初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了情境引入，矩形的定义及性质，电脑显示屏，∴AOBOAB，矩形的判定，∴AC＝DB，∴OA＝OB等内容，欢迎下载使用。
我们生活中到处都有矩形这种几何图形，如教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封，明信片等都是矩形的形状，而你是否了解这种几何图形的性质呢？这节课我们一起来学习一下吧！
几何语言：∵在□ABCD中，∠A＝90°， ∴四边形ABCD是矩形．
矩形是一个特殊的平行四边形.
矩形具有平行四边形的所有性质.
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴.
1.矩形的四个角都是直角.
2.矩形的对角线相等.
(矩形的对角线互相平分且相等）
证明：∵四边形ABCD是矩形，
（矩形的对角线互相平分）.
∴△AOB是等边三角形.
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
证明：∵ ∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.
几何语言：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
同理，∠DEC=90°.
∴四边形D ECF是矩形(三个角是直角的四边形是矩形).
∵DC=DA，DF平分∠ADC，
∴DF⊥AC，即∠DFC=90°.
∵ AB=CD， BC=BC，AC=BD，
∴ △ABC≌ △DCB（SSS），∴ ∠ABC=∠DCB.
∵ AB//CD，∴ ∠ABC+∠DCB=180°.
又∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
∴ ∠ABC=∠DCB=90°.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=BD（或OA=OC=OB=OD）.∴四边形ABCD是矩形.
解：由AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ， 可知AB ∥ CD. 又因为l1∥l2 ， 所以四边形ABCD是矩形， AB=CD.
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.对角相等C.对角线互相平分 D.对角线相等
2.如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O. 若AO＝5 cm，则AB的长为(　　) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
3.如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为(　　) A．14 B．16 C．17 D．18
4.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(　　)A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC
5.判断下列说法是否正确，正确的画“√”，不正确的画“×”.（1） 矩形的对角线相等. ( )（2）对角线相等的四边形是矩形. ( )（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形. ( )（4）有三个角相等的四边形是矩形. ( )（5）有三个角是直角的四边形是矩形. ( )（6）四个内角相等的四边形是矩形. ( )
6. 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4. 求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
又∵ ∠AOD ＝120°，∴ ∠AOB ＝60°，
∴ △AOB 是等边三角形.
∴ OA＝AB ＝4.
∴ AC＝2AB ＝8.