解：设“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候“的成本分别为a，b，c，
∵销售每束“心之眷恋”的利润率为10%，每束“佳人如兰”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为30%，
∴三种花的售价分别为1.1a，1.2b，1.3c，
∴三种花的利润分别为0.1a，0.2b，0.3c，
∵售出的三种花束数量之比为2：3：4时，商人得到的总利润率为25%，
设三种花的数量为2x，3x，4x，
∴0.1a⋅2x+0.2b⋅3x+0.3c⋅4xa⋅2x+b⋅3x+c⋅4x=25%，
∴0.2a+0.6b+1.2c2a+3b+4c=0.25，
∴0.2a+0.6b+1.2c=0.5a+0.75b+c，
∴0.3a+0.15b−0.2c=0，
∴6a+3b−4c=0①，
∵售出的三种花束数量之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%，
设三种花的数量为3y，2y，y，
∴0.1a⋅3y+0.2b⋅2y+0.3c⋅ya⋅3y+b⋅2y+c⋅y=20%，
∴0.3a+0.4b+0.3c=0.2(3a+2b+c)，
∴3a+4b+3c=6a+4b+2c，
∴3a=c②，
将②代入①，可得：
6a+3b−4×3a=0，
∴b=2a，
∴“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候“的成本为a，2a，3a，利润分别为0.1a，0.4a，0.9a，
当售出的三种花束数量之比为1：3：1时，设三种花的数量分别为z，3z，z，则：
0.1a⋅z+0.4a⋅3z+0.9a⋅za⋅z+2a⋅3z+3a⋅z=0.1az+1.2az+0.9azaz+6az+3az=2.2az10az=22%，
故答案为：22%.
设“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候“的成本分别为a，b，c，由利润率可得三种花的售价分别为1.1a，1.2b，1.3c，则三种花的利润分别为0.1a，0.2b，0.3c，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，分别设三种花的数量为2x，3x，4x，可由总利润率为25%列出算式0.1a⋅2x+0.2b⋅3x+0.3c⋅4xa⋅2x+b⋅3x+c⋅4x=25%，化简可得6a+3b−4c=0①，再由售出的三种花束数量之比为3：2：1时，分别设三种花的数量为3y，2y，y，可由总利润率为20%列出算式0.1a⋅3y+0.2b⋅2y+0.3c⋅ya⋅3y+b⋅2y+c⋅y=20%，化简可得3a=c②，②代入①可得b=2a，则“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候“的成本为a，2a，3a，利润分别为0.1a，0.4a，0.9a，当售出的三种花束数量之比为1：3：1时，设三种花的数量分别为z，3z，z，列出算式0.1a⋅z+0.4a⋅3z+0.9a⋅za⋅z+2a⋅3z+3a⋅z即可求解．
本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是先求出三种花的成本与利润的关系，再根据两次利润率得出三种花成本之间的关系．

18.【答案】(10 3−10) 
【解析】解：如图所示，过点C作CE⊥MN于点E，过点D作DF⊥MN于点F，

设BE=a，
在Rt△BCE中，∵∠BCE=30∘，
∴CE=BEtan∠BCE=a 33= 3a，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=30∘，AB=20，
∴由tan∠CAE=CEAE可得 3a20+a= 33，
解得a=10，
∴BE=10，DF=CE=10 3，
在Rt△BDF中，∵∠DBF=45∘，
∴BF=DF=10 3，
∴CD=EF=BF−BE=10 3−10(米)，
故答案为：(10 3−10).
作CE⊥MN于点E、DF⊥MN于点F，设BE=a，利用三角函数求得CE=BEtan∠BCE= 3a，再由tan∠CAE=CEAE列方程求得a=10，据此知BE=10，DF=CE=10 3，继而由∠DBF=45∘知BF=DF=10 3，从而得出答案．
本题考查解直角三角形的应用_方向角问题、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用三角函数的定义，列出方程解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】解：(1)原式=a2−1a⋅aa−1=a+1，
当a= 32−1时，
原式= 32−1+1= 32；
(2)|−2|+ 9−20210−2sin30∘
=2+3−1−2×12
=4−1
=3. 
【解析】(1)先计算分式的混合运算，再将字母的值代入计算；
(2)分别计算绝对值，算术平方根，零次幂及代入三角函数值，再计算加减法．
本题考查了分式的化简求值，实数的混合运算，掌握分式混合运算法则及零次幂，三角函数值及实数的混合运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：(1){x+2y=5①x+y=2②，
①-②得：y=3，
将y=3代入②，得：x=−1，
∴方程组的解是x=−1y=3；
(2)∵x2−4x−1=0，
∴x2−4x=1，
∴x2−4x+4=5，
∴(x−2)2=5
∴x=2± 5，
∴x1=2+ 5，x2=2− 5. 
【解析】(1)根据加减消元法可以解答此方程组；
(2)根据配方法，可以解答此方程．
此题考查了解二元一次方程组、解一元二次方程，正确掌握二元一次方程组的解法及一元二次方程的解法是解题的关键．

21.【答案】解：(1)由条形图和扇形图知：测试成绩为A的45人，占15%，
所以随机抽查的学生数为：45÷15%=300(人).

(2)测试成绩为B的人为：300×40%=120(人)，
测试成绩为E的人为：300×10%=30(人).
补全的条形统计图：


(3)1200×(15%+40%)=660(人)，
全校学生测试成绩为优秀的人数为660人． 
【解析】(1)根据条形图A的人数和所占的百分比，求出抽查的学生数；
(2)先算出B、E的人数，再补全条形统计图；
(3)根据：全校人数×样本优秀率，可得结论．
本题考查了扇形统计图和条形统计图，题目难度不大，从给出的图表中得到有用信息，是解决本题的关键．

22.【答案】解：原式=3−2 3+2 3−1
=2. 
【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23.【答案】解：原式=1+2 2× 3−6× 66
=1+2 6− 6
=1+ 6. 
【解析】原式利用零指数幂，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

24.【答案】解：(1)由众数的定义得：a=8，
八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8(分)，
故答案为：8，8；
(2)七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：
∵七年级的优秀率大于八年级的优秀率，
∴七年级的学生党史知识掌握得较好；
(3)500×80%+500×60%=700(人)，
即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；
(4)∵七年级有1位学生的成绩为10分，八年级有3位学生的成绩是10分，
把七年级获得10分的学生记为A，八年级获得10分的学生记为B，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，
∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为612=12. 
【解析】(1)由众数和中位数的定义求解即可；
(2)七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；
(3)由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；
(4)画树状图，共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、统计表、中位数、众数等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

25.【答案】解：(1)∵a=−1，
∴y=ax2+2x+1=−x2+2x+1=−(x−1)2+2，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1,2)，
∴x=1时，y取最大值为y=2，
∵点P到y轴距离小于2，
∴−2 将x=−2代入y=−x2+2x+1=−4−4+1=−7，
∴−7 (2)∵y=ax2+2x+1，
∴抛物线对称轴为直线x=−1a，
当a>0时，抛物线开口向上，−1a<0，
∵x=0时，y=1，
∴x=−4时，y≤1符合题意，
将x=−4代入y=ax2+2x+1得y=16a−6，
∴16a−7≤1，
解得a≤12，
∴0 当a<0时，抛物线开口向下，−1a>0，
∴x≤0时，y随x增大而增大，
当x=0时y=1为最大值，
∴a<0满足题意，
综上所述，0 【解析】(1)将a=−1代入解析式，求出−2 (2)由抛物线解析式可得抛物线对称轴及x=0时函数值为1，分类讨论a>0与a<0两种情况求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．

26.【答案】解：原式=(3a+1−a2−1a+1)÷(a+2)2a+1，
=(2+a)(2−a)a+1×a+1(a+2)2，
=2−aa+2.
当a= 2−2时，原式=2− 2+2 2=2 2−1. 
【解析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．

27.【答案】(1)15；0.2；C；补全图形如下：

(2)每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有2000×0.18=360人；

(3)树状图如图所示：

总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=612=12. 
【解析】
解：(1)∵被调查的总人数为9÷0.18=50，
∴a=50×0.3=15、b=10÷50=0.2，
中位数为第25、26个数据的平均数，且这两个数据都落在C组，
∴中位数落在C组，
补全图形见答案.
故答案为：15、0.2、C；

(2)见答案.
(3)见答案.
【分析】
(1)先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；
(2)根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；
(3)通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．  
28.【答案】解(1)−3，(−6,3)；
(2)∵直线y=−12x−6与x轴交于点A，
∴A(−12,0)，
设直线AC的函数关系式为y=kx+b，
由题意得，−12k+b=0−6k+b=3，
解得k=12b=6.
∴直线AC的函数表达式为：y=12x+6.
(3)由(2)直线AC的函数表达式为y=12x+6.
令x=0，得y=6.
∴直线AC与y轴的交点坐标为(0,6).
而点E坐标为(0,112)，
∴点E不在直线AC上，即点A、C、E不在同一条直线上．
∴S△AOE≠S. 
【解析】解：(1)∵点B(−6,m)在直线y=−12x−6上，
∴m=−12×(−6)−6=−3；
∴B(−6,−3)，
∵点B关于x轴的对称点为点C，
∴C(−6,3).
故答案为：−3，(−6,3)；
(2)见答案；
(3)见答案.
(1)由点B(−6,m)在直线y=−12x−6上，可得m=−12×(−6)−6=−3；再由点B关于x轴的对称点为点C，可得点C的坐标为(−6,3)；
(2)由直线y=−12x−6与x轴交于点A，先求出点A的坐标；设直线AC的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法可求出直线AC的函数关系式；
(3)由(2)直线AC的函数表达式为y=12x+6.先直线AC与y轴的交点坐标为(0,6).又点E坐标为(0,112)，可得点E不在直线AC上，即点A、C、E不在同一条直线上．则S△AOE≠S.
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数表达式，面积转化等内容，第(3)问将问题转化为证明点是否在函数图象上，可简化计算．

29.【答案】解：(1)连接OE.
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠OBE=∠EBC
∴∠OEB=∠EBC
∴OE//BC
∵∠C=90∘
∴∠AEO=∠C=90∘
∴AC是⊙O的切线；

(2)连接OF.
∵∠A=30∘，⊙O的半径为4，
∴AO=2OE=8，
∴AE=4 3，∠AOE=60∘，
∴AB=12，
∴BC=12AB=6，AC=6 3，
∴CE=AC−AE=2 3.
∵OB=OF，∠ABC=60∘，
∴△OBF是正三角形．
∴∠FOB=60∘，CF=6−4=2，
∴∠EOF=60∘.
∴S梯形OECF=12(2+4)×23=63.
S扇形EOF=60π×42360=83π，
∴S阴影部分=S梯形OECF−S扇形EOF=63−83π. 
【解析】(1)连接OE.根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，从而判定OE//BC，最后根据∠C=90∘得到∠AEO=∠C=90∘证得结论AC是⊙O的切线．
(2)连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECF−S扇形EOF求解即可．
本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线．