北师大版 七下 第一章 同步能力提升卷

浙教版 七下 第3章 整式的乘除 同步能力提升卷

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是(　　)

A．(m－n)(－m＋n) B．(x3-y3)(x3+y3)

C．(－a－b)(a－b) D．(c2-d2)(d2+c2)

2．若是完全平方式，则的值应是（    ）

A．16或 B．18 C． D．18或．

3．若，则的值为（    ）

A．13 B．9 C．25 D．31．

4．如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（    ）

A．0 B．1 C．3 D．

5.已知长方形ABCD，，，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，AB的值是（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．已知是一个有理数的平方，则不能为（    ）

A． B． C． D．

7．若，则的值为（    ）

A． B．9 C． D．1

8．下列计算：①；②；③；④，其中正确的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

9．如图，在边长为a的正方形纸板的一角，剪去一个边长为b的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（　　）

A．（a±b）2＝a2±2ab+b2 B．a2±2ab+b2＝（a±b）2 

C．a（a+b）＝a2+ab D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

10．若关于x的多项式（x2+ax+2）（2x﹣4）展开合并后不含x2项，则a的值是（　　）

A．2 B． C．0 D．﹣2

二、填空题(每小题4分，共计24分)

11．已知，则_____________．

12．已知是一个完全平方式，则__________．

13．已知，则____________．

14．若，则_________．已知，则________

15.小王和小明分别计算同一道整式乘法题：，小王由于抄错了一个多项式中的符号，得到的结果为，小红由于抄错了第二个多项式中的的系数，得到的结果为，则这道题的正确结果是_________．

16. 已知中，其三边、、满足，则的周长为

_____

三、解答题(共7小题，共计66分)

17.（6分）

（1）先化简，再求值，其中．

（2）

18．（8分）计算

（1）

（2）

(3)

(4)

19.（8分）先化简，再求值：，其中．

20.（10分）（1）已知，，求的值；

（2）已知，求和的值．

21.（10分）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；

（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

方法1:________________________；方法2：_______________________；

（3）观察图②，请你写出（a+b）2、、之间的等量关系是____________________________________________；

（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若，，则=    

[知识迁移]

类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．

（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；

（6）已知，，利用上面的规律求的值．

22.（12分）阅读理解：我们一起来探究代数式x2+2x+5的值，

探究一：当x＝1时，x2+2x+5的值为　 　；当x＝2时，x2+2x+5的值为　 　，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．

探究二：把代数式x2+2x+5进行变形，如：x2+2x+5＝x2+2x+l+4＝（x+1）2+4，可以看出代数式x2+2x+的最小值为　 　，这时相应的x＝　 　．

根据上述探究，请解答：（1）求代数式﹣x2﹣8x+17的最大值，并写出相应x的值．

（2）把（1）中代数式记为A，代数式9y2+12y+37记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x•y的值，若不能，请说明理由．

23.（12分）阅读理解：

若x满足，试求的值，

解：设，，则，且a＋b＝(210－x)＋(x－200)＝10，

∵，

∴，即的值为．

解决问题

(1)若x满足，则         ；

(2)若(2022－x)2＋(x－2002)2＝2020，求的值；

(3)如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x ，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH 和CEMN，若长方形CEPF的面积为40平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少？